Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel

Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel

Содержание


Введение

Условие задачи

Математическая модель задачи

Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек

Построение графика искомой функции средствами MS Excel

Вывод

Используемая литература


Введение


В данной работе требуется решить математическую задачу двумя способами, один - это привычный для нас вариант, с помощью математических исследований, а второй - с помощью специального офисного приложения MS Excel. Для этого нам необходимо:

составить математическую модель задачи,

определить исследуемую функцию, зависящую от одной переменной,

построить график заданной функции с помощью графического редактора MS Excel,

исследовать функцию по общей схеме, найти критические точки,

найти решение задачи,

сделать вывод, сравнить полученные результаты.


Условие задачи


Кривая полных издержек имеет вид Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel (где х - объем производства). Рассчитать, при каком объеме производства средние издержки минимальны.


Математическая модель задачи


Целью любого производителя является максимизация прибыли. Главным препятствием к достижению этого является спрос на готовую продукцию и издержки производства.

Средние издержки - это издержки на единицу продукций.

Средние постоянные издержки (AFC) определяются путем деления суммарных постоянных издержек (TFC) на соответствующее количество произведенной продукций (Q).


AFC = TFC / Q


Так как постоянные издержки по определению не зависят от объема выпускаемой продукций, то и средние постоянные издержки будут уменьшаться с увеличением объема производства

Средние переменные издержки (AVC) определяются путем деления суммарных переменных издержек (TVC) на соответствующее количество произведенной продукций Q.


AVC = TVC / Q


AVC сначала падают, достигают своего минимума, а затем начинают расти. Такой наклон кривой объясняется законом убывающей доходности т.е. до четвертой единицы предельные издержки падают, следовательно и AVC так же будут падать, а начиная с пятой единицы как TVC так и AVC начинают возрастать.

Средние общие издержки (ATC) рассчитываются при помощи деления общих издержек TC на объем произведенной продукций Q или же соотношением AFC и AVVC для каждого из возможных способов производства.


ATC = TC / Q = AFC + AVC


Введем необходимые обозначения и составим исходную функцию от одной переменной.

Получим, что средние издержки будут вычисляться по формуле:


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


Т. е. исследуем функцию вида:


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек


Воспользуемся общей схемой исследования функции.


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


1. Найти область определения

Областью определения будут числа больше 0, т.к объем производства должен быть положительным, т.е. Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel. Получим, что


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.

В нашем случае это невозможно, т.к Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel, а решая квадратное уравнение вида Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel получаем мнимые корни (т.е. дискриминант меньше 0), следовательно, точек пересечения с осями координат нет.

3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel или Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel). Координаты вершины параболы (3;

6), значит, Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel при Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel, и Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel при Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel.

4. Выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида.

Функция Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel является функцией общего вида, т.к


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


5. Найдите асимптоты графика функции.

Функция Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel не имеет вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот.

6. Найдите интервалы монотонности функции.

Для этого найдем первую производную от заданной функции:


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS ExcelРешение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


Решим уравнение вида:


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS ExcelРешение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


Получим, что в точке Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel функция меняется, т.е. на промежутке Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel функция монотонно убывает, а на Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel возрастает.

7. Найти экстремумы функции.

Из пункта 6 следует, что точка Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel является критической, т. е экстремумом. Причем, Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel - точка минимума.

Найдем значение функции в критической точке:


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


8. Найти точки перегиба функции.

Для этого найдем вторую производную от заданной функции:


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS ExcelРешение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


Производная второго порядка, целое постоянное число, значит, точек перегиба функция не имеет.

Таким образом, получим, что при объеме производства Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel средние издержки будут минимальными.

Построение графика искомой функции средствами MS Excel


Для построения графика необходимо составить таблицу значений переменной и функции. Воспользуемся приложением MS Excel:


Таблица значений

Расстояние от ближайшей точки на шоссе до искомой Расстояние от искомой точки на шоссе до населённого пункта Расстояние от буровой до искомой точки на шоссе по полю Время движения курьера по полю Время движения курьера по шоссе Общее время в пути
0 15 9 1,125 1,5 2,625
0,5 14,5 9,013878189 1,126734774 1,45 2,576734774
1 14 9,055385138 1,131923142 1,4 2,531923142
1,5 13,5 9,124143795 1,140517974 1,35 2,490517974
2 13 9,219544457 1,152443057 1,3 2,452443057
2,5 12,5 9,340770846 1,167596356 1,25 2,417596356
3 12 9,486832981 1,185854123 1,2 2,385854123
3,5 11,5 9,656603958 1, 207075495 1,15 2,357075495
4 11 9,848857802 1,231107225 1,1 2,331107225
4,5 10,5 10,0623059 1,257788237 1,05 2,307788237
5 10 10,29563014 1,286953768 1 2,286953768
5,5 9,5 10,54751155 1,318438944 0,95 2,268438944
6 9 10,81665383 1,352081728 0,9 2,252081728
6,5 8,5 11,10180166 1,387725207 0,85 2,237725207
7 8 11,40175425 1,425219281 0,8 2,225219281
7,5 7,5 11,71537451 1,464421814 0,75 2,214421814
8 7 12,04159458 1,505199322 0,7 2, 205199322
8,5 6,5 12,3794184 1,5474273 0,65 2, 1974273
9 6 12,72792206 1,590990258 0,6 2, 190990258
9,5 5,5 13,08625233 1,635781541 0,55 2,185781541
10 5 13,45362405 1,681703006 0,5 2,181703006
10,5 4,5 13,82931669 1,728664586 0,45 2,178664586
11 4 14,2126704 1,7765838 0,4 2,1765838
11,5 3,5 14,60308187 1,825385233 0,35 2,175385233
12 3 15 1,875 0,3 2,175
12,5 2,5 15,4029218 1,925365225 0,25 2,175365225
13 2 15,8113883 1,976423538 0,2 2,176423538
13,5 1,5 16,22498074 2,028122592 0,15 2,178122592
14 1 16,64331698 2,080414622 0,1 2,180414622
14,5 0,5 17,06604817 2,133256021 0,05 2,183256021
15 0 17,49285568 2,186606961 0 2,186606961

На основании таблицы строим график функции:


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


Найдем максимальное и минимальное значения. Для этого воспользуемся сортировкой.


минимум 2,175
максимум 2,625

Решим задачу, пользуясь надстройкой "поиск решения". Выполним следующие действия:

1. Введем в любую ячейку целевую функцию


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


2. В меню Сервис выберем команду Поиск решения.

В появившемся окне уже установлена целевая ячейка.

Отмечаем флажок в поле "равной" на "минимальному значению", т.к наша функция стремится к минимуму.

В поле "Изменяя ячейки" выбираем любую ячейку с заранее введенной единицей.

Нажимаем кнопку "выполнить", не меняя параметров.


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel


3. Просматриваем полученный результат.





х = 3

2,175




Т. е. курьер должен двигаться в точку, удаленную на 3км от населенного пункта и на 12 км от ближайшей к буровой точке шоссе.

Вывод


В данной работе выполнены все поставленные цели и задачи. В ходе выполнения были сделаны следующие выводы.

Решив данную задачу, двумя способами, мы получили практически равные результаты.

В первом случае, в процессе решения задачи самостоятельно, мы потеряли достаточное количество времени, сохраняя большой риск ошибки в вычислениях.

Во втором же, решение задачи с помощью MS Excel, мы достигли того же результата минимизируя недостатки за считанные минуты.

Во время всеобщей компьютеризации, все пытаются облегчить себе процесс работы, и это действительно работает.

Используемая литература


Бурдюкова Е.В. Основы работы в Microsoft Excel. Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.

Журнал "Информатика и образование" № 12, 2007.

Журнал "Информатика и образование" № 4, 2008.

Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М.: Айрис-пресс, 2007.

Практические задания и методические рекомендации по использованию информационных технологий. Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты:

  • Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом

    Строение системы уравнений-ограничений и ее переменных, графический способ решения задач линейного программирования на плоскости. Выражение неизвестных через две независимые переменные, являющиеся координатными осями графика. Значение целевой функции.

  • Анализ области определения функции

    Расчет и построение таблицы значений функции (протабулирование функции) при различных значениях аргумента. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и построение графика. Рабочий лист Excel в режимах отображения значений и формул.

  • Расчет необходимого количества закупаемого сырья с помощью средств Excel и VBA

    Определение количества закупаемого сырья на выпуск продукции по месяцам, в течении года и за год в целом. Алгоритм необходимых действий, представление результатов в графическом виде. Решение задачи в табличном процессоре Excel и с помощью средств VBA.

  • Построение экспериментального графика

    Построение графика на основе табличных данных, их анализ с использованием математического метода наименьших квадратов. Зависимость электрического сопротивления медного стержня от температуры. Использование линий тренда в MS Excel для прогнозирования.

  • Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного приложения MS Excel

    Нахождение высоты конуса наименьшего объема, описанного около данного шара радиуса. Определение исследуемой функции, зависящей от одной переменной. Составление математической модели задачи. Построение графика заданной функции с помощью MS Excel.

  • Решение дифференциальных уравнений. Обзор

    Обзор методов решения в Excel. Рекурентные формулы метода Эйлера. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения уравнения первого порядка. Метод Эйлера с шагом h/2. Решение дифференциальных уравнений с помощью Mathcad. Модифицированный метод Эйлера.

  • Регрессионные зависимости

    Вычисление значений регрессионно-авторегрессионной зависимости заданного выражения линейного программирования. Графическое представление математической модели в виде уравнения регрессии. Принципи оптимизации производственных и коммерческих операций.

  • Использование Excel для решения статистических задач

    Расчеты с использованием финансовых функций. Оформление таблицы и построение диаграммы, отражающей динамику роста вклада по годам. Экономический анализ для заданных статистических данных. Порядок решения задач методом линейного программирования.

  • Решение задач исследования операций

    Целевая функция. Базисная переменная. Симплекс метод, таблица. Коэффициенты при свободных переменных в целевой функции. Задача квадратичного программирования, максимизации функции. Функция Лагранжа. Координаты стационарной точки. Система ограничений.

  • Проведение АВС анализа в среде MS EXCEL

    Сортировка исходных данных по среднему запасу за квартал. Сумма среднего запаса за квартал по всем объектам. Распределение объектов управления по группам. Построение кривой АВС с помощью мастера диаграмм. Решение задачи XYZ параллельно с АВС анализом.

  • Работа с финансовыми функциями Excel

    Функции для проведения финансово-экономических расчетов в пакете Excel. Будущая и текущая стоимость вклада. Экономический регрессионный анализ на основе собранных статистических данных. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).

  • Исследование операций

    Математическая модель задачи. Система ограничений. Составление симплекс-таблиц. Разрешающий элемент. Линейное программирование. Коэффициенты при свободных членах. Целевая функция. Метод потенциалов, северо-западного угла. Выпуклость, вогнутость функции.

  • ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

    Решение дифференциального уравнения N-го порядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения, методом интегрирования и операторным методом для значений аргументов при заданных начальных условиях и нулевых уравнения 4–го порядка.

  • Модели и методы принятия решения

    Построение пространства допустимых решений. Нахождение оптимального решения с помощью определения направления убывания целевой функции. Нахождение оптимальной точки. Поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Условия экстремума Куна-Таккера.

  • Решение финансовых задач при помощи Microsoft Excel

    Выбор проектов из претендующих на получение кредита в банке. Учет ресурса банка для соответствующих периодов с целью максимизации прибыли. Оценка деятельности продавцов в различных торговых точках. Создние форм для ввода условий задач в Microsoft Excel.

  • Исследование операций

    Математическая модель задачи. Симплекс-таблица. Решение задачи линейного программирования. коэффициенты при переменных в целевой функции. Метод северо-западного угла. Система неравенств в соответствии с теоремой Куна-Таккера. Функция Лагранжа.

  • Графический метод решения задач линейного программирования

    Расчет производства необходимого количества продукции для получения максимальной прибыли предприятия. Математическая модель для решения задач линейного программирования. Построение ограничений и целевых функций. Исследование чувствительности модели.

  • Алгоритмы численного решения задач

    Графоаналитический метод решения задач. Получение задачи линейного программирования в основном виде. Вычисление градиента и поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Параболоид вращения функции. Поиск решения на основе условий Куна-Таккера.

  • Работа с оптимизатором

    Оптимальное планирование производства и решение транспортной задачи с помощью оптимизатора Solver программы Excel. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений на Excel. Корреляционно-регрессионный анализ, линейная форма связи.

  • Решение математических задач в среде Excel

    1.1.Численное дифференцирование Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием конечных разностей. Выражение, записанное в конечных разностях, для вычисления производной функции одного переменного имеет вид: