Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;


Индивидуальное задание по Теории информации


Подготовил В.С. Прохоров


Построить групповой корректирующий код объёмом 9 слов. Код должен обеспечивать исправление одиночных и обнаружение двойных ошибок.

Разработать функциональные, а затем построить принципиальные электрические схемы кодирующего и декодирующего устройств для технической реализации сформированного кода.

Определим число информационных разрядов кода из соотношения


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов,


где Q – требуемый объём кода. В нашем случае Q=9, поэтому


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


Отсюда получаем Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов.


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


Далее находим число n из неравенства


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


Подставляем Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов и подбором находим минимальное n, удовлетворяющее неравенству. В нашем случае Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов.


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


Далее мы должны составить таблицу опознавателей. Для этого необходимо ввести понятие вектора ошибок и опознавателя. Вектор ошибок это n-разрядная двоичная последовательность, имеющая единицы во всех разрядах, подвергшихся искажению, и нули в остальных разрядах. (Пример: искажению подверглись два младших разряда 6-разрядного сообщения - тогда вектор ошибки будет выглядеть как 000011), а опознаватель – некоторая сопоставленная этому вектору контрольная последовательность символов. В нашем случае векторы ошибок имеют разрядность 7 бит, так как Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, опознаватели имеют разрядность 3 бит, так как Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов. Опознаватели рекомендуется записывать в порядке возрастания (нулевую комбинацию не используем).



Векторы ошибок Опознаватели
1 0000001 001
2 0000010 010
3 0000100 011
4 0001000 100
5 0010000 101
6 0100000 110
7 1000000 111

Теперь необходимо определить проверочные равенства и сформулировать правила построения кода, способного исправлять все одиночные ошибки.

Выбираем из таблицы строки, где опознаватели имеют в первом (младшем) разряде единицу. Это строки 1, 3, 5 и 7. Тогда первое проверочное равенство будет выглядеть так:


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


Теперь выбираем строки, где опознаватели имеют во втором разряде единицу.

Это строки 2, 3, 6, 7.

Тогда второе проверочное правило выглядит так:


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


И, наконец выбираем строки, где опознаватели имеют единицу в третьем разряде. Это строки 4, 5, 6, 7. Следовательно третье проверочное равенство выглядит так:


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


Далее нужно отобрать строки, где опознаватели имеют всего одну единицу. В нашем случае это строки 1, 2 и 4. Возвращаемся к полученным ранее уравнениям. В левой части оставляем члены с выбранными нами только что индексами, а остальные переносим в правую часть:


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


Эти три уравнения и называются правилами построения кода. Код, построенный по этим правилам, может исправить все одиночные ошибки. Но нам необходимо, чтобы код также мог обнаруживать двойные ошибки. Для этого добавим к трём уравнениям, полученным ранее, ещё одно:


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


Мы получили окончательные правила построения кода, способного исправлять все одиночные и обнаруживать двойные ошибки:

Используя правила построения корректирующего кода (*), построим таблицу разрешённых комбинаций группового кода объёмом 9 слов, способного исправлять все одиночные и обнаруживать двойные ошибки. В колонку «безызбыточный код» записываем девять (по заданию Q=9) комбинаций по возрастанию (нулевую комбинацию не используем).


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


(*)


Все колонки, кроме Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов и Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, содержимое которых определяется формулами (*), заполняем цифрами из безызбыточного кода:


слово безызбыточный код код


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0001
0 0 0
1

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0010
0 0 1
0

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0011
0 0 1
1

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0100
0 1 0
0

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0101
0 1 0
1

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0110
0 1 1
0

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0111
0 1 1
1

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

1000
1 0 0
0

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

1001
1 0 0
1


Чтобы заполнить колонки Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов и Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, подставляем значения необходимых переменных в соответствующие уравнения из (*). Например, для строки 9 (слово Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов) получаем следующее:


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 словПостроение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 словПостроение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


слово безызбыточный код избыточный код


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0001 1 0 0 0 0 1 1 1

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0010 1 0 0 1 1 0 0 1

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0011 0 0 0 1 1 1 1 0

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0100 1 0 1 0 1 0 1 0

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0101 0 0 1 0 1 1 0 1

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0110 0 0 1 1 0 0 1 1

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

0111 1 0 1 1 0 1 0 0

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

1000 0 1 0 0 1 0 1 1

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

1001 1 1 0 0 1 1 0 0

Перейдём к построению функциональной схемыкодирующего устройства (см. соответствующий рисунок ниже). Назначение кодирующего устройства – внесение избыточности в код по заданным нами правилам. Схему строим на основании равенств (*). На схеме используется логический элемент «сумматор по модулю два», обозначенный М2. На схеме имеются два регистра, построенные на D-триггерах. Один из них содержит безызбыточный код и имеет разрядность 4 бит, так как Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, а другой содержит избыточный код и имеет разрядность 8 бит, так как Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов. Принцип работы схемы таков: по сигналу синхронизации на k-разрядный регистр поступает кодовая комбинация, подлежащая кодированию. Затем с помощью сумматоров эта комбинация кодируется (вносится избыточность). Сумматор С1 реализует первое равенство из (*), сумматор С2 – второе, С3 – третье, а С4 – четвёртое. И, наконец, по сигналу синхронизации полученный избыточный код записывается в 8-разрядный регистр. Далее начинается кодирование следующей комбинации.

Далее рассмотрим функциональную схему декодирующего устройства (см. соответствующий рисунок ниже). В ней также используются два регистра на D-триггерах. Один из них содержит переданное слово и имеет разрядность 8 бит, так как Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, а другой содержит декодированные информационные символы и имеет разрядность 4 бит, так как Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов. Для построения схемы вспомним проверочные равенства, найденные ранее:


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

(**)

Обозначим буквой Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов признак одиночной ошибки. Если Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, то имела место одиночная ошибка, если же Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов, то одиночной ошибки не было. Через Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов обозначим результат общей проверки на чётность.


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов


Запишем алгоритм декодирования, пренебрегая возможностью возникновения ошибок кратности 3 и выше.


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Вывод
0 0 ошибок нет
0 1 ошибка в 8-ом разряде
1 0 двойная ошибка (повторная передача)
1 1 одиночная ошибка (исправление)

Принцип работы дешифратора таков. На приёмный регистр поступает кодовая комбинация, которая может содержать ошибку. Сумматор С1 реализует первое равенство из (**), С2 – второе, а С3 – третье. Если ошибок не было, то на выходах этих трёх сумматоров будут нули. Если же имела место ошибка, то в этом случае на выходах сумматоров появится опознаватель ошибки. Этот опознаватель передаётся в дешифратор ошибок ДС, который на основании переданного в него опознавателя выдаёт соответствующий вектор ошибки. Его схема строится по следующей таблице истинности:


Вход (опознаватель) Выход (вектор ошибки)
1 2 3 0 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1

Чтобы восстановить верный сигнал нам необходимо сложить по модулю два сигнал дешифратора с соответствующим разрядом кодовой комбинации. Эта операция выполняется на сумматорах С5-С8. Таким образом мы исправляем одиночные ошибки.

Чтобы обнаружить двойную ошибку, мы предусматриваем следующее. Сумматор С4 проверяет последнее равенство из (**) – на его выходе мы имеем Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов. В случае возникновения двойной ошибки на выходе этого сумматора появится ноль, так как две единицы не изменят чётности (Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов). Элемент ИЛИ проверяет признак одиночной ошибки (Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов). На этот элемент подаётся вектор ошибки с дешифратора. А если вектор ошибки содержит хотя бы одну единицу (а это значит, что имела место ошибка), то на выходе элемента ИЛИ появится единица. Таким образом, если на выходе С4 мы получили ноль, а на выходе элемента ИЛИ единицу, мы можем говорить, что имела место двойная ошибка. В этом случае блокируем генератор тактовых импульсов, триггеры устанавливаются в ноль, а на специально предусмотренный выход ER подаём единицу.


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Функциональная схема кодирующего устройства


Построение группового корректирующегоий кода объёмом 9 слов

Функциональная схема декодирующего устройства


Далее по функциональным схемам строим принципиальные электрические схемы. Для построения принципиальных схем используем программный пакет Multisim.

Начнём со схемы кодирующего устройства. Сначала расположим источник питания и генератор тактовых импульсов. Установим значение напряжения 15В, а частоту импульсов – 1Гц. Затем поместим на схему D-триггеры. Нам требуется 4 триггера на вход и 8 триггеров на выход – всего 12. Мы можем использовать 3 микросхемы 74175N, каждая из которых содержит по 4 D-триггера. Помещаем триггеры на схему, к входу CLR подключаем источник питания, ко входу CLK – генератор тактовых импульсов. Для выходных триггеров сигнал от генератора необходимо пропустить через инвертор, так как для формирования выходных импульсов необходимо время и мы должны «задержать» импульс синхронизации. Далее нам необходимы три трёхвходовых элемента для сложения по модулю два. Эти элементы можно синтезировать с помощью двухвходовых элементов 7486N так, как показано на рисунке. Семивходовый элемент для сложения по модулю два также можно синтезировать с помощью двухвходовых элементов 7486N. Теперь просто соединяем полученные части в соответствии с функциональной схемой. Получаем принципиальную электрическую схему кодирующего устройства. Для проверки правильности работы схемы на вход можно направить данные из Word Generator’а, который будет по очереди генерировать все 9 слов, а на выходы подключить 8 сигнализаторов. Принципиальную схему смотри на развороте.

Перейдём к схеме декодирующего устройства.

Сначала, так же, как и

Похожие рефераты: