Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Обобщенные дискретные представления информации

Обобщенные дискретные представления информации

Размещено на /

Содержание


Введение

1. Вводные замечания

2. Представления сообщений с помощью полиномов Лежандра

3. Представление сообщений с помощью функций Уолша

Заключение

Список литературы


Введение


Дискретные системы – это системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. В дискретных системах сигналы описываются дискретными функциями времени.

В первой половине ХХ века при регистрации и обработке информации использовались, в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие в реальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных в силу своей природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму. Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ. Цифровая регистрация и обработка информации оказалась более совершенной и точной, более универсальной, многофункциональной и гибкой.

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе. Округление с определенной разрядностью мгновенных значений непрерывной аналоговой величины с равномерным шагом по аргументу является простейшим случаем дискретизации и квантования сигналов при их преобразовании в цифровые сигналы.


1. Вводные замечания


При дискретно-аналоговых представлениях с помощью регулярных выборок для получения малой ошибки интерполяции необходимо выбирать большую частоту опроса. При этом между соседними выборками появляются сильные корреляционные связи, что уменьшает пропускную способность канала передачи информации.

Для сокращения избыточности используют два пути:

Отказаться от использования в качестве координат регулярных

выборок. При этом увеличивается эффективность представления путем изменения частоты опроса сигнала.

Использовать обобщенные дискретные представления,

позволяющие сократить количество координат при условии, что корреляционные связи между отдельными отсчетами сигнала на интервале представления Обобщенные дискретные представления информации.

При обобщенных дискретных представлениях в результате анализа поведения функции Обобщенные дискретные представления информации на интервале представления Обобщенные дискретные представления информации формируется сообщение:


Обобщенные дискретные представления информации, (1)


где Обобщенные дискретные представления информации - координаты, формируемые в результате анализа сигнала Обобщенные дискретные представления информации на интервале представления Обобщенные дискретные представления информации. Для этого весь интервал наблюдения Обобщенные дискретные представления информации разбивается на интервалы представления Обобщенные дискретные представления информации… и т.д.(рисунок 1)


Обобщенные дискретные представления информации

Рисунок 1


Обобщенные дискретные представления информации. (2)


В результате анализа функции Обобщенные дискретные представления информации на интервале Обобщенные дискретные представления информации после окончания этого интервала формируется сообщение Обобщенные дискретные представления информации, которое передается в Обобщенные дискретные представления информации интервале представления. Обычно интервал представления выбирается равным:


Обобщенные дискретные представления информации, (3)


где Обобщенные дискретные представления информации- максимальный интервал корреляции, при


Обобщенные дискретные представления информации.


Координаты Обобщенные дискретные представления информации получаются как коэффициенты разложения сигнала Обобщенные дискретные представления информации в функциональный ряд по базисным функциям Обобщенные дискретные представления информации


Обобщенные дискретные представления информации. (4)

На приемной стороне по переданным координатам Обобщенные дискретные представления информации восстанавливается первичный сигнал


Обобщенные дискретные представления информации, (5)


а координаты Обобщенные дискретные представления информации на передающей стороне определяют как коэффициенты функционального ряда:


Обобщенные дискретные представления информации, (6)


где Обобщенные дискретные представления информации - весовая функция, определенным образом связанная с Обобщенные дискретные представления информации.

Как следует из этого соотношения координата Обобщенные дискретные представления информации может быть представлена как результат фильтрации сигнала Обобщенные дискретные представления информации фильтра с импульсной характеристикой:


Обобщенные дискретные представления информации. (7)


Выбор лучшего обобщенного представления сводится к решению двух задач:

Выбор оптимального базиса Обобщенные дискретные представления информации.

Определение числа координат Обобщенные дискретные представления информации, обеспечивающих заданную

точность восстановления функции.

Оптимальные базисы, минимизирующие число координат при заданной точности восстановления, связаны с вероятностными характеристиками первичного сигнала. Они описываются громоздкими выражениями и на практике неудобны. Обычно используют универсальные базисы , применение которых не требует сложных устройств обработки и , в тоже время , достаточно эффективно. Такие базисы выбирают в классе ортогональных функций:


Обобщенные дискретные представления информации. (8)


В качестве примера рассмотрим базисные функции в виде полиномов Лежандра и функций Уолша.


2. Представления сообщений с помощью полиномов Лежандра


Поместим начало отсчета времени в середину интервала представления:


Обобщенные дискретные представления информации

Рисунок 2


Введем нормированное время


Обобщенные дискретные представления информации


При таких обозначениях полиномы Лежандра задаются соотношением:


Обобщенные дискретные представления информации, (9)


где Обобщенные дискретные представления информации - целая часть n/2.

В частных случаях полиномы Лежандра имеют вид:


Обобщенные дискретные представления информации (10)


Полиномы Лежандра при Обобщенные дискретные представления информации описываются рекуррентным соотношением:


Обобщенные дискретные представления информации . ( 11)


Графики первых четырех полиномов Лежандра приведены на рисунке 3:


Обобщенные дискретные представления информации

Рисунок 3


Структурная схема формирования полинома Лежандра имеет вид (рисунок 4):


Обобщенные дискретные представления информации

Рисунок 4

Структурная схема формирования координат Обобщенные дискретные представления информации изображена на рисунке 5, где


Обобщенные дискретные представления информации, (12)


Обобщенные дискретные представления информации - коэффициенты пропорциональности.


Обобщенные дискретные представления информации

Рисунок 5


Недостатки обобщенных представлений с помощью полиномов Лежандра:

Сложность формирования весовых функций Обобщенные дискретные представления информации.

Необходимость контроля коэффициента усиления каналов формирования координат Обобщенные дискретные представления информации.

Высокие требования к синхронизации.

При цифровом представлении весовых функций Обобщенные дискретные представления информацииэти недостатки снимаются.


3. Представление сообщений с помощью функций Уолша


Использование этих представлений позволяет избежать многих недостатков представления сообщений с помощью полиномов Лежандра. Достоинством является простота реализации таких представлений с помощью цифровой техники.

Выберем начало отсчета времени у левой границы интервала представления (рисунок 6).


Обобщенные дискретные представления информации

Рисунок 6


Введем нормированное время: Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации. При использовании функций Уолша число отсчетов Обобщенные дискретные представления информацииследует выбирать так, чтобы выполнялось равенство: Обобщенные дискретные представления информации, где Обобщенные дискретные представления информации-целое число.

Функции Уолша строятся на основе базовых функций следующего вида (рисунок 7):


Обобщенные дискретные представления информации

Рисунок 7


Базовые функции ортогональны, т.е. для них выполняется следующее условие:


Обобщенные дискретные представления информации Обобщенные дискретные представления информации. (13)


Все функции Уолша находятся из соотношения:


Обобщенные дискретные представления информации, (14)


где


Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации- целые числа, Обобщенные дискретные представления информации.


Используя формулу ( 14), определим первые восемь функций Уолша:


Обобщенные дискретные представления информации;

Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации;

Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации;

Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации;

Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации;

Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации;

Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации;

Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации, Обобщенные дискретные представления информации;


Построим графики функций Уолша (рисунок 8).

Функции Уолша также ортогональны:


Обобщенные дискретные представления информации Обобщенные дискретные представления информации. (15)


Формирование функций Уолша возможно с помощью элементов цифровой техники. Структурная схема формирования функций Уолша имеет вид, представленный на рисунке 9.

Формирование координат Обобщенные дискретные представления информации производится в соответствии с выражением


Обобщенные дискретные представления информации. ( 16)


Обобщенные дискретные представления информации

Рисунок 8


Обобщенные дискретные представления информации

Рисунок 9


Недостатки обобщенных представлений с помощью функций Уолша:

Требуется большее число координат, чем при представлении с помощью полиномов Лежандра при той же точности.

Требуется большая полоса устройств формирования при реализации функций Уолша, чем при полиномах Лежандра.


дискретный сигнал представление полином


Заключение


Существует два основных способа представления процессов: аналоговый и дискретный. Аналоговое представление заключается в том, что электрическая величина, играющая роль сообщения, формируется непрерывно. Такое представление используется в системах ЧРК, где непрерывное напряжение модулирует несущие или поднесущие гармонические колебания. Дискретное представление делится на дискретно-аналоговое и дискретно-квантованное (цифровое). Дискретно-аналоговое представление сводится к тому, что непрерывный процесс Обобщенные дискретные представления информации заменяется совокупностью аналоговых выборок, которые формируются через определенные интервалы времени (используются АИМ, ШИМ, ВИМ). Дискретно-квантованное представление отличается от дискретно-аналогового тем, что выборки формируются в цифровой форме.

При обобщенном дискретном представлении координаты сообщения представляют собой коэффициенты некоторого ряда, это позволяет сократить количество координат, т.е. объем выборки. В качестве координат функций могут использоваться полиномы Чебышева, Лежандра, Уолша и др.


Список литературы:


Кириллов С.Н., Поспелов А.В. Дискретные сигналы в радиотехнических системах. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 2003. 60с.

Кириллов С.Н., Виноградов О.Л., Лоцманов А.А. Алгоритмы адаптации цифровых фильтров в радиотехнических устройствах. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 2004. 80с.

Кириллов С.Н., Дмитриев В.Т. Алгоритмы защиты речевой информации в телекоммуникационных системах. Учебное пособие с грифом УМО. Рязань. РГРТА, 2005. 128с.

Системы радиосвязи: Учебник для вузов / Н.И. Калашников, Э.И. Крупицкий, И.Л. Дороднов, В.И. Носов; Под ред. Н.И. Калашникова. М.: Радио и связь. 1988. 352с.

Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации: Учебное пособие для вузов / М.: Радио и связь. 1982. 264с.

Размещено на

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: