Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Дослідження виконання арифметичних операцій у форматі з рухомою комою

Дослідження виконання арифметичних операцій у форматі з рухомою комою

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Размещено на /

Міністерство освіти і науки України

Національний університет „Львівська політехніка”

Кафедра ЕОМ


Звіт

з лабораторної роботи №6

з дисципліни: організація та функціонування комп’ютерів на тему:

Дослідження виконання арифметичних операцій у форматі з рухомою комою»


Виконав:

ст.гр. КІ-11

Cаноцький М.Т.

Прийняв:

ст..викл.

Кудрявцев О.Т.


Львів 2010

Мета роботи:

Ознайомитися з поданням чисел у нормальній формі. Засвоїти порядок нормалізації чисел з рухомою комою. Ознайомитися з поняттям “характеристика” для чисел з рухомою комою.

Вивчити правила додавання (віднімання) двійкових чисел з рухомою комою.

Розробити алгоритми і програми додавання чисел в арифметиці з рухомою комою в інструкціях навчального комп'ютера - симулятора DeComp.

1. Теоретична частина


1.1 Подання чисел з рухомою комою

число рухомий кома алгоритм

У форматі з рухомою комою, який звичайно називають нормальною формою запису, числа записуються наступним чином:


A = М * d Р ,


де p – ціле число, яке називається порядком числа А;

d – основа системи числення;

М – мантиса числа А (звичайно |M| < 1).

При нормальній формі запис одного числа може приймати різний вигляд у залежності від обмежень, що накладаються на його форму. Фактично місце коми у мантисі М визначається величиною порядку р. Із зміною порядку р у більшу або меншу сторону кома відповідно переміщується ліворуч або праворуч, тобто рухається (“плаває”) у зображені мантиси. Наприклад:

23410 = 234 * 100 = 0,234 * 103 = 0,0234 * 104 = 2,34 * 102 ;

1011012 = 101101 * 100 = 0,101101 * 10110 = 0,00101101 * 101000 .

Можна зауважити, що хоча числа у наведених прикладах однакові за абсолютною величиною, проте мантиса потребує різної кількості розрядів. Для цього, щоб запобігти цьому, звичайно уводять деякі обмеження. Найбільш розповсюдженим і зручним для подання у комп’ютерах обмеженням є наступне:


d-1 M 1.


Числа, що записані у такій формі називаються нормалізованими. Іншими словами, у нормалізованих числах у мантисі першою цифрою перед комою стоїть 0, а перша цифра після коми – це цифра відмінна від нуля. Для двійкової системи числення вона дорівнює 1.

Таким чином, мантису розглядають як число менше одиниці, а порядок – як ціле число.

Операція нормалізації виконується шляхом зсуву мантиси вліво із зменшенням порядку, або вправо із збільшення порядку на величину, яка дорівнює кількості розрядів, на яку була зсунута мантиса.

Приклад: нормалізувати наступні числа:

0,00237 * 105 = 0,237 * 103 – мантиса зсувається на два розряди вліво, тобто – збільшується, а порядок зменшується на дві одиниці.

10101,0112 * 1010 = 0,10101011 * 10 111 - мантиса зсувається вправо на 5 розрядів, тобто – зменшується, а порядок збільшується на 5 одиниць.

Нормалізоване подання чисел дозволяє зберігати у розрядній сітці комп’ютера більшу кількість цифр, що мають значення, тому точність обчислень підвищується. Зазвичай у комп’ютерах нормалізація здійснюється автоматично як при вводі чисел, так і у процесі обчислень (після виконання чергової операції). При цьому мантиса зсувається ліворуч на необхідну кількість розрядів і виконується відповідне зменшення порядку, тобто виконується “нормалізація вліво”.

При виконанні операції додавання або віднімання нормалізованих чисел з різними порядками одно з них “денормалізується” до вирівнювання порядків, а сума (або різниця) знову нормалізується.

У розрядній сітці комп’ютерів фіксуються знак числа, знак порядку, порядок числа і числовий вираз мантиси.


0 1 2 ... ... ... ... ... ... m+n+1
0 0 1 2 ... m 1 2 ... n

Знак

мантиси

Знак

порядку


Порядок


Мантиса


У комп’ютерах із рухомою комою можливе переповнення розрядної сітки, так само, як і у комп’ютерах із фіксованою комою. Наприклад, переповнення може виникнути при додаванні нормалізованих чисел одного знаку з однаковими порядками. У цьому випадку з’являється “1” ліворуч від коми. Такого роду переповнення коригується зсувом мантиси вправо на один розряд і збільшенням порядку на одиницю, тобто виконується “нормалізація вправо”.


1.2 Правила додавання (віднімання) двійкових чисел з рухомою комою


Додавання і віднімання чисел з рухомою комою виконується у декілька етапів.

Вирівнювання порядків;

Як відомо, реальна величина (вага) Ni одиниці і-го розряду мантиси визначається не тільки позицією даного розряду, але й порядком р числа, тобто


Ni = d p-і,


де і – номер позиції, рахуючи вправо від коми.

При додаванні (відніманні) необхідно, щоб ваги однойменних розрядів мантис чисел були однаковими. Для цього мантиси зсувають одна щодо одної так, щоб їх порядки вирівнялися. Щоб при вирівнюванні порядків не отримати мантиси більшої за одиницю, їх потрібно вирівнювати від меншого до більшого порядку. Мантиса з меншим порядком зсувається вправо (у бік молодших розрядів) на кількість розрядів, що дорівнює різниці порядків і одночасно коректується порядок (збільшується до значення спільного порядку).

Додавання мантис;

Додавання мантис із вирівненими порядками виконується згідно правил додавання чисел з фіксованою комою. Зазвичай використовується модифікований доповнювальний код. (Пригадайте правила подання від’ємних чисел з використанням доповнювального або оберненого модифікованого коду).

3. Переведення результату додавання мантис у прямий код.

У результаті додавання мантис може виникнути один з трьох випадків:

а). Виникає переповнення розрядної сітки комп’ютера (порушення нормалізації вправо). Ознакою переповнення є невизначенність знакових розрядів, коли результат неможливо віднести ні до додатних, ні до від’ємних чисел (код 01 або 10). У цьому випадку необхідно виконати корекцію результату додавання мантис шляхом його зсуву вправо на один розряд і одночасного збільшення порядку на 1.

Наприклад, після додавання мантис отримуємо число 01,00001. Нормалізуємо його зсувом вправо на один розряд і одночасно збільшуємо порядок на 1. В результаті отримуємо:


(А + В)доп = 00,100001 * 10к+1

Переводимо у прямий код: (А + В)пр = 00,100001 * 10к+1.


Внаслідок корекції результату шляхом зсуву вліво точність його погіршилася.

б). Результат від’ємний. Переведення результату додавання мантис у прямий код віконується шляхом виконання другого доповнення (тобто, виконується інверсія результату і до отриманого коду додається 1 у молодший розряд) або другого обертання (тобто, виконується інверсія результату);

в). Результат додатний. У прямому коді додатний результат залишається без змін;

4. Нормалізація результату.

Виконується тоді, коли після переведення у прямий код у отриманому результаті відбувається порушення нормалізації вправо, тобто з правого боку від коми є один або декілька нулів. Це порушення коректується зсувом мантиси результату вліво і одночасне зменшення порядку на кількість розрядів зсуву мантиси до повної нормалізації мантиси.

Остаточний результат додавання двох чисел з рухомою комою: сума мантис – це мантиса результату, порядок результату – вирівняний порядок доданків, із врахуванням всіх проведених корекцій. .

Розглянемо приклади виконання операції додавання двійкових чисел з рухомою комою. Всі арифметичні дії будемо виконувати у модифікованому доповнювальному коді.


Приклад 1: Додати A = - 0,1101 * 10101 i B = + 0,1100 * 10011.


а) Вирівнюємо порядки.. Спочатку, визначаємо арифметичну різницю між порядками, віднімаючи від значення порядку числа А значення порядку числа В. При цьому операцію віднімання замінюємо операцією додавання у доповнювальному модифікованому коді.


рА – рВ = рА + (– рВ) = (pA доп(м) = 00,101) + (pB доп(м) = 11,101) = 00,010 – різниця порядків


Аналіз отриманої різниці:

знак різниці показує, що порядок числа А більше порядку числа В;

порядки відрізняються на дві одиниці.

Через те, що рА > pB, зсуваємо мантису числа В вправо на два розряди, тобто


МВ пр= 00,001100 і Впр= 00,001100 * 10101.


Розряди мантиси числа В, які вийшли за межі розрядної сітки процесора, будуть втрачені, що погіршить точність обчислень.

б) Переводимо мантиси обох чисел у модифікований доповнювальний код (в межах 4-х розрядів):


МА пр = 11,1101 МА доп(М) =.11,0011

МВ пр = 00,0011 МВ доп(М) =.00,0011


в) Додаємо модифіковані доповнювальні коди мантис чисел А та В і отримуємо результат у модифікованому доповнювальному коді:


(А + В)доп (М) = 11,0011 + 00,0011 = 11,0110


г) Аналіз результату додавання мантис починається із знакових розрядів. Знакові розряди показують, що переповнення розрядної сітки у нас не виникло. Результат – від'ємний, тому переводимо мантису результату у прямий код шляхом виконання другого доповнення і дописуємо спільний порядок:


(А + В)пр (М) = (11,1001 + 00,0001) * 10 101 = 11,1010 * 10101 - остаточний результат.


При переведенні у прямий код знак результату не міняється.

Подальший аналіз показує, що порушення нормалізації результату вправо немає.

Приклад 2. : Додати двійкові числа: А = + 0,10100 * 10101 та В = - 0,10110 * 10100 .

а) Для вирівнювання порядків доданків необхідно із порядку числа А відняти порядок числа В. Віднімання замінимо додаванням у модифікованому доповняльному коді.


(рА доп(м)= 00,101) + (рВ доп(м) = 11,100) = ,101 – 00,100 = 00,101 + (- 00,100) = 00,101 + (11,011 + 00,001) = 00,101 + 1,100 = 00,001


Через те, що рА > pB на +1, виконуємо зсув мантиси числа В вправо на 1 розряд.


МВ пр = 11,010110 і В = 11,010110 * 10101.


б) Переведемо мантиси доданків у модифікований доповняльний код.


МА пр = 00,10100 МА доп(М) = 00,10100.

МВ пр = 11,010110 МВ доп(М) = 11,101010.


в) Додаємо мантиси чисел А і В у модифікованих доповняльних кодах:


(МА доп(М) = 00,10100) + (МВ доп(М) = 11,10101) = 00,01001


г) Переводимо результат у прямий код (виконуємо друге доповнення). У нашому випадку прямий код суми мантис збігається з доповнювальним кодом суми мантис, тому що результат є число додатне.


(МА + МВ) пр(м) = 00,01001


Як видно, виникло порушення нормалізації вправо, тому що вправо від коми розряд дорівнює 0.

д) Виконуємо нормалізацію результату, тобто зсув мантиси ліворуч на 1 розряд з одночасним відповідним зменшенням порядку:


(А + В)пр = 0,1001 * 10100 – остаточний результат.


2.Хід роботи:


Розробити алгоритм і написати програму додавання довільних (додатних і від’ємних) двійкових чисел із рухомою комою у модифікованому доповнювальному коді в інструкціях симулятора DeComp. Числа подаються у форматі:


Знак порядку Знак мантиси Порядок Мантиса
2 розряди 2 розряди 4 розряди 8 розрядів

У алгоритмі передбачити аналіз отриманого результату на:

переповнення розрядної сітки (порушення нормалізації вліво);

наявність порушення нормалізації вправо;

від'ємний результат

Передбачити відповідні заходи з корекції результату.

Блок-схема написаної програми


Попередньо в такі комірки заношу такі дані:


350 хххх хххх хххх хххх Число а
351 хххх хххх хххх хххх Число b
352 1100 0000 0000 0000 Маска для знаку порядку
353 0000 1111 0000 0000 Маска для порядку
354 0000 0000 0000 0000 Порядок числа а
355 0000 0000 0000 0000 Знак порадка числа а
356 0000 0000 0000 0000 Порядок числа b
357 0000 0000 0000 0000 Знак порядку числа b
358 0000 0000 0000 0000 Порядок зі знаком числа a
359 0000 0000 0000 0000 Порядок зі знаком числа b
360 0000 0000 0000 0001 Одиниця для додавання
361 0000 0000 0000 0010 Нормалізація порядку
362 0011 1100 0000 0000 Маска для нормалізації інвертації порядка
363 0000 0000 0000 0000 Мантиса числа a
364 0000 0000 0000 0000 Мантиса числа b
365 0000 0000 0000 0000 Знак мантиси числа a
366 0000 0000 0000 0000 Знак мантиси числа b
367 0011 0000 0000 0000 маска для відокремлення знаку мантиси
368 0000 0000 1111 1111 Маска для відокремлення мантиси
369 0000 0000 0000 0000 Мантиса зі знаком числа a
370 0000 0000 0000 0000 Мантиса зі знаком числа a
371 0000 0000 0000 0000 Різниця порядків
372 0011 1110 0000 0000 Маска для взяття різниці порядків
373 1011 1111 1111 1111 Обернена маска для взяття модуля різниці
374 0000 0000 0000 1001 Нормалізація різниці порядків
375 0000 0000 0000 0101 Підготовка мантиси
376 0000 0000 0000 0101 Підготовка мантиси
377 0000 0000 0000 0010 Нормалізація порядку
378 0000 0000 1111 1111 Маска для виділення мантиси
379 1000 0000 0000 0000 Відновлення знаку мантиси
380 0000 0000 0000 0000 Сума двох чисел
381 0000 0000 0000 0000 Мантиса результату
382 0000 0000 0000 0000 Знак мантиси результату
383 0000 0000 0000 0000 Порядок результату
384 0000 0000 0000 0000 Знак порядоку результату
385 0011 1111 1110 0000 Маска для вибору мантиси результату
386 0000 0000 0000 0110 Зсув мантиси до молодших розрядів
387 0000 0000 0000 0000 Результат (Зн. П, Зн.М, Порядок, Мантиса)
388 0000 0100 0000 0000 Додавання одиниці для переведення порядку
389 0000 0010 0000 0000 Одиниця для переведення різниці порядків
390 0000 0000 0010 0000 Додавання одиниці для переведення мантиси

Код програми:

0 0000 0001 0101 1110 LOAD 350 Виділення порядка 1-го числа
1 0100 0001 0110 0001 AND 353
2 0001 0001 0110 0010 STORE 354 Переміщення порядку до старших розрядів
3 0000 0001 0110 0010 LOAD 354
4 1111 0010 0000 0000 LSL
5 0001 0001 0110 0010 STORE 354
6 0000 0001 0110 1001 LOAD 361
7 0011 0001 0110 1000 SUB 360
8 0001 0001 0110 1001 STORE 361
9 1000 0000 0000 0011 JNZ 3
10 0000 0001 0101 1110 LOAD 350 Виділення знаку порядку 1-го числа
11 0100 0001 0110 0000 AND 352
12 0001 0001 0110 0011 STORE 355
13 1111 1100 0000 0000 LSL Перевірка на відємність порядка 1-го числа
14 1100 0000 0001 0100 JNC 20
15 0000 0001 0110 0010 LOAD 354 Якщо порядок 1-го числа відємний інвертуєм порядок перевести в доповняльний код
16 0111 0000 0000 0000 NOT
17 0100 0001 0110 1010 AND 362
18 0010 0001 1000 0100 ADD 388
19 0001 0001 0110 0010 STORE 354
20 0000 0001 0110 0010 LOAD 354 Обєднання знаку і порядку в одне число
21 0010 0001 0110 0011 ADD 355
22 0001 0001 0110 0110 STORE 358
23 0000 0001 0101 1111 LOAD 351 Виділення порядка 2-го числа
24 0100 0001 0110 0001 AND 353
25 0001 0001 0110 0100 STORE 356
26 0000 0001 0110 0100 LOAD 356 Переміщення порядку до старших розрядів
27 1111 0010 0000 0000 LSL
28 0001 0001 0110 0100 STORE 356
29 0000 0001 0110 1001 LOAD 377
30 0011 0001 0110 1000 SUB 360
31 0001 0001 0110 1001 STORE 377
32 1000 0000 0001 1010 JNZ 26
33 0000 0001 0101 1111 LOAD 351 Виділення знаку порядку 2-го числа
34 0100 0001 0110 0000 AND 352
35 0001 0001 0110 0101 STORE 357
36 1111 1100 0000 0000 LSL Перевірка на відємність порядка 2-го числа
37 1100 0000 0010 1011 JNC 43
38 0000 0001 0110 0100 LOAD 356 Якщо порядок 2-го числа відємний інвертуєм порядок
39 0111 0000 0000 0000 NOT
40 0100 0001 0110 1010 AND 362
41 0010 0001 1000 0100 ADD 388
42 0001 0001 0110 0100 STORE 356
43 0000 0001 0110 0100 LOAD 356 Обєднання знаку і порядку в одне число
44 0010 0001 0110 0101 ADD 357
45 0001 0001 0110 0111 STORE 359
46 0000 0001 0101 1110 LOAD 350 Виділення мантиси
47 0100 0001 0111 0000 AND 368
48 0001 0001 0110 1011 STORE 363
49 0000 0001 0101 1110 LOAD 350 Виділення і нормалізація знаку
50 0100 0001 0110 1111 AND 367
51 1111 1100 0000 0000 LSL
52 1111 1100 0000 0000 LSL
53 0001 0001 0110 1101 STORE 365
54 0000 0001 0101 1111 LOAD 351 Виділення мантиси
55 0100 0001 0111 0000 AND 368
56 0001 0001 0110 1100 STORE 364
57 0000 0001 0101 1111 LOAD 351 Виділення і нормалізація знаку
58 0100 0001 0110 1111 AND 367
59 1111 1100 0000 0000 LSL
60 1111 1100 0000 0000 LSL
61 0001 0001 0110 1110 STORE 366
62 0000 0001 0110 0110 LOAD 358 Визначення різниці порядків
63 0010 0001 0110 0111 ADD 359
64 0001 0001 0111 0011 STORE 371
65 1011 0000 0100 1100 JM 76 Визначення знаку різниці
66 1111 0010 0000 0000 LSR Корекція результату
67 0100 0001 0111 0100 AND 372
68 0001 0001 0111 0011 STORE 371
69 0000 0001 0111 0011 LOAD 371 Нормалізація різниці порядків
70 1111 0010 0000 0000 LSR
71 0001 0001 0111 0011 STORE 371
72 0000 0001 0111 0110 LOAD 374
73 0011 0001 0110 1000 SUB 360
74 0001 0001 0111 0110 STORE 374
75 1000 0000 0100 0101 JNZ 69
76 0000 0001 0111 0011 LOAD 371
77 0010 0001 0110 1000 ADD 360
78 0001 0001 0111 0011 STORE 371
79 0000 0001 0110 0111 LOAD 359 Збільшення меншого порядку на величину різниці
80 0010 0001 0111 0011 ADD 371
81 0001 0001 0110 0111 STORE 359
82 0000 0001 0111 0011 LOAD 371 Зсув мантиси на величину різниці порядків
83 0011 0001 0110 1000 SUB 360
84 1001 0000 0101 1010 JZ 90
85 0001 0001 0111 0011 STORE 371
86 0000 0001 0110 1100 LOAD 364
87 1111 0010 0000 0000 LSR
88 0001 0000 0110 1100 STORE 364
89 1110 0000 0101 0010 JMP 82
90 1111 0010 0000 0000 LSR Корекція результату
91 0100 0001 0111 0101 AND 373
92 0001 0001 0111 0011 STORE 371
93 0100 0001 0111 0100 AND 372 Переведення числа в прямий код
94 0111 0000 0000 0000 NOT
95 0010 0001 1000 0101 ADD 389
96 0000 0001 0110 0110 LOAD 358 Збільшення меншого порядку на величину різниці
97 0010 0001 0111 0011 ADD 371
98 0001 0001 0110 0110 STORE 358
99 0001 0001 0111 0011 STORE 371 Нормалізація різниці порядків
100 0000 0001 0111 0011 LOAD 371
101 1111 0010 0000 0000 LSR
102 0001 0001 0111 0011 STORE 371
103 0000 0001 0111 0110 LOAD 374
104 0011 0001 0110 1000 SUB 360
105 0001 0001 0111 0110 STORE 374
106 1000 0000 0110 0011 JNZ 99
107 0000 0001 0111 0011 LOAD 371 Зсув мантиси на величину різниці порядків
108 0011 0001 0110 1000 SUB 360
109 1001 0000 0111 0011 JZ 115
110 0001 0001 0111 0011 STORE 371
111 0001 0001 0110 1011 LOAD 363
112 1111 0010 0000 0000 LSR
113 0000 0001 0110 1011 STORE 363
114 1110 0000 0110 1011 JMP 107
115 0000 0001 0110 1101 LOAD 365 Переведення числа в доповняльний код
116 1111 1100 0000 0000 LSL
117 1100 0000 0110 1110 JNC 110
118 0001 0000 0110 1011 LOAD 363
119 0111 0000 0000 0000 NOT
120 0010 0001 0110 1000 ADD 360
121 0100 0001 0111 1010 AND 378
122 0000 0000 0110 1011 STORE 363
123 0000 0001 0110 1110 LOAD 366 Переведення числа в доповняльний код
124 1111 1100 0000 0000 LSL
125 1100 0000 0111 0110 JNC 118
126 0000 0000 0110 1100 LOAD 364
127 0111 0000 0000 0000 NOT
128 0010 0001 0110 1000 ADD 360
129 0100 0001 0111 1010 AND 378
130 0001 0001 0110 1100 STORE 364
131 0001 0001 0110 1011 LOAD 363 Зсув мантиси до старших розрядів
132 1111 1100 0000 0000 LSL
133 0001 0001 0110 1011 STORE 363
134 0000 0001 0111 1101 LOAD 375
135 0011 0001 0110 1000 SUB 360
136 0001 0001 0111 1101 STORE 375
137 1000 0000 1000 0011 JNZ 131
138 0000 0001 0110 1100 LOAD 364 Зсув мантиси до старших розрядів
139 1111 1100 0000 0000 LSL
140 0001 0001 0110 1100 STORE 364
141 0000 0001 0111 1110 LOAD 376
142 0011 0001 0110 1000 SUB 360
143 0001 0001 0111 1110
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Похожие рефераты: