Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных

Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Государственный университет информатики и искусственного интеллекта


Д080403.1.01.03/056.НР


Кафедра программного обеспечения

интеллектуальных систем


ОТЧЕТ О НИРС

Тема: «Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных»


Руководитель:

___________ доц. А.И. Ольшевский

(дата, подпись)


Нормоконтроль:

___________ асс. Е.В. Курило

(дата, подпись)


Разработал:

___________ ст.гр. ПО-03м Л.В. Карпенко

(дата, подпись)


2008

РПостроение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данныхЕФЕРАТ


Отчет о НИРС: 39 с., 3 таблицы, 14 рисунков, 6 источников.

Объектом исследования является алгоритм построения оптимального маршрута при групповой рассылке данных.

Цель – разработка алгоритма построения маршрута для дальнейшего теоретического и практического его применения, а также написание программного продукта как реализации алгоритма.

Предложено разбиение алгоритма на два этапа, для которых рассмотрены соответствующие теоретические исследования, проведен анализ предлагаемых подходов.

В итоге были выбраны методы решения для каждого из этапов алгоритма и представлены схематические результаты построения.

Также были разработаны структуры для хранения и обработки данных алгоритма, предложены методы настройки параметров алгоритма.

СЕТЬ, РЕГИОНАЛЬНЫЕ ЦЕНТРЫ, ДЕРЕВЬЯ ШТЕЙНЕРА, ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ, СТРУКТУРЫ ДАННЫХ


ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время наиболее эффективным и перспективным методом обучения является дистанционное обучение (ДО). Широкое распространение персональных компьютеров и активное развитие глобальных сетей (ГС) вывело этот процесс на принципиально новый уровень. Теперь получить образование можно независимо от места жительства и физических возможностей. Дистанционное образование позволяет получить диплом любого ВУЗа, любой специальности.

Но для качественного обучения требуется как можно более плотное взаимодействие студента с преподавателями. Необходимо передавать огромные объемы данных: задания, методические указания, выполненные работы.

В связи с этим одним из актуальных вопросов ДО стал поиск оптимального способа пересылки данных. Разрабатываются более дешевые и быстрые пути передачи информации.

ГС не являются стабильными, т.е. изменяется их структура, количество участников, стоимость услуг. Поэтому разработать идеальный маршрут невозможно.

Для постоянного пересчета путей ищут алгоритмы их построения. Одним из способов построения является использование деревьев Штейнера (ДШ). Эта задача имеет множество способов решения. В данной работе предлагается решать ее с помощью генетических алгоритмов (ГА).

Объектом исследования данной работы является алгоритм построения оптимального маршрута при групповой рассылке данных по сети. Основным критерием оптимальности является стоимость рассылки по построенному маршруту.

Для этого алгоритм должен учитывать длину соединений, стоимость пересылки по каждой из ветвей, общую стоимость пересылки по всем требуемым направлениям.

Для оценки работы алгоритма, наглядного представления результатов и их практического применения предполагается написать программный продукт (ПП). Предлагаемые особенности реализации и настройки этого ПП будут рассмотрены в этом отчете.


1 ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

По своей сути сеть дистанционного обучения (СДО) представляет собой дерево с набором вершин и ребер. Построение оптимального маршрута для дерева является достаточно старой задачей, для решения которой существует множество алгоритмов. Но не следует забывать о специфике задачи: в реальной ситуации весьма существенными факторами становятся стоимость рассылки, протяженность и сложность маршрута, скорость передачи данных. Поэтому предлагается модифицировать существующие алгоритмы с учетом этих факторов.

Разрабатываемый алгоритм делится на две части. На первом этапе построения сеть разбивается на подсети по числу региональных учебных филиалов. Это позволит снизить нагрузку по рассылке с центрального учебного центра. Каждая подсеть объединятся вокруг своего регионального центра (РЦ). Этот процесс сродни задаче разделения объектов на классы. Абонент приписывается к определенному центру на основании экономической целесообразности (стоимости его связи с данным центром).

Для разбиения множества всех абонентов на подмножества не существует точных методов, но для конкретной задачи можно выработать специальный алгоритм на основе известных методов. При этом следует рассмотреть разные виды структур сетей (радиальные, древовидные), чтобы иметь возможность наиболее эффективно их комбинировать.

Второй этап алгоритма – это построение деревьев внутри каждой подсети. В качестве критериев обычно рассматривается время передачи единицы данных по каналу, расстояние или денежный эквивалент данного соединения, пропускная способность канала и др.

Для решения такой задачи существует множество чисто математических методов, но при достаточно большом числе абонентов они не всегда удобны. В реальных разветвленных сетях часто используют эвристические методы.

Но, так же как и для предыдущего этапа, универсального решения не существует. Поэтому следует рассмотреть различные методы построения деревьев и возможности их комбинирования.

Задача разработки программного продукта состоит в том, чтобы он предоставлял необходимые возможности. А именно: возможность создания и редактирования сети; визуализация схемы построенного маршрута; вывод результатов расчетов для пересылки по построенному маршруту; возможность настраивать параметры алгоритма для получения наиболее оптимального результата и др.

Сложность генетических алгоритмов при построении деревьев состоит в кодировке исходных данных. Для требуемых вычислений и представления структуры сети на экране используются различные типы данных. Поэтому предполагается совмещать вещественное представление хромосом с традиционным.

2 МЕТОДЫ СИНТЕЗА СТРУКТУРЫ СЕТИ
2.1 Размещение центров и синтез абонентских СДО в классе радиальных структур

Точные методы для общей задачи структурного синтеза сетей неизвестны, однако для задач специального вида можно разработать алгоритмы, использующие, например, метод ветвей и границ.


2.1.1 Метод ветвей и границ

Этот метод является универсальным методом дискретной оптимизации и включает следующие процедуры: задание исходного множества вариантов, выбор наиболее перспективного множества для разбиения, ветвление множества на подмножества, определение нижней границы значения критерия на каждом из образовавшихся подмножеств, поиск допустимого решения в каждом из образованных подмножеств, проверку признака оптимальности. Основная трудность метода ветвей и границ состоит в выборе способа ветвления (разбиения) множества на подмножества и задании эффективной нижней границы критерия, позволяющей отбрасывать большое число бесперспективных вариантов.

Рассмотрим реализацию метода ветвей и границ для задачи размещения центров и синтеза радиальной структуры сети. Метод состоит из конечного числа однотипных итераций, на каждой из которых строится совокупность подмножеств вариантов:


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


где к — номер итерации.

Каждое из подмножеств Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных характеризуется следующими множествами: Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных— множество пунктов, где РЦ уже построены; Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных — множество пунктов, где еще можно строить РЦ; Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных — множество пунктов, где наложен запрет на строительство РЦ, при этом


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


где Y — исходное множество пунктов, в которых допускается строительство РЦ, Y Є Х.

Обозначим через Xyi множество абонентов, подключенных к РЦ уi (у Є Р) по критерию минимума затрат на связь, т. е. х Є Хуi, если Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных. Каждое из множеств Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных характеризуется величиной нижней границы критерия Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных для всех структур (решений), определяемых данным множеством. Величина ξ задается следующим соотношением:


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных

Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных

где .


Допустим, что каким-то приближенным методом (например, R-структур) удается построить структуру Х0 на множестве Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных. При этом в решение должны войти все РЦ уi Є Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных и не должно быть ни одного РЦ уi Є Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных.

Обозначим величину критерия для структуры Х0 через W(Х0). Справедлив следующий признак оптимальности: если W(Х0) = Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных, то вершина дерева решений Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных является конечной и дальнейшему разбиению не подлежит; если W(Х0) ≤ min Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных для всех висячих вершин Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных построенных на k-й итерации, то Х0 — искомое оптимальное решение (структура). Предположим, что уже проведено k итераций и еще не найдено оптимальное решение. Опишем произвольную (k + 1)-ю итерацию:

1.Среди всех множеств Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных, построенных в результате k-й итерации, выбираем наиболее перспективное множество Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных, т. е. такое, что


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных.

2.Ветвление. Выбираем некоторый РЦ yr Є Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных и разбиваем Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данныхна два подмножества Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных и Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных так, что на подмножестве Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных РЦ yr, переводится в разряд действующих, а на подмножестве Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных накладывается запрет на строительство РЦ в пункте уr. Таким образом,


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


Будем выбирать уr так, чтобы подмножество Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных с наибольшей вероятностью содержало искомое решение, а Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данныхне содержало. Тогда


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


3.Вычисление оценок Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных и Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных. В частности, для множества Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных можно использовать следующую рекуррентную формулу:

Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


4.На каждом из подмножеств Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных и Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных находим допустимое решение, которое обозначим Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных и Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных соответственно.

5. Проверка признака оптимальности. Пусть Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данныхПостроение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных. Если


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


где {Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных} — множество висячих вершин на k-й итерации, то Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных — искомое решение и конец работы алгоритма. В противном случае переходим на (k+2)-ю итерацию, переобозначив для всех висячих вершин


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


Весь процесс решения реализуется в виде некоторого дерева вариантов.

Как показывают проведенные исследования, реализация метода ветвей и границ для структурного синтеза сетей ЭВМ требует больших вычислительных затрат уже при числе возможных пунктов размещения РЦ т ≥ 40. Поэтому основная область применения точных методов для структурного синтеза и оптимизации — это проверка асимптотической эффективности приближенных методов и степени близости получаемых решений к оптимальным. В связи с этим основное внимание в книге уделено приближенным инженерным методам проектирования структур сетей ЭВМ и систем передачи данных, представляющих наибольший интерес для проектировщиков.


2.1.2 Алгоритм R-структур для синтеза абонентских СДО

Пусть необходимо решить задачу при определенных ограничениях. Следует определить пункты размещения РЦ и множество абонентов Хy , привязанных к РЦ.

Рассмотрим эвристический алгоритм решения указанной задачи (алгоритм R-структур), позволяющий за сравнительно небольшое число шагов найти субоптимальное решение. Алгоритм состоит из предварительного этапа и не более, чем N — 1 итераций, где N — число узлов.

Предварительный этап. 1. Находим для каждого yi множество абонентов Хyi, подключенных к нему радиальными КС по критерию минимума затрат на связь: х Є Хуi если


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


2. Определяем суммарный объем ИВР, выполняемых ВЦy


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных

Рис 2.1 – Дерево решений при синтезе структуры методом ветвей и границ

Основной этап состоит из ряда итераций. Целью каждой итерации является уменьшение суммы приведенных затрат W за счет объединения нескольких мелких ВЦ в один. Как только оказывается, что дальнейшее объединение не приводит к уменьшению критерия W, работа алгоритма прекращается.

Рассмотрим (k+1)-ю итерацию. Пусть в результате k итераций определено множество наиболее целесообразных мест размещения ВЦ у (k) и найдены привязки Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных, а соответствующее этому решению значение критерия Wk определяется формулой.

Проранжируем y Є Y(k) в порядке убывания величин Ну.

Выберем yk такой, что НУк = min НУi. Удалим yk из множества У (k). Обозначим Уост (k) = Y (k)yk.

3.Осуществим привязку абонентов ХУк к оставшимся ВЦ по критерию минимума затрат на связь. Новое значение критерия


Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных


4.Сравним величины W‘ и Wk. Возможны два случая: 1) W‘≤Wk; 2) W‘>Wk.

В 1-м случае принимаем Y(k+1) = Yост(k), и итерация заканчивается. Во 2-м случае выбираем следующий по порядку пункт ук-1 и переходим к шагу 3.

Шаги 3 и 4 повторяются многократно до тех пор, пока либо очередной шаг 4 не закончится 1-м случаем, что означает конец итерации, либо множество Y(k) будет просмотрено полностью и ни один вариант укрупнения не приведет к улучшению величины критерия. Это является признаком окончания работы алгоритма.

2.2 Оптимизация структуры абонентских СДО в классе древовидных сетей

Распространенный класс абонентских СДО для централизованных сетей ЭВМ составляют так называемые древовидные, структура которых представляет собой дерево или совокупность деревьев с корнями, которые соответствуют местам размещения РЦ. Такая структура получается, когда абонентские пункты (АП) подключают друг к другу по так называемой многопунктовой схеме. Применение многопунктовых сетей позволяет сократить капитальные затраты на создание СДО, повысить коэффициент использования каналов передачи данных, сократить общую протяженность сетей по сравнению с СДО радиальной структуры, в которой используются выделенные каналы для всех АП.

Задача синтеза абонентской СДО в классе древовидных сетей формулируется следующим образом. Заданы множество абонентов X = {xj}, характеризуемых своими географическими координатами местонахождения {δj, wj} и объемами информации hj, а также места размещения РЦ и привязки абонентов к РЦ Хyi., i = 1, т. Известны приведенные затраты на передачу информации от пункта i к пункту j: Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных. Требуется синтезировать структуру абонентской СДО в классе древовидных структур минимальной стоимости при ограничениях на суммарный поток (трафик) fij в каждой ветви (i, j): fij ≤ dmax, где dmax— пропускная способность многопунктовой сети; fij определяется как сумма информационных потоков от всех узлов, предшествующих узлу i на путях от концевых вершин к корню дерева, и потока hi, определяемого абонентом xi.

Рассмотрим некоторые наиболее важные работы и алгоритмы решения этой задачи.

2.2.1 Алгоритм Прима

Задача синтеза древовидной сети впервые рассмотрена в работе Прима, в которой предложен точный алгоритм синтеза сети минимальной стоимости.

Первоначально рассмотрим исходное множество несвязанных узлов (вершин) X = {xi}.

Выбираем произвольный узел (подграф) xi и отыскиваем стоимость ввода ребра (i, j), связывающего xi с некоторым подграфом xjcij. Если подграфы хi и xj состоят из нескольких узлов, то отыскиваем ребро, связывающее ближайшую пару узлов xj и xil , принадлежащих к разным подграфам.

Среди всех пар (i, j) находим такую (i*, j*), что сi*j* = min cij.

Объединяем подграфы Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных и Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных в один: Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных = Построение маршрута при групповой рассылке сетевых пакетов данных.

На этом одна итерация метода заканчивается. Таким образом, на каждой итерации число изолированных подграфов сокращается. Как только их число N станет равно 1, работа алгоритма заканчивается. Доказано, что данный алгоритм позволяет получить оптимальное решение. Заметим, что в задаче Прима не вводятся ограничения на пропускные способности сети, и поэтому отсутствует ограничение на суммарный поток frl, передаваемый по произвольной ветви (r, l). Таким образом, алгоритм Прима позволяет синтезировать кратчайшее связывающее дерево (КСД) без ограничений. Практически гораздо более важной является задача синтеза КСД с ограничениями на суммарный поток frl, определяемый пропускными способностями КС drl.


2.2.2 Алгоритм Исау-Вильямса

Одним из наиболее известных и распространенных алгоритмов синтеза КСД с ограничениями является алгоритм Исау—Вильямса, известный под названием CNDP. Предположим, что рц обработки данных расположен в пункте х1, а пропускная способность всех ветвей одинакова и равны d.

Пусть первоначально имеется некоторое множество изолированных узлов X — {x1,… хn}. Для каждого узла i вычисляем стоимость его подключения к РЦ сi1 = vi, а также стоимость связи сij двух узлов i и j между собой. В общем случае cij = cij(hi), где hi — поток информации в узле i. Вычисляем экономию от подключения узла i к j вместо подключения его к РЦ: Eij = cij — ci1 = cij — vi. Находим такую пару (i*, j*), для которой Ei*j* = min Еij при условии, что hi*-hj*≤d. Если Ei*j* < 0, то вводим ветвь (i*, j*) и объединяем два узла xi* и xj* в один: Xi*H = xi*⋃xj*, при этом определяем новое значение потока информации Нi* = hi*. Пусть проведено k итераций и построено k обобщенных узлов (подграфов) X1 Х2, ... , Хк и пусть Hk = H(Xk) — суммарный информационный поток всех узлов, входящих в Xk.

Опишем (k+1)-ю итерацию. Выбираем произвольный изолированный подграф Xi. Находим произвольный подграф Xj и проверяем возможность ввода ребра (i, j): Hi + Hj ≤. d.

Если условие выполняется, то вычисляем Eij = cij(Hi) - vi.

Находим такую пару (i*, j*), для которой Ei*j* =; min Еij.

Если Ei*j* < 0, то объединяем пару подграфов Xi и Xj в один: Xi* = Xj* = Xi* ⋃ Xj*, в противном случае подключаем все оставшиеся изолированные подграфы напрямую к РЦ, и конец работы алгоритма.

Алгоритм Краскала отдельно рассматривать не стоит, так как он аналогичен уже описанному. Отличительной особенность является то, что в начале все узлы изолированы, на каждом шаге отыскивают наименьшую по стоимости допустимую линию связи различных узлов.


2.2.3 Алгоритм Шарма

Определяют полярные координаты (аi, ri) каждого терминала относительно РЦ. Терминалы (узлы) рассматривают в последовательности, соответствующей возрастанию угла полярных координат ai, так что а1 ≤ а2 ≤ ...≤ ап. Строят минимальную по стоимости древовидную сеть терминалов х1, х2,…хк и РЦ, где х1, х2,…хк удовлетворяют ограничениям, но при добавлении хк+1 к многопунктовой (многоточечной) сети ограничения нарушаются. Вышеуказанную процедуру, начиная с хк+1 повторяют до тех пор, пока все терминалы не будут включены в дерево.

Как следует из описания, все перечисленные алгоритмы близки друг к другу и различаются только очередностью объединения компонент, которая обеспечивается назначением соответствующих весов значимости этим компонентам (узлам).


2.2.4 Алгоритм Фогеля (VАМ)

Для каждого терминала (узла) хi подсчитывают выигрыш Ei как разность Еi = с’ij — сij, где Xj — ближайший к хi подграф; X’j — следующий по порядку ближайший к хi подграф.

Текущая итерация алгоритма заключается в том, что находится i* такой, что Ei*= max Еi. Проводится проверка по ограничению: если оно выполняется, то хi подключается к ближайшему узлу хj. В результате образуется некоторый подграф Хi = xi ⋃ xj. Стоимость связи между двумя сегментами определяется как стоимость самой дешевой связи между двумя терминалами (узлами), принадлежащими разным подграфам. Если связь (i, j) нарушает ограничение по ПС, то сij = ∞. Когда все терминалы оказываются подключенными к РЦ, конец работы алгоритма.


2.2.5 Унифицированный алгоритм синтеза КСД

В результате анализа известных алгоритмов синтеза КСД (алгоритмы Прима, Исау — Вильямса, Краскала, Шарма и т. д.) предложен так называемый унифицированный алгоритм синтеза многопунктовых сетей, из которого можно получить как частный случай любой из известных алгоритмов синтеза, приписав определенные значения некоторым формальным параметрам. Для формального описания алгоритма введем следующие обозначения: vi — вес терминала i; Хi — подграф (набор терминалов), содержащий терминал i; (i, j) — линия, соединяющая терминалы i и j; Еij — экономия, соответствующая линии (i, j); cij — стоимость связи (i, j); N — число терминалов.

Шаг 0. 1. Задаем начальные значения величины vi для i = 1,2…N, используя соответствующее правило из таблицы 2.1.

2.Устанавливаем Хi = {i}, i = 1,2…N.

3.Определяем Еij =cij-vi для (i, j), если сij существует и терминалы (узлы) i и j не объединены.


Таблица 2.1 – Инициализация и коррекция весов

Алгоритм Инициализация весов Коррекция весов при вводе связи (i, j)
Прима

vi = 0, i = 1

vi = - ∞, i = 2,…,N

0 -> vj, vi = 0
Исау-Вильямса vi = ci1, i = 2,N vi = vj
Краскала vi = 0, i = 1,N Нет
Фогеля v*i = bi - ai v**i = bi - ai

* Для определения bi, аi см. описание алгоритма.

** Величины bi, аi определяются с учетом вновь введенных компонент.


Шаг 1. Определяем Еi*j* = min Еij. Если Еi*j* = ∞, то заканчиваем поиск, в противном случае переходим к шагу 2.

Шаг 2. Оцениваем выполнение ограничений для Хi* ⋃ Xj* (объединения подграфов). Если любое из них нарушено (например, ограничение, что Нi + Hj < d), то устанавливаем Еi*j* = ∞ и возвращаемся к шагу 1. В противном случае переходим к шагу 3.

Шаг 3. 1. Вводим ветвь (i, j).

2.Изменяем величины vi для i = 1,2…N (таблица 1 и примечание 4).

3.Еij =cij-vi для тех i, для которых vi изменено.

4.Сформируем новый подграф Хi* ⋃ Xj*. Повторно пересчитываем ограничения и возвращаемся к шагу 1.

Примечания:

1.Для простоты изложения принимаем, что центр обработки данных находится в пункте 1.

Правила оценки весов vi используют для назначения терминалам весов значимости. Они приписывают им числовые значения, соответствующие степени желаемого использования линий, исходящих из каждого терминала.

Величина Еij может быть определена только в том случае, если имеется ветвь (ij) и компоненты, содержащие терминалы i и j, можно соединить без нарушения каких бы то ни было ограничений. В противном случае значение Еij является неопределенным и для удобства расчетов полагаем Еij = ∞.

Значения vi необходимо изменять не всегда, например, в алгоритме Краскала.

Связь между унифицированным алгоритмом и частными алгоритмами синтеза КСД отображается в таблице 1, где указаны решающие правила для вычисления начальных весов vi и их коррекция при вводе связи (i, j). Меняя правило задания и коррекции весов vi, можно получить любой из алгоритмов, причем одни правила во многих случаях дают лучшие результаты, чем другие. Однако пока не найдено такое универсальное правило, которое бы давало наилучшие результаты во всех случаях. Поэтому применяют параметрический способ определения весов. Рассмотрим один

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: