Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

О.А. Мелихова

В работе подробно рассмотрена суть логического вывода на основе нечеткой метаимпликации, с помощью примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, используемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.

При выполнении нечетких выводов используются нечеткие соответствия R, заданные между одной проблемной областью (множество X) и другой областью (множество Y) в виде нечеткого подмножества прямого произведения Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, определяемого по формуле [7,13]:

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации,                          (1.1)

где Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации – область отправления, Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации – область прибытия, Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации – функция принадлежности Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации нечеткому соответствию R, а знак Логический вывод на основе нечеткой метаимпликацииозначает совокупность (объединение) множеств.

Если существует правило типа “если A, то B”, использующее нечеткие множества A Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации и B Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, то один из способов построения нечеткого соответствия R состоит в следующем:

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

или

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации,               (1.2)

где Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации – функции принадлежности элементов x, y соответственно множествам A и B.

Пример 1. Пусть X и Y- области натуральных чисел от 1 до 4. Определим следующим образом нечеткие множества: A= “маленькие”, B= “большие”.

X=Y={1,2,3,4}, т.е. для примера взят частный случай соответствия- отношение на множестве {1,2,3,4}:

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликацииЛогический вывод на основе нечеткой метаимпликации.

Для примера “если x маленькое, то y большое” (или Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, где знак означает операцию нечеткой метаимпликации) можно построить нечеткое отношение R следующим образом:

y1 y2 y3 y4
x1 0 0,1 0,6 1
R= x2 0 0,1 0,6 0,6
x3 0 0,1 0,1 0,1
x4 0 0 0 0

В качестве элементов матрицы R записаны значения Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, вычисленные по формуле (1.2).

Для свертки нечетких отношений чаще выбирается свертка max-min (максиминная композиция). Пусть R – нечеткое соответствие множества X и множества Y, а S – нечеткое соответствие множества Y и множества V. Тогда нечеткое соответствие между X и V определяется как свертка (композиция) Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, где

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

или

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации.               (1.3)

Пример 2. Пусть Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации и заданы нечеткие множества A Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации= “не маленькие”, H Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации= “очень большие”, где

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации  Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации.

Тогда для правила “если y не маленькое, то v очень большое” (или Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации), в соответствии с формулой (1.2) нечеткое соответствие S определяется как

v1 v2 v3 v4
y1 0 0 0 0
S= y2 0 0 0,4 0,4
y3 0 0 0,5 0,9
y4 0 0 0,5 1

Если теперь по формуле (1.3) вычислить свертку max-min с нечетким отношением R, полученным в примере 1.1, то из двух отношений:

 если x маленькое, то y большое,

если y не маленькое, то v очень большое

можно построить нечеткое отношение из X в V.

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

Модель принятия решений на основе композиционного правила вывода описывает связь всех возможных состояний сложной системы с управляющими решениями. Формально модель задается в виде тройки (X,R,Y), где Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации– базовые множества, на которых заданы, соответственно, входы Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации и выходы Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации системы, R – нечеткое соответствие “вход-выход”. Соответствие R строится на основе словесной качественной информации специалиста (эксперта), путем непосредственной формализации его нечетких стратегий. Эксперт описывает особенности принятия решений при функционировании сложной системы в виде ряда высказываний типа “если Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, то Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, иначе, если Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, то Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, иначе, ..., если Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, то Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации”. Здесь Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации,..., Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации – нечеткие подмножества, определенные на базовом множестве X, а Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации,..., Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации – нечеткие подмножества из базового множества Y. Все эти нечеткие подмножества задаются функциями принадлежности Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации и Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации.

Способ построения нечеткого отношения связывает высказывания эксперта по правилу “если Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, то Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации” и определяется функцией принадлежности Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, получаемой по формуле (1.2). Связка “иначе” между правилами понимается как или-связка, поскольку общее нечеткое отношение состоит из: правило 1, или правило 2 , или, ..., или правило N. Поэтому общее отношение R формально определяется следующим образом:

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, где i=1,..., N.         (1.4)

Если предположить, что мы имеем нечеткое событие Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации, т.е. входную ситуацию, представленную нечетким подмножеством, и известно общее отношение R, тогда результирующее действие выводится по композиционному правилу вывода: Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации. Значение функции принадлежности для Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации вычисляется посредством максиминной операции, определяемой уравнением

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации.                        (1.5)

Рассмотренный логический вывод на основе нечеткой обобщенной метаимпликации хорошо зарекомендовал себя при использовании в экспертных системах, а также при принятии решений в реальном масштабе времени в задачах управления и контроля.

Список литературы

Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. /М.: Математика сегодня, 1974, с.5-49.

Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1990, 288с.

y1 y2 y3 y4 v1 v2 v3 v4
x1 0 0,1 0,6 1 y1 0 0 0 0
= x2 0 0,1 0,6 0,6

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

y2 0 0 0,4 0,4 =
x3 0 0,1 0,1 0,1 y3 0 0 0,5 0,9
x4 0 0 0 0 y4 0 0 0,5 1
v1 v2 v3 v4
x1 0 0 0,5 1
= x2 0 0 0,5 0,6
x3 0 0 0,1 0,1
x4 0 0 0 0
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: