Xreferat.com » Рефераты по геологии » Застосування нарисної геометрії у геодезії

Застосування нарисної геометрії у геодезії

Розділ. І . Метод проекцій з числовими відмітками, проекції точки


1.1 Суть та область застосування метода проекцій з числовими відмітками


Метод проекцій з числовими відмітками /позначками/ застосовується при зображенні рельефа, земної поверхні та проектуванні на ній різних земних споруджень.

Суть методу проекцій з числовими відмітками полягає в тому, що об'єкт, наприклад ділянка земної поверхні, ортогонально проектується тільки на одну, як правило, горизонтальну площину проекцій, При цьому оборотність креслення досягається тим, що поряд з проекціями характерних точок об'єкта проставляються числові відмітки, які вказують, на скільки одиниць довжини віддалені характерні точки об'єкта від горизонтальної площини проекцій.

Пояснимо це на такому прикладі /рис. 1.1./. Нехай трикутник AВС (∆ АВС) являє собою частину площини земного укоса. Ортогонально проектуємо ∆ АВС на горизонтальну площину проекцій π0 , яку в проекціях з числовими відмітками називають основною площиною, або площиною нульового, рівня. Для цього через вершини ∆ ABC проводимо перпендикулярно до π0 проецюючі прямі, в перетині яких з π0 одержимо точки А4 , В5 , С4 , що являють собою проекції вершин ∆ ABC. 3'єднавши точки А4 , В5, С4 відрізками прямих ліній, одержимо ортогональну проекцію ∆АВС на площині π0.

Для визначення положення точок А , В та С відносно основної площини ∆АВС та площину π0 віднесемо до просторової прямокутної системи координат Оxyz , розташованої таким чином, щоб дві осі координат Ox та Оy знаходились в основній площині π0.

Положення точок А4 , В5 та C5 на основній площині π0 визначається двома координатами - х та y . Наприклад, координати х , у точки А з урахуванням вибраної масштабної одиниці, наведеної на рис. 1.1., мають такі величини: хА = 8,5; уА = 2. Це записується так: А4 /8,5; 2/. Проте по двох координатах точки об'єкта або по одній її проекції неможливо визначити положення точка в просторі.

Для визначення положення точок об'єкта в просторі необхідно знати величини їх третьої координати - координати Z або мати другу ортогональну проекцію об'єкта. Маючи координати х , у , z точок А , В та С , можна визначити їх положення, а отже, і положення л ABC в просторі відносно площини π0 . Координата z вказує на відстань точок об'єкта до горизонтальної площини π0, тобто визначає висоти цих точок.

Враховуючи, що в проекціях з числовими відмітками об'єкт проектується тільки на одну площину проекцій, а одна проекція на визначає положення об'єкта в просторі, другу фронтальну проекцію, яка дозволяє визначити недостаючу координату z , замінюють числами /числовими відмітками/, що позначають висоти точок відносно площини проекцій π0 . Числові відмітки проставляють у вигляді індекса справа внизу від позначення горизонтальних проекцій точок об'єкта.

На рис. 1.1. координати Z точок А , В та С : zА= 4, ZВ = 5, Z С = 4. Таким чином, А4 означав, що точка А знаходиться, від основної площини π0 на віддалі, що дорівнює 4 одиницями вибраного масштаба.

Очевидно, що при доповненні горизонтальних проекцій точок об'єкта їх числовими відмітками, креслення в проекціях з числовими відмітками стає оборотним, тобто таке креслення дає можливість визначити положення будь-якої точки об'єкта відносно площини проекцій або відносно іншої точки об'єкта.

У геодезії за допомогою методу проекцій з числовими відмітками зображають рельєф місцевості, що дозволяє виконувати інженерно-геодезичну розвідку і розбивку споруджень, а в гірництві та геології - вирішувати різноманітні метричні задачі. Цей метод використовують також для зображення і проектування на земній поверхні різних меліоративних та гідротехнічних споруд /греблі, дамби, насипи, виїмки, штучні і регуляційні споруди, меліоративні канали/і інженерно-будівельних споруджень /котловани, будівельні майданчики, мости, тунелі, дорожні естакади/.

Основні переваги методу проекцій з числовими відмітками: простота в побудові зображення об'єкта /найбільш простий метод проектування - ортогональне проектування об'єкта тільки на одну площину проекцій/; зручність у визначенні висотних розмірів об'єкта, поданих у вигляді числових відміток його характерних точок і відносна простота розв'язування метричних задач. До недоліків слід віднести недостатній наочність зображання, а також необхідність у деяких випадках доповнити основне зображення вертикальними перерізами /так званими профілями/.


1.2 Проекції точки. План


На комплексному кресленні /рис. 1.2/віддаль точки А від горизонтальної площини проекцій визначається відрізком А"Ах , тобто координатою z точка А : А"Ах =ZА. Довжина відрізка А"Ах -це висота точки А або перевищення її відносно горизонтальної площини проекцій. На рис. 1.1. висота точки А з урахуванням масштабної одиниці дорівнює 4, тобто точка А має координату ZА= 4.

У методі проекцій з числовими відмітками проекції точок можна розглядати як горизонтальні проекції комплексного креслення.

На рис. 1.3. зображена горизонтальна проекція тієї ж точки А, що і на рис. 1.2. яка визначена координатами х та у точки А : А4 (х,у). Недостаючу координату Z точки А одержимо, вимірюючи довжину відрізка А"Ах на комплексному кресленні /див. рис. 1.2/: z = А"Ах = 4. Цю висоту точки А , що дорівнює 4 і вказує на віддаль точки А від площини π0 , записуємо у вигляді числової відмітки. Вона проставляється поряд з горизонтальною проекцією точки А : А4 , де 4 - числова відмітка точки А .

Числові значення висот точок, що вказують на віддаль точок від горизонтальної площини проекцій /основної площини/, називають числовими відмітками або просто відмітками точок.

Очевидно, що числова відмітка точки разом з її горизонтальною проекцією становить оборотне креслення точки, одержане при її проектуванні на одну площину проекцій, оскільки числова відмітка замінює проекцію точки А на вертикальну площину проекцій, яку можна не відтворювати.

У проекціях а числовими відмітками проекцією точки називається. Її ортогональна проекція на основну площину, що супроводжується числовими відмітками, які вказують на віддаль точки від цієї ж основної площини. При цьому слід пам'ятати, що ортогональні проекції точок можуть не мати літерних позначень. В цьому випадку поряд з проекціями точок проставляються тільки їх числові відмітки.

Числові відмітки можуть бути як додатними, так і від'ємними.

Проілюструємо це на рис. 1.4. де побудовані прямокутні ізометричні проекції точок з урахуванням одиниці масштаба по заданих координатах точок: А /3, 2, 3/; С /2, 3,0/; В /4, З, -З/.

Далі виконуємо такі дії:

1. Через аксонометричні осі Ох та Оу проводимо основну площину π0

2. Спроектуємо точки А , В та С на площину π0 одержимо горизонтальні проекції точок А , В та С.

3. Поряд з горизонтальними проекцїями точок проставляємо їх числові відмітки з урахуванням одиниці масштаба /рис. 1.4/. При цьому точка А , яка розташована вище площини π0, має додатну числову відмітку: 3 - числова відмітка точки А ; точка В , яка розташована нижче площини π0 , має від'ємну числову відмітку; -З - числова відмітка точки В; точка С , яка знаходиться в площні π0 , має числову відмітку, що дорівнює нулю.

4. Площину π0 разом з проекціями точок з числовими відмітками і масштабом сумістимо з площиною креслення /рис. 1.5/. Одержане таким чином креслення називається планом або кресленням у проекціях в числовими відмітками.

Планом називається креслення, що являє собою зменшене та подібне зображення проекцій об'єкта, наприклад ділянки місцевості, на основну площину проекцій.

На плані проекцій точок, що лежать над площиною J, мають додатні числові відмітки, під площиною π0 - від'ємні /перед числовою відміткою ставиться знак "-"/, а в площині π0 - нуль.

Осі Ох та Оу , які показані на рис. 1.5. при зображенні місцевості на плані, як правило, не проводять, а положення проекцій точок на плані можна визначити не відносно осей Oх та Оу , а відносно інших точок місцевості, зображених на плані. При цьому рис. 1.5. набуває вигляду рис. 1.6.

В CРСP при зображенні рельєфу земної поверхні висоти її точок введені до нуля Кронштадського футштока /риска на мідній дошці, встановленій у гранітному стояні моста через Обвідний канал у Кронштадті/. При цьому одержимо значення абсолютних висот точок. Проте вдаються до вимірювання умовних висот точок відносно довільно розташованої горизонтальної площини, яку приймають за основну площину /площину нульового рівня/. Наприклад, при розробленні будівельних креслень площину нульового рівня умовно розташовують на рівні підлоги першого поверха будинку.

На практиці часто буває зручно перейти від однієї основної площини проекцій до іншої, їй паралельної і розташованої вище aбo нижче первісно вибраної основної площини. При цьому положення проекцій не змінюється, а тільки змінюються їх числові відмітки на величину, на яку переміщена основна площина.

Наприклад, якщо нова основна площина π5 розташована вище /рис. 1.7/ первісної площини π0 на 5 масштабних одиниць, то додатні числові відмітки усіх точок зменшаться на 5 одиниць, а від'ємні - збільшаться за модулем на 5 одиниць; якщо нова основна площина проекцій π-4 розташована нижче /рис. 1.8/ первісної основної площини π0 на 4 одиниці , то додатні числові відмітки усіх точок збільшаться на 4 одиниці, а модуль від'ємних відміток зменшиться на 4 одиниці. Нову основну площину позначають буквою Ж з відповідним індексом: π5,4 /див. рис. 1.7, 1.8/. Така заміна основних площин застосовується при переході від умовних числових відміток до абсолютних і навпаки.


1.3 Масштаб


Особливість креслень в проекціях з числовими відмітками або планів полягав в тому, що розміри на них, як правило, не проставляються. Відсутність розміра замінюється вказанням масштабу, в якому виконане креслення. Тому неодмінна умова всякого креслення, виконаного в проекціях з числовими відмітками - наявність масштабу.

Масштабом називається відношення довжини лінії на плані до відповідної проекції цієї лінії на місцевості, наприклад на ділянці земної поверхні. Це абстрактне число - правильний дріб. Для зручності користування і порівняння всі масштаби мають однаковий вигляд: чисельником дробу завжди є одиниця, при цьому знаменник безпосередньо виражає ступінь зменшення. Такий масштаб називається чисельним, наприклад: 1/100 /1:100/; 1/200 /1:200/; 1/500 /1:500/; 1/1000 /1:1000/ тощо. Чисельний масштаб дає загальну характеристику ступеня зменшення і не завжди зручний для практичних цілей. Для побудови планів або визначення довжини відрізків, узятих з плана, використовують лінійний масштаб, який наносять на плані у вигляді масштабної шкали /рис. 1.9/.

Зображенний на рас 1.9 лінійний масштаб відповідає чисельному 1:100 /10 мм на плані відповідають 1 м на місцевості/. Основу масштаба, розташовану ліворуч від нульової точки, як правило, ділять на десять рівних частин, кожна з яких /див. рис.1.9/ відповідає 0,1 м на місцевості. Це дає змогу робити вимірювання на плані з точністю до 0,1 м.

Розділ 2. Проекції прямих ліній


2.1 Проеціювання прямої загального положення


Спроекцюемо дві довільні точки А та В даної прямої n /рис. 2.1/ на основну площину π0 причому висоти точок А та В відповідно дорівнюють 2,5 та 5,4. Поряд в горизонтальними проекціями точок А та В проставимо їх числові відмітки, що дорівнюють висотам цих точок. Пряма, яка проведена через точки А2,5 та В5,4 , буде проекцією тільки однієї прямої в просторі.

Дійсно, якщо б горизонтальні проекції точок А та В прямої не були б доповнені їх числовими відмітками, то пряма, яка проходить через горизонтальні проекції точок А та В , була б проекцією усіх прямих, що знаходяться в горизонтально-проеціючій /вертикальній/ площині π0, яка проходить через дану пряму n.

Отже, при зображенні прямої лінії в проекціях з числовими відмітками пряма загального положення може бути задана проекціями будь-яких двох незбіжних /нетотожних/ точок, належних до прямої, з указаниям їх числових відміток /рис 2.2/.


2.2 Визначення довжини прямої і кута її нахилу до основної площини


Кут α між прямою n і її проекцією на основну площину π0 /див. рис. 2.1./ є кутом нахилу прямої до основної площини: АМ0А2,5 = α. Якщо в вертикальній площині π /див. рис. 2.1/ провести через точку А пряму АС, паралельну А2,5 В5,4, то ВАС = α.

Кут α , а також натуральну величину відрізка прямої в проекціях з числовими відмітками визначають способом заміни площин проекцій /цей спосіб у проекціях з числовими відмітками називається способом профіля, де під профілем розуміють зображення, одержане на вертикальній площині проекцій/ або способом прямокутного трикутника.

Для визначення натуральної величини довжини відрізка AB прямої AB і кута її нахилу до π0 /див. рис. 2.1, 2.3/ будуємо профіль відрізка AВ на вертикальну площину π, яку розташовуємо паралельно даній прямій /див. рис. 2.3/, або проводимо через пряму /див. рис. 2.1/. Потім вертикальну площину π0 обертаємо навколо осі проекцій х1 до суміщення з основною площиною π0 одну площину креслення. Суміщений з основною площиною π0 профіль AB і визначає натуральну величину довжини відрізка AВ прямої n . Кут між профілем АВ і віссю проекцій х1 являє собою кут нахилу α прямої n до площини π0 .

На плані ці побудови виконаємо в такій послідовності /рис. 2.4/:

1. Проводимо вісь проекцій х1 паралельно проекцій А2,5В5,4 .

2. Через проекції точок А2,5 та В5,4 проводимо лінії проекційного зв'язку перпендикулярно до оcі проекцій х1.

3. Від точок перетину ліній проекційного зв'язку з віссю х1 у масштабі плана /можна і в більшому масштабі/ відкладаємо відрізки НА та НВ, довжина яких чисельно дорівнює відповідним відміткам точок А та В /при різних знаках числових відміток відрізки відкладають по різні сторони від осі х1/. Одержимо точки А та В - це профілі точок А та В прямої n.

4. З'єднавши точки А та В прямою, одержимо відрізок AВ - профіль відрізка AВ на вертикальній площині π , який являє собою натуральну величину довжини відрізка AВ , заданого на π0 проекцією А2,5 В5,4 .

5. Кут між АВ і віссю проекцій х1 дорівнює куту α нахилу прямої n до основної площини cB .

Натуральну величину довжини відрізка прямої і її кут нахилу до основної площини можна визначити і способом прямокутного трикутника, один катет якого дорівнює проекції відрізка прямої на плані, а другий - алгебраїчній різниці числових відміток кінцевих точок відрізка прямої /рис. 2.5/.

Слідом прямої AВ /див. рис. 2.1/ на основній площині π0 буде точка Мо перетину продовження прямої з продовженням її проекції. Очевидно, що числова відмітка точки Мо дорівнює нулю, тобто має таку и числову відмітку, що і основна площина π0.

Слідом прямої загального положення є точка прямої, яка має нульову числову відмітку.

Для побудови сліду прямої загального положення /рис. 2.6/, проекція якої показана на плані, необхідно побудувати суміщений з основною площиною ? профіль AB прямої на вертикальну площину і одержаний профіль AВ прямої продовжити до перетину з віссю проекцій X1 або з продовженням проекції А2В6 даної прямої, якщо проекція прямої збігається з віссю х1 : М0 =АВnх , Потім точку М0 проецюємо на продовження проекцій А2В6 , одержимо точку М0 , яка являє собою слід прямої AВ на площині π0.


2.3 Заложення, нахил та інтервал прямої лінії


При вирішенні багатьох задач у проекціях з числовими відмітками використовують такі поняття та визначення: заложення, нахил та інтервал прямої. Для з'ясування значення цих понять та визначень розглянемо рис. 2.7, де дано наочне зображення прямої AВ і її горизонтальна проекція A2,6 В4,4 на основну площину π0 .

Заложенням називається довжина горизонтальної проекції від- різка прямої на основну площину і позначається буквою L /див. рис. 2.7/: L = A2,6В4,4 - заложення відрізка прямої А В.

Різниця числових відміток кінців відрізка прямої, тобто різниця висот або координат Z точок його кінців, називається підйомом відрізка прямої і позначається буквою h /рис. 2.7/ на відміну від позначення висот точок відрізка прямої буквою Н .

Підйом h відрізка AB /див. рис. 2.7/: h = НВ-НА = 4.4 -- 2,6 = 1,8 м.

Заложення та підйом відрізка прямої вимірюються в одиницях масштабу.

Нахилом прямої і називається відношення підйоме відрізка прямої до заложення цього ж відрізка /див. рис. 2.7, ∆ABB : і = h/L

Оскільки кут, утворений прямою і її проекцією на основну площину π, дорівнює куту α - куту нахилу прямої до площини π0 /див. рис. 2.7, ABB/, можна дати таке визначення нахилу прямої: нахил прямої дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до основної площини: i = tg α = h/L /2.1/

Нахил прямої задається в десяткових дробах aбo у вигляді відношення 1:n, де n - будь-яке додатне число. Наприклад, нахил прямої AB /див. рис. 2.7, ∆АВВ / дорівнює: i=h/L= I.8/3.6 = = 0.5 - нахил заданий в десяткових дробах або i=1 : 2 - нахил прямої А В заданий, у вигляді відношення.

Іноді нахил вказують в промилях /позначається "°/оо"/ або в процентах /позначається "%"/. Промиле - одна тисячна будь-якого числа, а процент - сота частина будь-якого числа, тоді промиле - це десята частина процента. Наприклад:


І°/оо = 0,1% = 1:1000 = 0,001;

10°/оо = 1% = 1:100 = 0,01;

50°/оо = 5% = 1:20 = 0,05;

500°/оо = 50% = І:2 = 0,5.


На рис. 2.7 точки С та D прямої АВ мають числові відмітки, які дорівнюють 3 та 4, тобто підйом відрізка CD дорівнює одиниці, а довжина відрізка С3D4 - проекція відрізка CD на основну площину - являє собою інтервал прямої AВ.

Довжина горизонтальної проекції відрізка прямої, підйом якої дорівнює одиниці, називається інтервалом прямої /позначається буквою l /. Інтервал прямої чисельно дорівнює відношенню відрізка прямої до його підйому /див. рис. 2.7, ∆CDD/: l = L/h (2.2)

Інтервал прямої AB /див. рис. 2.7/ становить l = 3,6/1,8 = 2 м.

З /2.2/ випливає, що при h = 1 заложення чисельно дорівнює інтервалу, тобто і = l. Тоді інтервалу прямої можна дати і інше визначення: інтервал прямої є заложенням при підйомі, рівному одиниці.

Якщо знати нахил прямої або її кут нахилу до основної площини, пряму загального положення в проекціях з числовими відмітками можна задати горизонтальною проекцією з відміченими на ній однією точкою з числовою відміткою і нахилом прямої /рис. 2.8/ або кутом її нахилу /рис. 2.9/ до основної площини із зазначенням напряму спуску. Напрям спуску відмічається на кресленні відрізком прямої, на одному кінці якого показано стрілку, що вказує напрям зменшування числових відміток точок прямої.

З /2.1/ та /2.2/ виплаває, що і = 1/l = 1:l, тобто нахил та інтервал прямої - величини, обернені одна до одної. Наприклад, якщо нахил прямої задано у вигляді десяткового дробу і = 0,5, то цьому нахилу прямої відповідав інтервал прямої l = 1/і = 1/0,5 = 2; якщо нахил пряної задано у вигляді відношення і = 1:2,5, то цьому нахилу прямої відповідає інтервал прямої l = 2,5, оскільки і = 1:l = 1:2,5. З /2.1/ випливає, що при L = 1 нахил прямої чисельно дорівнює підйому, тобто і = Нl, отже, можна дати таке означення нахилу: нахилом прямої називається величина підйому відрізка прямої при заложенні цього ж відрізка прямої, який дорівнює одиниці.

Таким чином, якщо на проекції прямої на плані взяти відрізок, чисельно рівний одиниці масштабу, то підйом цього відрізка, заложення якого одиниця, чисельно дорівнює нахилу прямої. На цьому грунтується графічне визначення нахилу прямої.

Наприклад, потрібно графічно визначити нахил прямої AВ , яка зображена на плані своєю проекцією А4,2В1,6 /рис. 2.10/. Для цього будуємо профіль АВ відрізка прямої AB на вертикальну площину π у масштабі плана. Потім на горизонтальній проекції А4.2 В1,6 відкладаємо відрізок, заложения якого L = 1, і знаходимо підйом h цього відрізка, який чисельно буде дорівнювати нахилу i прямої AB : і = h = 0,6.

2.4 Градуювання прямої


Кінці відрізка прямої часто задають на плані числовими відмітками, які виражаються дробними числами. При розв'язуванні багатьох задач треба знати положення проекцій точок прямої з ціло-чисельними відмітками.

Розглянемо докладніше рис. 2.7. Пряма AB і її проекція А2,6 В4,4 розташовані у вертикальній площині π. В цій же площині паралельно проекції А2,6 В4,4, а отже, паралельно площині π0 проводимо лінію рівня - горизонтальну пряму з числовою відміткою, рівною 3, і вище цієї лінії рівня на відстані, що дорівнює одній одиниці масштабу, проводимо лінію рівня з числовою відміткою 4.

Ці лінії рівня перетинають пряму AB у точках С та D , які будуть мати числові відмітки відповідно 3 та 4. Спроецюємо точки С та D на горизонтальну проекцію А2,6 В4,4, одержимо проекції С3 та D4.

Існує декілька способів градуювання прямої, що являють собою різні варіанти розв'язування задачі ділення відрізка у данному відношенні.

1. Спосіб профіля. По цьому будують суміщений з основною площиною або з іншою горизонтальною площиною профіль прямої, причому висоти точок відкладають або в масштабі плану, або з метою більш точною градувванш прямої в більшому масштабі, ніж масштаб плана. Потім паралельно осі проводять ряд прямих на відстані одна від одної, що дорівнює одиниці масштабу, в якому відкладались висоти точок прямої. Приймають ці прямі за лінії рівня з ділочисельними відмітками. Опроеціювавши потім ці точки на проекцію прямої на плані, одержують на ній точки, які мають цілочисельні відмітки, таким чином виконавши операцію градуювання прямої.

Способом профіля розв'яжемо задачу на градуювання відрізка прямої АВ/рис. 2.11/. Для цього:

1/ будуємо суміщенний з основною площиною π0 профіль АВ відрізка прямої AB, відкладаюча висоти точок А та В у масштабі плана;

2/ паралельно осі х проводимо ряд паралельних прямих, віддалених одна від одної на відстань, що дорівнює одиниці масштабу, і приймаємо ці прямі за лінії рівня з числовими відмітками 1, 2, 3, 4 та 5;

3/ знаходимо точки перетину ліній рівня з профілем AВ : точки 2, 3, 4 та 5 будуть мата числові відмітки, рівні 2, 3, 4 та 5;

4/ точки 2, 3, 4 та 5 опроектуємо на А1,3 В5,2, при цьому точки 2, 3, 4 та 5 перетину лінїй проекційного зв'язку з А/,3 B5,2 і будуть проекціями точок, які мають цілочисельні відмітки 2, 3, 4 та 5.

З рис. 2.11 легко графічно, тобто без обчислень, визначити інтервал l прямої AВ - він дорівнює довжині відрізка проекції прямої на плані між точками, які мають цілочисельні послідовні відмітки, оскільки підйом цих відрізків дорівнює одиниці масштабу.

Після градуювання прямої можна визначити відмітку будь-якої точки прямої і задати на ній точку, що має дану відмітку. Для цього відрізок між цілочисельними відмітками ділимо у пропорціональному відношенні.

Градуювання прямої способом профіля, який полягає у проведенні через рівні відстані паралельних прямих, покладено в основупалетки, що використовується при наведені горизонталей рельефа земної поверхні на планах і картах.

2. Способ пропорціонального ділення. Суть його розглянемо на прикладі градуювання прямої AВ , проекцій якої зображена на рис. 2.12.

З одного кінця відрізка прямої /точки А1,4 / проведемо допоміжну пряму в довільному напрямку, на якій відкладемо в масштабі плана або в більшому відрізок АС', рівний підйому відрізка AB : h = HB - HA = (4.8 - І.4)l1 = 3,4l , де l1 - oдиниця масштабу, в якому вимірюємо підйом відрізка АВ.

На прямій АС від точки A1,4 відкладемо відрізок, рівний 0,6l1 , і позначимо точку 2. Точки 3, 4 віддалені одна від одної на відстань l1. На рис. 2.12 l1 дорівнює одиниці масштабу плана, тобто l1 = 1м. Точка С віддалена від точки 4

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: