Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Отчёт

о выполнении лабораторной работы № 5(2 часть)

"Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)"


студентки группы 2Н14 физического факультета

Дмитриевой Ирины Георгиевны


Март 2010 г.

Задание 1. Привести систему уравнений к итерационному виду.


Решение:

Имеем систему:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Приведем ее к итерационному виду. Для этого поделим каждое уравнение на соответствующий диагональный элемент, мы можем так сделать, потому что диагональные элементы не равны нулю. После деления на соответствующий диагональный элемент каждое уравнение из первого уравнения системы выражаем Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы), из второго -Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы), из третьего, соответственно,-Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы). Получаем эквивалентную систему исходной:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Эта система является системой приведенной к итерационному виду.


Задание 2. Проверить выполнение условия сходимости итерационного метода.


Решение:

Проверим нашу систему на сходимость. Это проверяется следующими тремя условиями:



Для этого я воспользуюсь одним из условий сходимости для метода простой итерации, например, третьим, которое говорит о том, что сумма квадратов всех коэффициентов при неизвестных в правой части системы должна быть меньше единицы.

Оно записывается в следующем виде:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Проведем соответствующие вычисления:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Из проделанных вычислений можно сделать вывод, что наша система является сходящейся.


Задание 3. Составить программу на языке С++ для решения приведенной системы с заданной тонностью указанным методом. Округлить результат с заданной точностью.


Решение:

Для реализации метода простой итерации нам для начала необходимо проверить нашу систему на выполнение условия сходимости.

Проверяем ее мы с помощью условия:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Если это условие сходимости по евклидовой метрике выполняется, то мы можем приступать к дальнейшей реализации метода простой итерации. Далее мы оцениваем точность нашего метода. Она оценивается по следующей формуле:Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


В результате реализации программы получили следующие ответы:


eps1=0.1

x1=2

x2=2

x3=2

n1=5

eps2=0.001

x1=1.5

x2=2

x3=2.5

n2=18

eps3=1e-06

x1=1.5

x2=2

x3=2.5

n3=43


n1, n2, n3 — количество итераций.


Задание 4. Сравнить результаты выполнения задания 3 с результатами решения заданной системы прямыми методами (лабораторная работа 5). Сделать выводы по результатам работы.


Решение:

В предыдущей лабораторной работе получила следующие корни, с точностью до десяти цифр:


Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Сравним результаты, полученные в лабораторной работе 5(часть 1), с результатами задания 3 этой лабораторной работы(2 часть):


ξ=0.1

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)ξ=0.001

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

ξ=0.000001

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)


Сравнив результаты системы, полученные при решении итерационным методом и прямым методом, можно сказать, что они практически не отличаются. Разница заметна лишь из-за того, что в прямом методе мы не округляли, а в итерационном мы пользуемся функцией округления. Корни отличаются на незначительно малое число.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты:

  • Анализ и моделирование цифровых и аналоговых схем

    Оценка риска статического сбоя по всем выходным переменным. Анализ цифровых схем по методу простой итерации и событийному методу. Моделирование аналоговых схем: метод узловых потенциалов и переменных состояния. Анализ цифровых схем по методам Зейделя.

  • Решение прикладных задач численными методами

    Математическое описание численных методов решения уравнения, построение графика функции. Cтруктурная схема алгоритма с использованием метода дихотомии. Использование численных методов решения дифференциальных уравнений, составление листинга программы.

  • ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

    Возможности математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Сравнение метода Гаусса с методом MathCad.

  • Итерационные методы решения нелинейных уравнений

    Решение нелинейных уравнений методом простых итераций и аналитическим, простым и модифицированным методом Ньютона. Программы на языке программирования Паскаль и С для вычислений по вариантам в порядке указанных методов. Изменение параметров задачи.

  • Отыскание корня уравнения методом половинного деления

    Тестирование модуля отыскания корня уравнения методом половинного деления. Схема алгоритма тестирующей программы. Численное интегрирование по методу Симпсона с оценкой погрешности по правилу Рунге. Проверка условий сходимости методов с помощью MathCAD.

  • Решение нелинейных уравнений

    Сравнительный анализ итерационных методов решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Простейший алгоритм отделения корней нелинейных уравнений. Метод половинного деления. Геометрический смысл метода Ньютона. Метод простой итерации.

  • Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений

    Методика и основные этапы построения ранжированных переменных, сферы и особенности их практического применения. Порядок построения графиков в декартовой системе. Приведение примеров решение нелинейных уравнений и их систем при помощи решающего блока.

  • Нахождение корней уравнений различными методами

    Проверить условие сходимости и записать расчетные формулы для нахождения корня уравнения. Составить блок-схему алгоритма, программу решения задачи. Вычисления определенного интеграла методом Симпсона. Построить график функции Y=1/sqr(3sin(x)+2cos(x)).

  • Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)

    Изучение способов решения линейных и квадратных уравнений методом простой итерации: доказательство теоремы о сходимости и геометрическая интерпретация. Анализ математического решения задачи, ее функциональной модели, блок-схемы и программной реализации.

  • Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

    Применение итерационных методов численного решения системы линейных алгебраических уравнений при вычислении на ЭВМ. Математические и алгоритмические основы решения задачи, метод Гаусса. Функциональные модели и блок-схемы, программная реализация решения.

  • Решение системы линейных уравнений

    Характеристика методов решений систем линейных алгебраических уравнений, основные виды численных методов и применение программного продукта Delphi 5.0 как наиболее эффективного. Сущность методов Гаусса, Гаусса-Жордана и Якоби, особенности метода Зейделя.

  • Расчетно-графическая работа

    §1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1п. Общий вид нелинейного уравнения F(x)=0 Нелинейные уравнения могут быть двух видов: Алгебраические

  • Лабораторная работа №7

    Цель работы: Получение навыков реализации циклических алгоритмов с неизвестным числом повторений цикла, операторов цикла с предусловием и постусловием и итерационных циклических алгоритмов.

  • Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол

    Постановка задачи. Математические и алгоритмические основы решения. Функциональные модели и блок-схемы решения. Программная реализация решения. Пример выполнения программы. Методы, использующие исключение отрезков. Учет информации о значениях функции.

  • Программа вычисления минимума заданной функции

    Постановка задачи и ее формализация. Поиск значений интерполяционного многочлена в точках x1 и x2. Поиск минимума функции F(x) на отрезке [a;b. Проверка условий сходимости методов. Тестирование программных модулей. Детализированная схема алгоритма.

  • Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

    Модифицированный метод Ньютона при заданных начальных условиях, где задаётся погрешность вычисления. Вычисления корня уравнения при помощи программы. Построения графика зависимости приближений двух координат, при котором задаются промежутки и константы.

  • Информатика

    Численный метод решения задачи –это определённая последовательность операций над числами, язык которого - числа и арифметические действия.

  • Решение нелинейных уравнений

    ЧИСЛЕННОЕ . 1п. Общий вид нелинейного уравнения F(x)=0 Нелинейные уравнения могут быть двух видов: Алгебраические anxn + an-1xn-1 +… + a0 = 0 Трансцендентные- это уравнения в которых х является аргументом

  • Моделирование структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB

    Практические навыки моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB. Построение графиков функций в декартовой системе координат. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Работа с блоками Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product.

  • Численные методы расчетов в Exel

    Интерполяция функции с равноотстоящими узлами - прогнозирование в Exel. Составление программы для вычисления значений функции в заданных точках при помощи полинома Ньютона. Решение систем уравнений в Exel методом обратной матрицы и простых итераций.