╧Ёшъырфэюх яЁюуЁрььшЁютрэшх

неверному решению.
3. ?митационная модель в принципе не точна, и мы не в состо-
янии измерить степень этой неточности. Это затруднение может быть
преодолено лишь частично путем анализа чувствительности модели к
изменению определенных параметров.
4. Результаты, которые дает имитационная модель, обычно яв-
ляются численными, а их точность определяется количеством знаков
после запятой, выбираемым экспериментатором. В связи с этим воз-
никает опасность "обожествления чисел", т.е. приписывания им
большей значимости, чем они на самом деле имеют.

Приведенные соображения показывают, что, хотя имитационное
моделирование является чрезвычайно ценным и полезным методом ре-
шения сложных задач, этот метод, конечно, не панацея для решения
всех проблем управления. Разработка и применение имитационных мо-
делей все еще в большей степени искусство, нежели наука. Следова-
тельно, как и в других видах искусства, успех или неудача опреде-
ляется не столько методом, сколько тем, как он применяется.


СТРУКТУРА ?М?ТАЦ?ОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что
собой представляют структурные элементы, из которых она строится.
Хотя математическая или физическая структура модели может быть
очень сложной, основы ее построения весьма просты. В общем случае
структуру модели мы можем представить в виде

E = f(x 4i 0,y 4j 0),

где E - результат действия системы: x 4i 0 - переменные и параметры,
которыми мы можем управлять; y 4j 0 - переменные и параметры, которы-
ми мы управлять не можем; f - 4  0функциональная зависимость между х 4i
и у 4j 0, которая определяет величину Е.
Столь явное и чрезмерное упрощение полезно лишь тем, что оно

- 4 -

показывает зависимость функционирования системы как от контроли-
руемых нами, так и от неконтролируемых переменных. Почти каждая
модель представляет собой, вообще говоря, некоторую комбинацию
таких составляющих, как
- структурные компоненты,
- переменные,
- параметры,
- функциональные зависимости,
- ограничения,
- целевые функции.

Под  2компонентами 0 мы понимаем составные части, которые при
соответствующем объединении образуют систему. ?ногда мы считаем
компонентами также элементы системы или ее подсистемы.  2Система
определяется как группа или совокупность объектов, объединенных
некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости
для выполнения заданной функции. Компоненты суть объекты, образу-
ющие изучаемую систему.

 2Параметры 0 суть величины, которые оператор, работающий на мо-
дели, может выбирать произвольно, в отличие от переменных, кото-
рые могут принимать только значения, определяемые видом данной
функции. Смотря на это под другим углом зрения, мы можем сказать,
что параметры, после того как они установлены, являются постоян-
ными величинами, не подлежащими изменению. Например, в уравнении
y=3x число 3 есть параметр.

В модели системы мы различаем  2переменные 0 двух видов - экзо-
генные и эндогенные. Экзогенные переменные называются также вход-
ными, это значит, что они порождаются вне системы или являются
результатом воздействия внешних причин. Эндогенными переменными
называются переменные, возникающие в системе или в результате
воздействия внутренних причин. Эндогенные переменные подразделя-
ются на переменные состояния (когда они характеризуют состояние
или условия, имеющие место в системе) и выходные переменные (ког-
да речь идет о выходах системы). Статистики иногда называют экзо-
генные переменные независимыми, а эндогенные - зависимыми.


- 5 -

 2Функциональные зависимости 0 описывают поведение переменных и
параметров в пределах компонента или выражают соотношения между
компонентами системы. Эти соотношения, или операционные характе-
ристики, по своей природе являются либо детерминистскими, либо
стохастическими.  2Детерминистские соотношения 0 - это тождества или
определения, которые устанавливают зависимость между определенны-
ми переменными или параметрами в тех случаях, когда процесс на
выходе системы  2однозначно 0 определяется заданной информацией на
входе. В отличие от этого  2стохастические соотношения 0 представляют
собой такие зависимости, которые при заданной входной информации
дают на выходе неопределенный результат. Оба типа соотношений
обычно выражаются в форме математического уравнения, которое ус-
танавливает зависимость между эндогенными переменными (переменны-
ми состояния) и экзогенными переменными. Обычно эти соотношения
можно строить лишь на основе гипотез или выводить с помощью ста-
тистического или математического анализа.
 2Ограничения 0 представляют собой устанавливаемые пределы изме-
нения значений переменных или ограничивающие условия распределе-
ния и расходования тех или иных средств (энергии, запасов, време-
ни и т. п.). Они могут вводиться либо разработчиком (искусствен-
ные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей
свойств (естественные ограничения). Примерами искусственных огра-
ничений могут быть заданные максимальный и минимальный уровни за-
нятости рабочих или установленная максимальная сумма денежных
средств, ассигнуемых на капиталовложения. В физической системе
такого типа, как ракета, искусственным ограничением может быть
заданный радиус действия или максимально допустимый вес. Боль-
шинство технических требований к системам представляет собой на-
бор искусственных ограничений. Естественные ограничения обуслов-
лены самой природой системы. Например, нельзя продать больше из-
делий, нем система может изготовить, и никто не может сконструи-
ровать систему, нарушающую законы природы. Таким образом, ограни-
чения одного типа обусловлены неизменными законами природы, в то
время как ограничения другого типа, будучи делом рук человечес-
ких, могут подвергаться изменению. ?сследователю весьма важно
помнить об этом, потому что в ходе своих исследований он должен
постоянно оценивать привнесенные человеком ограничения, с тем
чтобы ослабить или усилить их по мере необходимости.

- 6 -

 2Целевая функция 0, или функция критерия, - это точное отобра-
жение целей или задач системы и необходимых правил оценки их вы-
полнения. Обычно выделяют два типа целей:  2сохранение 0 и  2приобрете-
 2ние 0. Цели сохранения связаны с сохранением или поддержанием ка-
ких-либо  2ресурсов 0 (временных, энергетических, творческих и т. д.)
или  2состояний 0 (комфорта, безопасности, уровня занятости н т. д.).
Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов (прибы-
ли, персонала, заказчиков и т. п.) или достижением определенных
состояний, к которым стремится организация или руководитель (зах-
ват части рынка и т.п.). Выражение для целевой функции должно
быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны
соразмеряться принимаемые решения.
 2Критерий 0 - это мерило оценки, правило или вид проверки, при
помощи которых составляется правильное суждение о чем-либо. ?зб-
ранный критерий оказывает громадное влияние на процесс создания
модели и манипулирования с ней. Неправильное определение критерия
обычно ведет к неправильным заключениям. Функция критерия (целе-
вая функция) обычно является органической составной частью моде-
ли, и весь процесс манипулирования с моделью направлен на оптими-
зацию или удовлетворение заданного критерия.

ПР?КЛАДНОЕ ПРОГРАММ?РОВАН?Е В ТЕХН?ЧЕСК?Х С?СТЕМАХ

ЛЕКЦ?Я N 14

?М?ТАЦ?ОННОЕ МОДЕЛ?РОВАН?Е

АНАЛ?З ? С?НТЕЗ

Даже небольшие участки реального мира слишком сложны, чтобы
человек смог их полностью понять и описать.  2Почти все проблемные
 2ситуации чрезвычайно сложны и включают в себя почти бесконечное
 2число элементов, переменных, параметров, соотношений, ограничений
 2и т. д. 0 Пытаясь построить модель, мы могли бы включить в нее бес-
конечное число фактов и потратить уйму времени, собирая мельчай-
шие факты, касающиеся любой ситуации, и устанавливая связи между
ними. Рассмотрим, например, простое действие, состоящее в том,
что вы берете лист бумаги и пишите на нем письмо. Ведь можно было
бы определить точный химический состав бумаги, карандашного гри-
феля и резинки, влияние атмосферных условий на влажность бумаги и
влияние последней на силу трения, действующую на острие каранда-
ша, движущегося по бумаге; исследовать статистическое распределе-
ние букв во фразах текста и т. д. Однако если единственный ас-
пект, который нас в данной ситуации интересует, это факт отправ-
ления письма, то ни одна из упомянутых подробностей не относится
к делу.  2Следовательно, мы должны отбросить большую часть реальных
 2характеристик изучаемого события и абстрагировать из реальной си-
 2туации только те особенности, которые воссоздают идеализированный
 2вариант реального события. 0 Все модели суть упрощенные представле-
ния реального мира или абстракции. Если они выполнены корректно,
то эти идеализации дают нам полезноё приближенное отображение ре-
альной ситуации или по крайней мере ее определенных особенностей.

Сходство модели с объектом, который она отображает, называ-
ется  2степенью изоморфизма 0. Для того чтобы быть изоморфной (т. е.
идентичной или сходной по форме), модель должна удовлетворять
двум условиям.
Во-первых, должно существовать взаимно однозначное соответс-
твие между элементами модели и элементами представляемого объек-
та. Во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения или взаи-
модействия между элементами. Степень изоморфизма модели относи-

- 2 -

тельна, и большинство моделей скорее гомоморфны, чем изоморфны.
Под  2гомоморфизмом 0 мы понимаем сходство по форме при различии ос-
новных структур, причем имеет место лишь поверхностное подобие
между различными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные
модели являются результатом процессов упрощения и абстракции.

Для разработки идеализированной гомоморфной модели мы обычно
разбиваем систему на некоторое число более мелких частей. Это де-
лается для того, чтобы должным образом интерпретировать их, т. е.
произвести требуемый анализ задачи. Такой способ действий зависит
от наличия частей или элементов, которые в первом приближении не
зависят друг от друга или взаимодействуют между собой относитель-
но простым образом. Так, мы можем проанализировать режим работы
автомашины, проверяя последовательно двигатель, коробку передач,
привод, систему подвески и т. д., хотя эти узлы не полностью не-
зависимы.

С такого рода анализом при построении модели близко связан
процесс упрощения реальной системы (под упрощением понимается
пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений
о более простых соотношениях). Например, мы часто предполагаем,
что между двумя переменными имеет место линейная зависимость, хо-
тя можем подозревать или даже знать, что истинная зависимость
между ними нелинейна. Мы предполагаем, что по крайней мере в ог-
раниченном диапазоне значений переменных такое приближение будет
удовлетворительным. ?нженер-электрик работает с моделями цепей,
предполагая, что резисторы, конденсаторы и т. д. не изменяют сво-
их параметров; это упрощение, потому что мы знаем,
┼ёыш ┬рь эєцэр яюью∙№ ё рърфхьшўхёъющ ЁрсюЄющ (ъєЁёютр , ъюэЄЁюы№эр , фшяыюь, ЁхЇхЁрЄ ш Є.ф.), юсЁрЄшЄхё№ ъ эр°шь ёяхЎшрышёЄрь. ┴юыхх 90000 ёяхЎшрышёЄют уюЄют√ ┬рь яюьюў№.
┴хёяырЄэ√х ъюЁЁхъЄшЁютъш ш фюЁрсюЄъш. ┴хёяырЄэр  юЎхэър ёЄюшьюёЄш ЁрсюЄ√.

╧юьюцхь эряшёрЄ№ ЁрсюЄє эр рэрыюушўэє■ Єхьє

╧юыєўшЄ№ т√яюыэхээє■ ЁрсюЄє шыш ъюэёєы№ЄрЎш■ ёяхЎшрышёЄр яю тр°хьє єўхсэюьє яЁюхъЄє
═єцэр яюью∙№ т эряшёрэшш ЁрсюЄ√?
╠√ - сшЁцр яЁюЇхёёшюэры№э√ї ртЄюЁют (яЁхяюфртрЄхыхщ ш фюЎхэЄют тєчют). ╧ш°хь ёЄрЄ№ш ╨╚═╓, ┬└╩, Scopus. ╧юьюурхь т яєсышърЎшш. ╧Ёртъш тэюёшь схёяырЄэю.

╧юїюцшх ЁхЇхЁрЄ√: