Исследование операций

Курсовая работа

по дисциплине

Исследование операций


Нормоконтролёр:

Плотникова Н. В.________________

«____» ___________ 2005 г.

Руководитель:

Плотникова Н. В._______________

«____» ___________ 2006 г.


Автор:

Студент группы ПС-346

Артемчук Г.Н.

«____» ___________ 2006 г.


Работа защищена

с оценкой

«____» ___________ 2006 г.

Содержание


Задание на курсовую работу…………………………………….……..………..2

Содержание………………………………………………………………………….…………

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Список используемой литературы


Задача 1


Формулировка


Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.


Вид проката Масса металла для производства тонны продукции, тонн Доход от производства, тыс. руб. Длина единиц хранения, м Брак, % Энергозатраты, тыс. руб.
Трубы 1,2 8 3,5 1 6
Прутки 1,2 7 3 0,5 5
Проволока 1,18 5 0,5 0,2 7
Лента 1,1 3 0,8 0,1 3


Решение

Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.

Исследование операций

Приведем к ОЗЛП:

Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.

Исследование операций

Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.

Приведем к стандартному виду:

Исследование операций

Составим симплекс таблицу:

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операцийИсследование операций

Исследование операций

Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:

Трубы – 0,91 тонн

Прутки – 0

Проволока – 10 тонн

Лента – 0

Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.

Задача 2


C1 C2 C3 C4 C5 C6 B1 B2 B3 Знаки ограничений









1 2 3
5 1 -1 1 2 0 4 16 4 = = =

A11 A12 A13 A14 A15 A16 A21 A22 A23 A24 A25 A26
-2 4 2 0 0 0 8 2 2 4 2 0

A31 A32 A33 A34 A35 A36 Тип экстремума
2 2 0 0 2 0 max

Представление условия задачи в стандартном виде:

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций - неизвестных, Исследование операций - базисных, Исследование операций- свободных.

Составим симплекс-таблицу:

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций

Ответ:

оптимальное решение симплекс-метода:

Исследование операций Исследование операций

Проверка:

Исследование операций

Задача 3


Условие:

Исследование операций

Рисунок 1 – Условие транспортной задачи


Проверка баланса:

Исследование операций - с правильным балансом (рис. 1);

Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).


Исследование операций


Рисунок 2 – Распределение по методу «Северо-западного угла»

Проверка является ли этот план опорным:

Исследование операций

Полученное решение является опорным.

Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:

а) Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций


Исследование операций

б) Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций


Исследование операций

в) Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций


Исследование операций

Получим:

Исследование операций

г) Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций


Исследование операций


Получим:


Исследование операций

д) Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций


Получим:


Исследование операций

В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:


Исследование операций

Исследование операций Исследование операций

Исследование операций

Так в системе Исследование операций нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.

Исследование операцийИсследование операций

Задача 4


b1 b2 c11 c12 c22 extr a11 a12 a21 a22 p1 p2 Знаки огр.












1 2
0 4.5 -2 3 -1.5 max 5 -2 3.5 1 25 12

Исследование операций

Приведем систему к стандартному виду:

Исследование операций

Определение стационарной точки:

Исследование операций

Проверка стационарной точки на относительный max или min:

Исследование операций

Стационарная точка является точкой относительного максимума.

Составление функции Лагранжа:

Исследование операций

Применим теорему Куна-Таккера:

Исследование операций

Исследование операций(I) Исследование операций(II)

Нахождение решения системы (I):

Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:

Исследование операций

Исследование операций

Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:

Исследование операций (II)’

Метод искусственных переменных:

Введем искусственные переменные Исследование операций,Исследование операций в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Исследование операций

Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные Исследование операций,Исследование операций и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные Исследование операций и Исследование операций как базисные.

Исследование операций

Составляем симплекс-таблицу:

Исследование операций


Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций

Исследование операций


Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.

Список используемой литературы


Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.

Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.

Курс лекций Плотникова Н.В.

Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».

19


Похожие рефераты: