Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Информация: понятия, виды, получение, измерение и проблема обучения

Информация: понятия, виды, получение, измерение и проблема обучения

положительная сторона этой формулы. Но имеется и основная отрицательная сторона: формула не учитывает различимость и различность рассматриваемых N состояний системы.

Уменьшение (увеличение) Н может свидетельствовать об уменьшении (увеличении) разнообразия состояний N системы.

Обратное, как это следует из формулы Хартли (основание логарифма берётся больше 1!), - также верно.

Мера К. Шеннона. Формула Шеннона дает оценку информации независимо, отвлеченно от ее смысла:

n I = — å pi log2 pi . i=1

где n - число состояний системы; рi - вероятность (или относительная частота) перехода системы в i-ое состояние, причем сумма всех pi равна 1.

Если все состояния равновероятны (т.е. рi=1 /n), то I=log2n.

К. Шенноном доказана теорема о единственности меры количества информации. Для случая равномерного закона распределения плотности вероятности мера Шеннона совпадает с мерой Хартли. Справедливость и достаточная универсальность формул Хартли и Шеннона подтверждается и данными нейропсихологии.

Пример. Время t реакции испытуемого на выбор предмета из имеющихся N предметов линейно зависит от log2N: t=200+180log2N (мс). По аналогичному закону изменяется и время передачи информации в живом организме. В частности, один из опытов по определению психофизиологических реакций человека состоял в том, что перед испытуемым большое количество раз зажигалась одна из n лампочек, которую он должен указать. Оказалось, что среднее время, необходимое для правильного ответа испытуемого, пропорционально не числу n лампочек, а именно величине I определяемой по формуле Шеннона, где pi - вероятность зажечь лампочку номер i. .

Легко видеть, что в общем случае:

n I = — å pi log2 pi £ log2n. i=1Если выбор i - го варианта предопределен заранее (выбора, собственно говоря, нет, pi=1), то I=0.

Сообщение о наступлении события с меньшей вероятностью несёт в себе больше информации, чем сообщение о наступлении события с большей вероятностью. Сообщение о наступлении достоверно наступающего события несёт в себе нулевую информацию (и это вполне ясно, - событие всё равно произойдёт когда-либо).

Пример. Если положение точки в системе известно, в частности, она - в k-ой клетке, т.е. âñå рi= 0, кроме рk=1, то тогда I=log21= 0 и мы здесь новой информации не получаем.

Пример. Выясним, сколько бит информации несет каждое двузначное число со всеми значащими цифрами (отвлекаясь при этом от его конкретного числового значения). Так как таких чисел может быть всего 90 (10 - 99), то информации будет количество I=log290 или приблизительно I= 6.5. Так как в таких числах значащая первая цифра имеет 9 значений (1- 9), а вторая - 10 значений (0-9), то I=log290= log29+log210. Приблизительное значение log210 равно 3.32. Итак, сообщение в одну десятичную единицу нес ет в себе в 3.32 больше информации, чем в одну двоичную единицу (чем log22=1), а вторая цифра в, например, числе аа несёт в себе больше информации, чем первая (если цифры разряда а неизвестны; если же эти цифры а известны, то выбора нет - информация равна нулю).

Если в формуле Шеннона обозначить fi = —n log2 pi , то получим, что I можно понимать как среднеарифметическое величин fi .

Отсюда, fi можно интерпретировать как информационное содержание символа алфавита с индексом i и величиной pi вероятности появления этого символа в сообщении, передающем информацию.

Пусть сообщение состоит из n различных символов, mi - количество символов номер i=1, 2, .... n в этом сообщении, а N - длина сообщения в символах. Тогда вероятность появления i-го символа в сообщении равна pi=mi/N. Число всех различных сообщений длины n будет равно

n

p=N! / Õ mi! .

i=1

Информация в одном таком сообщении равна

n

I=log2 p=ln p / ln 2 = ln ( N! / Õ mi!)/ln 2 .

i=1

Используя формулу Стирлинга (достаточно точна, например, при N>100) - N!» (N/e)N , а точнее, её следствие - ln N! » N(ln N — 1) получаем (в битах):

n n

I » (N ln N — å mi ln mi ) / ln 2=— (N / ln 2) å pi ln pi .

i=1 i=1

Пример. Пусть рассматривается алфавит из двух символов русского языка - “к” и “а”. Относительные частоты встречаемости этих букв в частотном словаре русского языка равны соответственно p1=0.028, p2=0.062. Возьмем произвольное слово p длины N из k букв “к” и m (k+m=N) букв “а” над этим алфавитом. Число всех таких возможных слов, как это следует из комбинаторики, равно n=N!/(k! m!). Оценим количество информации в таком слове: I=log2 n=ln n / ln2=log2e [ln N! — ln k! — ln m!]. Воспользовавшись следствием приведённой выше формулой Стирлинга получаем оценку количества информации (в битах) на 1 символ любого слова:

I1=I/N» (log2e/N)[(k+m)( ln N —1) — k(ln k—1) — m(ln m —1)]=

=(log2e/N)[k ln(N/k) — m ln(N/m)]=

=— log2e[(k/N) ln(k/N) + (m/N) ln(m/N)]£

£ —log2e [p1 ln p1+p2 ln p2]=—log2e[0.028 ln0.028+0.062 ln0.062]» 0.235.

Пример. В сообщении 4 буквы “a”, 2 буквы “б”, 1 буква “и”, 6 букв “р”. Определим количество информации в одном таком (из всех возможных) сообщений. Число N различных возможных сообщений длиной в 13 букв будет равно величине: N=13!/(4!´ 2!´ 1!´ 6!)=180180. Количество информации I в одном сообщении будет равно величине: I=log2(N)=log2180180» 17.5 (бит).

Если k- коэфф ициент Больцмана, известный в физике как k=1. 38´ 1 0-16 эрг/град, то выражение

n S = —k å pi ln pi i=1в термодинамике извес тно как этропия или мера хаоса, беспорядка в системе. Сравнивая выражения I и S видим, что I можно понимать как информационную энтропию (энтропию из-за нехватки информации о/в системе).

Нулевой энтропии соответствует максимальная информация. Основное соотношение межд у энтропией и информацией:

I+S(log2e)/k=const

или в дифференциальной форме

dI/dt= —((log2e)/k)dS/dt.

Основными положительными сторонами формулы Шеннона является её отвлечённость от семантических и качественных, индивидуальных свойств системы, а также то, что в отличие от формулы Хартли она учитывает различность, разновероятность состояний - формула имеет статистический характер (учитывает структуру сообщений), делающий эту формулу удобной для практических вычислений. Основные отрицательные стороны формулы Шеннона: она не различает состояния (с одинаковой вероятностью достижения, например), не может оценивать состояния сложных и открытых систем и применима лишь для замкнутых систем, отвлекаясь от смысла информации.

Увеличение (уменьшение) меры Шеннона свидетельствует об уменьшении (увеличении) энтропии (организованности) системы. При этом энтропия может являться мерой дезорганизации систем от полного хаоса (S=Smax) и полной информационной неопределённости (I=Imin) до полного порядка (S=Smin) и полной информационной определённости (I=Imax) в системе.

Пример. Чем ближе движущийся объект к нам, тем полнее информация обрабатываемая нашими органами чувств, тем чётче и более структурирован (упорядочен) объект. Чем больше информации мы имеем о компьютерной технике, тем меньше психологический барьер перед ним (согласно основному соотношению между энтропией и информацией).

3. Термодинамическая мера. Информационно-термодинамический подход связывает величину энтропии системы с недостатком информации о её внутренней структуре (не восполняемым принципиально, а не нерегистрируемым). При этом число состояний определяет, по существу, степень неполноты наших сведений о системе.

Пусть дана термодинамическая система (процесс) S, а Н0, Н1 - термодинамические энтропии системы S в начальном (равновесном) и конечном состояниях термодинамического процесса, соответственно. Тогда термодинамическая мера информации (негэнтропия) определяется формулой:

Н(Н0,Н1)=Н0 — Н1.

Эта формула универсальна для любых термодинамических систем. Уменьшение Н(Н0,Н1) свидетельствует о приближении термодинамической системы S к состоянии статического равновесия (при данных доступных ей ресурсах), а увеличение - об удалении.

Поставим некоторый вопрос о состоянии некоторой термодинамической системы. Пусть до начала процесса можно дать p1 равновероятных ответов на этот вопрос (ни один из которых не является предпочтительным другому), а после окончания процесса - p2 ответов. Изменение информации при этом:

D I = k ln(p1 / p2) = k (ln p1 — ln p2 ).

Если p1 > p2 (D I >0) - прирост информации, т.е. сведения о системе стали более определёнными, а при p10 - более низкой организации).

Термодинамическая мера (энтропия) применима к системам, находящимся в тепловом равновесии. Для систем, далёких от теплового равновесия, например, живых биосистем, мера - энтропия - менее подходящая.

4. Энергоинформационная (квантово-механическая) мера. Энергия (ресурс) и информация (структура) - две фундаментальные характеристики систем реального мира, связывающие их вещественные, пространственные, временные характеристики. Если А - множество "энергетического происхождения", а В - множество "информационного происхождения", то можно определить энергоинформационную меру (системы A« B) как отношение, связь между этими множествами вида f: A® B. Она должна отражать механизм взаимосвязей физико-информационных и вещественно-энергетических структур и процессов в системе. Сейчас актуально говорить о биоэнергоинформационных мерах, отражающих механизм взаимосвязей биофизикоинформационных и вещественно-энергетических процессов в системе, в ноосфере.

Пример. Процесс деления клеток сопровождается излучением квантов энергии с частотами приблизительно до N=1.5´ 1015 гц. Этот спектр можно воспринимать как спектр функционирования словарного запаса клетки - как биоинформационной системы. С помощью этого спектра можно закодировать до 1015 различных биохимических реакций, что примерно в 107 раз больше количества реакций реально протекающих в клетке (их примерно 108), т.е. словарный запас клетки избыточен для эффективного распознавания, классификации, регулировании этих реакций в клетке. Количество информации на 1 квант энергии: I=log21015» 50 бит. При делении клеток, количество энергии, расходуемой на передачу 50 бит информации равна энергии кванта (h - постоянная Планка, n - частота излучения): E=hn =6.62´ 10—27(эрг/cек)´ 0.5´ 1015(сек—1)=3.3´ 10—12 (эрг). При этом, на 1 Вт мощности "передатчика" или на m =107 эрг/сек. может быть передано количество квантов: n=m /E=107 (эрг/сек)/(3.3´ 10—12 (эрг))» 3.3´ 1018 (квант). Общая скорость передачи информации на 1 Вт затрачиваемой клеткой мощности определяется по числу различных состояний клетки N и числу квантов (излучений) m: V=n log2N=3.3´ 1018´ 50» 1.6´ 1020 (бит/сек).

4. Понятие о связи информации и самоорганизации

Любая открытая информационная система эволюционирует так, что начиная с состояния наибольшей энтропии (неопределённости) стремится спиралеобразно к новым связям и отношениям, к организованности и порядку в системе в процессе взаимоотношений со средой и перестройки структуры с целью уменьшения энтропии.

Пример. На телевизионной игре “Что? Где? Когда?” обсуждение вопроса часто начинается хаотично, спонтанно, независимо и в конце обсуждения может организоваться в единодушное принятие правильного решения.

Самоорганизация может наблюдаться и в неживых системах.

Пример. Эволюция ЭВМ - пример самоорганизации: от 1-го поколения ЭВМ (40-50-ые годы 19 века) с ненадёжными электронными лампами и быстродействием порядка 104 операций в сек. до 1-го поколения оптических вычислительных нейроподобных структур (конец 90-ых годов) с голографической памятью, с логикой на потоках фотонов, быстродействием порядка 1012 операций в сек. и высокой надёжностью.

Сформулируем основные аксиомы теории информационных динамических процессов (информационной синергетики).

Аксиома 1. Развитие системы определяется некоторой целью и информационными ресурсами системы.

Аксиома 2. При стремлении к цели система воспринимает входную информацию, которая используется и для изменения внутренней структуры самой системы, внутрисистемной информации.

Аксиома 3. Изменение внутрисистемной информации происходит таким образом, чтобы уменьшалась энтропия (мера беспорядка) в системе.

Аксиома 4. Любое изменение внутрисистемной информации оказывает воздействие на выходную информацию системы (на окружающую среду).

Аксиома 5. Процесс актуализации информации структурирует окружающий нас мир. Все, что не познано в данный момент времени, образует “хаос”, который заставляет актуализировать новую информацию, новые формы представления и описания знаний, приводит к появлению новых ветвей знания; этот хаос развивает при этом и исследователя.

Информация - это знание, которое используется для развития, совершенствования системы и её взаимодействий с окружающей средой.

Информация сама развивается вслед за развитием системы. Новые формы, принципы, подсистемы, взаимосвязи и отношения вызывают изменения в информации, ее содержании, формах получения, переработки, передачи и использования. Благодаря потокам информации система осуществляет целесообразное взаимодействие с окружающей средой, т.е. управляет или управляема. Своевременная и оперативная информация может позволить стабилизировать систему, адаптироваться, восстанавливаться при нарушениях структуры и/или подсистем. От степени информированности системы, от взаимодействия системы и среды зависит развитие и устойчивость системы.

Наблюдаемая математизация и математическая информатизация разделов современной науки показывает, что их эффективность зависит как от сложности и возможности описания её законов и принципов адекватными математическими и логико-информационными моделями, так и от используемого математического аппарата, выбранных мер информации, интеллектуальной деятельности, знаний, конструктивных методов и алгоритмов их измерения, оценивания информационных ресурсов.

Кроме указанных выше подходов к определению меры информации, есть и множество других (меры Винера, Колмогорова, Шрейдера и др.), но основными методами (в образовательной информатике) являются указанные. Рекомендуются для чтения [1-11] (приведены в хронологическом порядке).

5. Задачи для самостоятельного решения

В заключение предложим некоторые задачи для закрепления материала и усиления интереса при обучении рассмотренной выше проблеме.

Задача 1. ДНК человека можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите Х={A, B, C, D}, где буквой помечается звено цепи ДНК (нуклеотид). Среднее число их равное примерно 1.5´ 1023 нуклеотид. Считая, что ядро каждой из примерно 1013 клеток человеческого тела является хранителем генетической информации, оценить объем информации в них (в теле человека).

Задача 2. Ресурсы человеческого мозга рассчитаны на переработку информации в 16 бит в сек. Какое количество информации перерабатывает человек за свою жизнь, если предположить что переработка информации идёт непрерывно в течении средней продолжительности жизни, которую принять равной 70 лет (заметим, что и во время сна человек перерабатывает информацию, более того, сон - продукт такой переработки информации).

Задача 3. Некоторая система может находиться в четырёх состояниях: в первом - с вероятностью 0.1, во втором и третьем - с вероятностью 0.5, в четвёртом - с вероятностью 0.4. Чему равно количество информации (или неопределённость выбора) в системе? Если система может находиться только в состоянии номер 2, то чему оно равно?

Задача 4. Система может принимать 128 различных равновероятных состояний. если состояние системы неизвестно, то каково количество информации в системе (неопределённость выбора)? Если известно, что система находится в состоянии номер 8, то чему равно количество информации?

Задача 5. Определить количество информации (в битах) в каждой букве русского алфавита, отождествив вероятность появления этой буквы в словах с частотой по частотному словарю русского языка приведённому ниже. Найти какое количество информации определяется двухбуквенными сочетаниями (всем алфавитом)? Оценить количество информации в каждом слове из букв “а”, “б”, “с” над алфавитом русского языка. Частотный словарь русского языка имеет вид:

Буква Частота Буква Частота Буква Частота

о 0.090 к 0.028 ь, ъ, б 0.014

е, е 0.072 м 0.026 ч 0.013

а, и 0.062 д 0.025 й 0.012

т, н 0.053 п 0.023 х 0.009

с 0.045 у 0.021 ж, ю, ш 0.006

р 0.040 я 0.018 ц, щ, э 0.003

в 0.035 ы, з 0.016 ф 0.002

Задача 6. Увеличиться или уменьшиться количество информации о(в) системе “Сосуд с водой” до и после замораживания воды. Как изменится энтропия этой системы. Ответ обоснуйте.

Задача 7. Передатчик генерирует независимо друг от друга последовательности букв из двух букв “а”, одной буквы “б”, трёх букв “в”. Сколько таких всевозможных различных слов может генерировать передатчик? Какое количество информации несёт в себе каждое такое слово?

Задача 8. Проделайте (достаточно грубый) эксперимент по определению вашего числа Страуда (числа мысленных различений в сек): напарник показывает или называет двадцать букв в определённой (случайной для Вас) последовательности, а Вы воспроизводите их максимально в этой же последовательности; число правильно воспроизведённых букв и есть Ваше число Страуда. Проверьте подчиняются ли эти числа (для нескольких испытуемых) закону типа Хартли.

Задача 9. Оцените грубо быстродействие (гипотетического) компьютера построенного на биочипах (молекулярном способе запоминания информации, например, с помощью выращенных специально молекул,

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: