Лекция 1

Технология проектирования баз данных

Вопросы:

1. Проектирование базы данных как элемент информационной технологии;

Теоретические основы проектирования БД;

2. Синтез БД.

Проектирование базы данных как элемент информационной технологии

Как видно из материалов предыдущих лекций основу большинства информационных технологий составляют большие массивы накопленной информации. Основной формой организации хранения данных в информационных системах являются базы данных. В курсе “Автоматизированные системы обработки учетной информации” мы рассмотрели основные понятия, связанные с моделями данных, теоретические основы разработки простейших баз данных и жизненный цикл баз данных. Теперь, рассматривая БД как часть информационной технологии, необходимо по новому взглянуть на проблему проектирования базы.

Проблемы проектирования связаны с функциями БД в программно - технологической среде, поддерживающей информационные технологии. В общем случае место БД можно отразить следующей схемой:

Приложения поддержки

информационных

технологий

Прочие

приложения

Поскольку база данных является связующим звеном между пользовательскими приложениями и аппаратными средствами, ее проектирование можно разделить на два направления: проектирование структуры и пользовательских приложений и распределение данных по аппаратным средствам (в случае баз данных на сетях). В данном разделе мы рассмотрим вопросы проектирования структуры базы данных. В дисциплине АСОЭИ, рассматривая основы реляционной алгебры и разработки реляционных моделей, мы коснулись вопросов проектирования реляционных баз данных. Одной из распространенных технологий разработки БД является следующая:

1. сбор данных о предметной области;

2. анализ представлений пользователей;

3. интеграция представлений пользователей;

4. разработка сетевой модели;

5. преобразование сетевой модели в первую нормальную форму реляционной модели;

6. нормализация отношений путем преобразования их к третьей нормальной форме.

В результате получается модель реляционной базы данных, которая представляет собой совокупность взаимосвязанных отношений.

Построение сетевой модели связано скорее с потребностью разработчика графически представить взаимосвязь данных, полученных в результате интеграции представлений пользователей. Преобразование сетевой модели в реляционную дает первую нормальную форму последней. Напомним, что отношение R находится в первой нормальной форме, если значения в dom(A) являются атомарными для каждого атрибута А в R . Вторая и третья нормальные формы позволяют избежать аномалий при обновлении данных и избавится от информационной избыточности в отношениях. Напомним, что отношение R нормальной форме, если оно находится в первой нормальной форме и каждый атрибут не являющийся ключом полностью зависит от любого ключа в R. И отношение R находится в третьей нормальной форме, если оно находится во 2НФ и каждый атрибут, не являющийся первичным ключом не транзитивно зависит от любого возможного ключа.

Недостатком такого подхода является то, что в моделях, имеющих десятки и сотни атрибутов очень трудно имперически построить модель, все отношения которой заданы в третьей нормальной форме и связаны между собой таким образом, что составляют единое целое.

Пример.

А В С

D F G H

G V M N

B M T X

Другим подходом является возможность формального синтеза модели на основании априорно установленных зависимостей между атрибутами. Зависимости между атрибутами устанавливаются на основании смысловой связи.

Пример.

НОМЕР_ЗАЧЕТКИ - ИМЯ_СТУДЕНТА

НОМЕР_РЕЙСА - ДАТА_ВЫЛЕТА

Безусловно такой подход к разработке модели базы данных предпочтительнее, так как позволяет автоматизировать процесс моделирования. Для реализации этого подхода необходимо расширение теоретической базы, полученной в курсе АСОЭИ.

Теоретические основы проектирования БД.

Основные понятия.

Поскольку рассматриваемый подход к разработке реляционной модели базируется на формальной логике, то в его основе должны лежать некоторые фундаментальные формализации. В теории реляционных баз данных к ним относятся понятия атрибута, отношения, ключа и функциональной зависимости.

Атрибутом будем называть поименованное свойство объекта и обозначать А_{i ,} где . Домен атрибута А_i обозначим dom(А_i). Тогда отношением R называется конечное множество атрибутов . Ключ отношения R является подмножеством К = со следующим свойством. Для любых двух различных кортежей t₁ и t₂ в R существует такое , что t₁(B)t₂(B). Другими словами , не существует двух кортежей, имеющих одно и то же значение на всех атрибутах из К . Таким образом, достаточно знать К - значение кортежа, чтобы идентифицировать кортеж однозначно.

Пример.

СТУДЕНТ[НОМЕР_ЗАЧЕТКИ,ИМЯ,КУРС,ГРУППА]

Ключи, явно указанные в модели называются выделенными. Могут быть ключи отличные от выделенных и называемые неявными ключами. Например ИМЯ в предыдущем прмере.

Под функциональной зависимостью атрибутов или F-зависимостью понимают такую связь между атрибутами, когда значения кортежа на одном множестве атрибутов единственным образом определяют эти значения на другом множестве атрибутов. Так в отношении:

ГРАФИК[ПИЛОТ,РЕЙС,ДАТА,ВРЕМЯ]

ПИЛОТ функционально зависит от {РЕЙС,ДАТА}

F-зависимости принято обозначать {РЕЙС,ДАТА}-> ПИЛОТ и говорят, что РЕЙС и ДАТА функционально определяют ПИЛОТ.

В терминах теории множеств и реляционной алгебры F-зависимость определяется так. Пусть R отношение и X, Y подмножества атрибутов в R. Отношение R удовлетворяет функциональной зависимости X -> Y, если _Y(_X-x®) имеет не более чем один кортеж для каждого Х - значения х. В F-зависимости X->Y подмножество X называется левой частью, а Y - правой частью.

Лекция 2

Такая интерпретация функциональной зависимости является основой алгоритма SATISFIES, приводимого ниже.

SATISFIES

Вход: Отншение R и F-зависимость X->Y.

Выход: истина, если R удовлетворяет X->Y, ложь - в противном случае.

SATISFIES(R,X->Y)

1. Отсортировать отношение R по Х-столбцам так, чтобы собрать кортежи с равными Х-значениями вмести.

2. Если каждая совокупность кортежей с равными Х-значениями имеет также равные Y-значения, то на выходе получаем истину, а в противном случае - ложь.

Этот алгоритм проверяет, удовлетворяет ли отношение R F-зависимости X -> Y.

Пример.

В результате выполнения алгоритма SATISFIES выясним удовлетворяет ли F-зависимость РЕЙС -> ВРЕМЯ_ВЫЛЕТА следующему отношению

ГРАФИК

ПИЛОТ	РЕЙС	ДАТА	ВРЕМЯ_ВЫЛЕТА
А...	83	9 авг	10:15
П...	83	11 авг	10:15
А...	116	10 авг	13:25
Р...	116	12 авг	13:25
П...	281	8 авг	5:50
С...	281	9 авг	5:50
П...	301	12 авг	18:35
С...	412	15 авг	13:25

Однако F-зависимость ВРЕМЯ_ВЫЛЕТА -> РЕЙС согласно этому алгоритму не выполняется для этого отношения

ГРАФИК

ПИЛОТ	РЕЙС	ДАТА	ВРЕМЯ_ВЫЛЕТА
П...	281	8 авг	5:50
С...	281	9 авг	5:50
А...	83	9 авг	10:15
П...	83	11 авг	10:15
А...	116	10 авг	13:25
Р...	116	12 авг	13:25
С...	412	15 авг	13:25
П...	301	12 авг	18:35

Для разработки модели базы данных необходимо знать полное множество F-зависимостей. Чтобы найти их, необходимы семантические знания об исходном отношении R. Поэтому можно считать семейство F-завсимостей заданным. Обозначим его F. Однако при таком подходе нельзя быть уверенным, что найдены все F-зависимости отношения R. Для того, чтобы найти все F-зависимости, если известны некоторые из них, можно воспользоваться аксиомами вывода. Возможность получения новых F-зависимостей с помощью аксиом вывода базируется на следующем правиле. Мнжество F-зависимостей F влечет за собой F-зависимость X -> Y (обозначение: F =X -> Y ), если каждое отношение удовлетворяющее всем зависимостям в F, удовлетворяет также зависимости X -> Y. Аксиома вывода - это правило, устанавливающее, что если отношение удовлетворяет определенным F-зависимостям, то оно должно удовлетворять и некоторым другим F-зависимостям. Существует шесть аксиом вывода:

Рефлексивность: X -> X.

Пополнение: X -> Y влечет за собой XZ -> y.

Аддитивность: X -> Y и X -> Z влечет за собой X -> YZ.

Проективность: X -> YZ влечет за собой X -> Z.

Транзитивность: X -> Y и Y -> Z влечет за собой X -> Z.

Псевдотранзитивность: X -> Y и YZ -> W влечет за собой XZ -> W.

Пример.

Пусть дано отношение R , а X , Y и Z подмножества R . Предположим, что отношению удовлетворяет XY -> Z и X -> Y . Согласно аксиоме псевдотранзитивности получим XX -> Z или X -> Z.

Если даны аксиомы рефлексивности, пополнения и псевдотранзитивности, то из них можно вывести все остальные. Иногда их называют аксиомами Армстронга.

Пусть F-множество F-зависимостей для отношения R . Замыкание F , обозначаемое F­­­­⁺ , - это наименьшее содержащее F множество, такое что при применении к нему аксиом Армстронга нельзя получить ни одной F - зависимости, не принадлежащей F.

Пример.

Пусть F = {AB -> C, C -> B } - множество F-зависимостей на R(ABC). F⁺ = {A -> A, AB -> A, AC -> A, ABC -> A, B -> B, AB -> B, BC -> B, ABC -> B, C -> C, AC -> C, BC -> C, ABC -> C, AB -> AB, ABC -> AB, AC -> AC, ABC -> AC, BC -> BC, ABC -> BC, ABC -> ABC, AB -> C, AB -> AC, AB -> BC, AB -> ABC, C -> B, C -> BC, AC -> B, AC -> AB}

Таким образом, если известно множество F-зависимостей удовлетворяющих отношению R, можно найти все F- зависимости, удовлетворяющие этому отношению. Говорят, что F = X -> Y ,если X -> Y F⁺ .

Лекция 3

Получение замыкания F⁺ не обязательно для установления F = X -> Y.

Для этого достаточно воспользоваться алгоритмом MEMBER .

Алгоритм MEMBER.

Вход: Множество F-зависимостей F и F-зависимость X -> Y.

Выход: истина, если F = F = X -> Y, ложь в противном случае.

MEMBER(F, X -> Y)

begin

if Y CLOSURE(X,F) then return (истина)

else return(ложь)

end

Здесь CLOSURE алгоритм, позволяющий выявить список атрибутов входящих в множество F, который имеет вид.

Алгоритм CLOSURE.

Вход: Множество атрибутов Х и множество F-зависимостей F.

Выход: Замыкание Х над F.

CLOSURE(X,F)

begin

OLDDEP = 0; NEWDEP = X

while NEWDEP OLDDEP do begin

OLDDEP = NEWDEP

for каждая F- зависимость W -> Z в F do

if NEWDEP W then

NEWDEP = NEWDEP Z

end

return(NEWDEP)

end

Пример работы алгоритма MEMBER

Пусть F = {НОМЕР_РЕЙСА ДАТА_ВЫЛЕТА -> КОЛИЧЕСТВО_МЕСТ,

НОМЕР_РЕЙСА -> ПУНКТ_ОТПРАВЛЕНИЯ, НОМЕР_РЕЙСА ДАТА_ВЫЛЕТА -> ПИЛОТ} и необходимо установить F |= НОМЕР_РЕЙСА -> ПИЛОТ

Используем для этого алгоритм MEMBER

Покрытия функциональных зависимостей

Для формирования БД, как системы взаимосвязанных отношений на основании известных (из семантических соображений) F-зависимостей необходимо иметь способ минимизации первоначального множества F-зависимостей. Это необходимо для минимизации дублирования данных, обеспечения их согласованности и целостности. Теоретической основой для построения такого способа является теория покрытий функциональных зависимостей.

Определение.

Два множества F-зависимостей F и G над отношением R эквивалентны, , если F⁺ = G⁺ . Если , то F есть покрытие для G. Предполагается, что имеет смысл рассматривать в качестве покрытий такие множества F, которые не превосходят множество G по числу F-зависимостей.

Из этого определения следует, что для установления факта, что множество функциональных зависимостей F является покрытием G , необходимо определить эквивалентность F и G. Практически это достигается путем использования следующего алгоритма:

Алгоритм EQUIV

Вход: два множества F- зависимостей F и G.

Выход: истина, если ; ложь в противном случае.

EQUIV(F,G)

begin

v=DERIVES(F,G) and DERIVES(G,F);

return(v)

end

Здесь DERIVES алгоритм проверяет условие F |= G и имеет вид:

Алгоритм DERIVES

Вход: два множества F- зависимостей F и G.

Выход: истина, если F |= G; ложь в противном случае.

DERIVES(F,G)

begin

v= истина

for каждая F-зависимость X -> Y из G do

v = v and MEMBER(F, X -> Y)

end

return(v)

end

Множество F-зависимостей F не избыточно, если у него нет такого собственного подмножества F’ , что F’F . Если такое множество F’ существует, то F избыточно. F является не избыточным покрытием G, если F есть покрытие G и F не избыточно.

Пример. Пусть G = { AB -> C, A -> B, B -> C, A -> C}. Множество F= {AB -> C, A -> B, B -> C} эквивалентно G, но избыточно, потому что F’ = {A -> B, B -> C} также является покрытием G. Множество F’ представляет собой не избыточное покрытие G.

Действительно, согласно алгоритму EQUIV , так как DERIVES(F,G) дает истину и DERIVES(G,F) так же истина. То же самое можно сказать относительно F’ и G.

(Подробнее)

Множество F не избыточно, если в нем не существует F-зависимости X -> Y, такой, что F - { X -> Y} |= X -> Y . Назовем F-зависимость из F избыточной в F , если F - { X -> Y} |= X -> Y.

Для любого множества F-зависимостей G существует некоторое подмножество F, такое, что F является не избыточным покрытием G. Если G не избыточно, то F=G. Для определения не избыточного покрытия множества F- зависимостей G существует алгоритм NONREDUN, который имеет вид:

Вход: множество F-зависимостей G.

Выход: не избыточное покрытие G.

NONREDUN(G)

begin

F=G

for каждая зависимость X -> Y из G do

if MEMBER(F-{X->Y],X->Y) then F=F-{X->Y}

end

return(F)

end

Пример: Пусть G= {A -> B, B -> A, B -> C, A -> C}.

Результатом работы алгоритма является множество:

{A -> B, B -> A, A -> C}.

Если бы G было представлено в порядке {A -> B, A -> C, B -> A , B -> C} , то результатом работы алгоритма было бы

{A -> B, B -> A, B -> C}.

Из примера видно, что множество F-зависимостей G может иметь более одного неизбыточного покрытия. Могут так же существовать неизбыточные покрытия G, не содержащиеся в G. В приведенном примере таким неизбыточным покрытием будет множество

F = {A -> B, B -> A, AB -> C}.

Если F-неизбыточное множество F-зависимостей, то в нем нет “лишних” зависимостей в том смысле, что нельзя уменьшить F , удалив некоторые из них. Удаление любой F-зависимости из F приведет к множеству, не эквивалентному F. Однако размер можно уменьшить, удалив некоторые атрибуты F-зависимостей F.

Определение. Пусть F-множество F-зависимостей над R и X -> Y есть F-зависимость из F. Атрибут А из R называется посторонним в X -> Y относительно F, если

1. и (F - {X -> Y}) {Z -> Y}F или

2. Y = AW, YW и (F - {X -> Y}) {X -> W}F.

Иными словами, А - посторонний атрибут, если он может быть удален из правой или левой части X -> Y без изменения замыкания F.

Пример. Пусть G = {A -> BC,B -> C,AB -> D}. Атрибут С является посторонним в правой части A -> BC, а атрибут B - в левой части AB -> D.

Определение. Пусть F - множество F-зависимостей над R и X -> Y принадлежит F. F-зависимость X -> Y называется редуцированной слева, если Х не содержит постороннего атрибута А и редуцированной справа, если Y не содержит атрибута А , постороннего для X -> y. Зависимость X -> Y называется редуцированной, если она редуцирована слева и справа и Y . Редуцированная слева F-зависимость называется также полной F-зависимостью.

Определение. Множество F-зависимостей F называется редуцированным (слева, справа), если каждая F-зависимость из F редуцирована (соответственно слева, справа).

Пример. Множество G = {A -> BC, B -> C, AB -> D} не является редуцированным ни справа, ни слева. Множество G₁ = {A -> BC, B -> C, A -> D} редуцировано слева, но не справа, а G₂ = {A -> B, B -> C, AB -> D} редуцировано справа, но не слева. Множество G₃ = {A -> B, B -> C, A -> D} редуцировано слева и справа, следовательно, поскольку правые части не пусты, редуцировано.

Для нахождения редуцированных покрытий используется алгоритм:

REDUCE

Вход: множество F-зависимостей G.

Выход: редуцированное покрытие G.

REDUCE(G)

begin

F = RIGHTRED(LEFTRED(G))

удалить из F все F-зависимости вида X ->

return(F)

end

здесь RIGHTRED и LEFTRED алгоритмы редуцирования соответственно справа и слева, которые имеют вид:

RIGHTRED

Вход: множество F-зависимостей G.

Выход: редуцированное справа покрытие G.

RIGHTRED(G)

begin

F = G

for каждая зависимость X -> Y из G do

for каждый атрибут А из Y do

if MEMBER(F - {X -> Y} {X ->(Y - A)}, X -> A) then

удалить А из Y в X -> Y из F

end

end

return(F)

end

Алгоритм LEFTRED

Вход: множество F-зависимостей G.

Выход: редуцированное слева покрытие G.

Begin

F = G

for каждая зависимость X -> Y из G do

for каждый атрибут А из Х do

if MEMBER(F,{X - A) -> Y) then

удалить А из X в X -> Y из F

end

end

return(F)

end

Пример. Пусть G’= {A -> C, AB