Анализ системы управления "Общежитие"
Рисунок 2.8 – Матрица обходов S
3. Анализ числовых характеристик СУ «Общежитие»
Для сравнения структурных свойств различных графов определяют их числовые характеристики (инварианты), которые выражаются числами или системами чисел, характеризуют определенные свойства и являются одинаковыми для изоморфных графов. Простейшими инвариантами графа являются числа его вершин n и дуг m. Ниже будут рассмотрены более сложные числовые характеристики ГСУ и их интерпретация.
3.1 Степень (полустепень) вершины
Полустепенью исхода вершины орграфа называется число инцидентных дуг, выходящих из вершины, а полустепенью захода — число инцидентных дуг, заходящих в вершину. Для определения данной числовой характеристики используется матрица смежностей (рисунок 2.2), в которой сумма элементов строки равна полустепени исхода соответствующей вершины, а сумма элементов столбца – полустепени захода.
Данные характеристики вычисляются по формулам:
,
,
где и - полустепени исхода и захода вершин i и j соответственно;
n - число вершин орграфа;
— элемент матрицы смежностей A.
Степень вершины i определяется как общее число дуг, инцидентных данной вершине, т.е. сложением полустепеней захода и исхода вершин:
Полустепени
исхода и захода вершин для данного графа представлены
в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Вершины | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 0 | 3 | 10 | 2 | 0 | 1 | 0 | 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
2 | 1 | 1 | 5 | 14 | 4 | 1 | 2 | 2 | 7 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 |
Вывод: по данной числовой характеристике наиболее загруженным элементом СУ «Общежитие» является «Комендант», т.е. вершина 5.
3.2 Число контуров
Контуры управления определяют наиболее устойчивые, охваченные обратной связью, функциональные подструктуры СУ. С увеличением количества дуг ГСУ число основных контуров увеличивается, однако значительное увеличение числа основных контуров может привести к таким неприятным последствиям как, например, уменьшение степени централизации управления в структуре, т.е. к снижению эффективности управления. Поэтому на практике полезно исследовать матрицу основных контуров ГСУ (рисунок 2.5), которая отражает свойства системы всех контуров.
Вывод: ГСУ «Общежитие» содержит 9 основных контуров, причем контуры, определяемые хордами 45;510;512;56;68 являются тривиальными и состоят только из двух дуг. Рассматриваемый ГСУ содержит также 4 линейно зависимых контура.
3.3 Длины путей
Длина пути между парой вершин в ГСУ характеризует длину канала управления между соответствующими элементами