Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Отчёт

о выполнении лабораторной работы № 5(2 часть)

"Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)"


студентки группы 2Н14 физического факультета

Дмитриевой Ирины Георгиевны


Март 2010 г.

Задание 1. Привести систему уравнений к итерационному виду.


Решение:

Имеем систему:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Приведем ее к итерационному виду. Для этого поделим каждое уравнение на соответствующий диагональный элемент, мы можем так сделать, потому что диагональные элементы не равны нулю. После деления на соответствующий диагональный элемент каждое уравнение из первого уравнения системы выражаем Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы), из второго -Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы), из третьего, соответственно,-Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы). Получаем эквивалентную систему исходной:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Эта система является системой приведенной к итерационному виду.


Задание 2. Проверить выполнение условия сходимости итерационного метода.


Решение:

Проверим нашу систему на сходимость. Это проверяется следующими тремя условиями:



Для этого я воспользуюсь одним из условий сходимости для метода простой итерации, например, третьим, которое говорит о том, что сумма квадратов всех коэффициентов при неизвестных в правой части системы должна быть меньше единицы.

Оно записывается в следующем виде:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Проведем соответствующие вычисления:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Из проделанных вычислений можно сделать вывод, что наша система является сходящейся.


Задание 3. Составить программу на языке С++ для решения приведенной системы с заданной тонностью указанным методом. Округлить результат с заданной точностью.


Решение:

Для реализации метода простой итерации нам для начала необходимо проверить нашу систему на выполнение условия сходимости.

Проверяем ее мы с помощью условия:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Если это условие сходимости по евклидовой метрике выполняется, то мы можем приступать к дальнейшей реализации метода простой итерации. Далее мы оцениваем точность нашего метода. Она оценивается по следующей формуле:Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


В результате реализации программы получили следующие ответы:


eps1=0.1

x1=2

x2=2

x3=2

n1=5

eps2=0.001

x1=1.5

x2=2

x3=2.5

n2=18

eps3=1e-06

x1=1.5

x2=2

x3=2.5

n3=43


n1, n2, n3 — количество итераций.


Задание 4. Сравнить результаты выполнения задания 3 с результатами решения заданной системы прямыми методами (лабораторная работа 5). Сделать выводы по результатам работы.


Решение:

В предыдущей лабораторной работе получила следующие корни, с точностью до десяти цифр:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Сравним результаты, полученные в лабораторной работе 5(часть 1), с результатами задания 3 этой лабораторной работы(2 часть):


ξ=0.1

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)ξ=0.001

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

ξ=0.000001

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Сравнив результаты системы, полученные при решении итерационным методом и прямым методом, можно сказать, что они практически не отличаются. Разница заметна лишь из-за того, что в прямом методе мы не округляли, а в итерационном мы пользуемся функцией округления. Корни отличаются на незначительно малое число.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: