Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Надежность, эргономика и качество АСОИУ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Факультет «Автоматизации и прогрессивные технологии»

Кафедра «Прикладная информатика и управление»


Лабораторная работа №1

«Надежность, эргономика и качество АСОИУ»


Выполнила: ст. гр. 1325

Гайнутдинова А.И.

Проверил: Тазмеев А.Х.


Г.Набережные Челны

2010г.

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОПЫТНЫМ ДАННЫМ»


1.1 Постановка задачи


Дано:

N – число элементов, находящихся на испытании;

ti – время исправной работы i -го элемента, i = 1, 2,..., п;

п – число отказавших элементов за время испытания t.

Определить показатели надежности элемента:

λ(t) – интенсивность отказа как функцию времени;

f(t) – плотность распределения времени исправной работы элемента;

ω (t) – параметр потока отказов как функцию времени.

Эти показатели надежности необходимо определить при следующих двух видах испытания:

а) с выбрасыванием отказавших элементов;

б) с заменой новыми или отремонтированными.

В случае (а) число элементов в процессе испытания убывает, в случае (б) — остается постоянным.

Варианты задания приведены далее в разд. 1.5.


1.2 Сведения из теории


В теории надежности под элементом понимают элемент, узел, блок, имеющий показатель надежности и входящий в состав системы. Элементы бывают двух видов: невосстанавливаемые (резистор, конденсатор, подшипники и т. п.), и восстанавливаемые или ремонтируемые (генератор тока, колесо автомобиля, телевизор, ЭВМ и т. п.). Отсюда следует, что показателями надежности невосстанавливаемых элементов являются только такие показатели, которые характеризуют надежность техники до ее первого отказа.

Показателями надежности восстанавливаемых элементов являются показатели, которые характеризуют надежность техники не только до первого отказа, но и между отказами.

Показателями надежности невосстанавливаемых элементов являются:

P(t) – вероятность безотказной работы элемента в течение времени t;

T1 – среднее время безотказной работы (наработка до отказа);

f(t) — плотность распределения времени до отказа;

λ(t) — интенсивность отказа в момент t.


Между этими показателями существуют следующие зависимости:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ, (1.1)

Надежность, эргономика и качество АСОИУ, Надежность, эргономика и качество АСОИУ, (1.2)

Надежность, эргономика и качество АСОИУ, (1.3)

Надежность, эргономика и качество АСОИУ. (1.4)


Интенсивность отказа многих элементов, особенно элементов электроники, является величиной постоянной: λ(t) = λ. В этом случае зависимости между показателями надежности имеют вид:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ,

Надежность, эргономика и качество АСОИУ,

Надежность, эргономика и качество АСОИУ.


Показателями надежности восстанавливаемых элементов являются:

ω(t) – параметр потока отказов в момент времени t;

T – среднее время работы между отказами (наработка на отказ).

Показателями надежности восстанавливаемых элементов могут быть также показатели надежности невосстанавливаемых элементов. Это имеет место в тех случаях, когда система, в состав которой входит элемент, является неремонтируемой по условиям ее работы (необитаемый космический аппарат, аппаратура, работающая в агрессивных средах, самолет в процессе полета, отсутствие запчастей для ремонта и т. п.). Между показателями надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов имеют место следующие зависимости:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ (1.5)

Надежность, эргономика и качество АСОИУ (1.6)


Из выражений для показателей надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов можно сделать следующий важный вывод: основным показателем надежности элементов сложных систем является интенсивность отказов λ(t). Это объясняется следующими обстоятельствами:

надежность многих элементов можно оценить одним числом, т. к. их интенсивность отказа — величина постоянная;

по известной интенсивности λ(t) наиболее просто оценить остальные показатели надежности элементов и сложных систем;

λ(t) обладает хорошей наглядностью;

интенсивность отказов нетрудно получить экспериментально.

Следует, однако, иметь в виду, что плотность распределения наиболее полно характеризует случайное явление — время до отказа. Остальные показатели, в том числе и λ(t), лишь в совокупности позволяют достаточно полно оценить надежность сложной системы.

Основным способом определения показателей надежности элементов сложных систем является обработка статистических данных об их отказах в процессе эксплуатации систем или при испытаниях в лабораторных условиях. При этом возможны следующие два случая:

отказавшие элементы в процессе испытания или эксплуатации системы новыми не заменяются (испытания без восстановления);

отказавший элемент заменяется новым того же типа (испытания с восстановлением).

В процессе эксплуатации системы или при испытаниях в лабораторных условиях фиксируется дата возникновения отказа. По этим данным путем статистической обработки и определяются показатели надежности элементов.

Как следует из определений показателей надежности невосстанавливаемого элемента, все они могут быть вычислены, если известен закон распределения времени работы элемента до отказа в виде плотности f(t). Если элемент может ремонтироваться, то все показатели надежности выражаются через закон распределения времени безотказной работы f(t). Поэтому важным обстоятельством является умение находить f(t) с помощью проведения и обработки результатов эксперимента.

Предположим, что в результате проведения испытаний над N элементами в течение времени Т получены некоторые статистические данные о распределении количества отказавших элементов. Возможны три способа регистрации отказов элементов.

Первый способ регистрации

Элементы, поставленные на испытания, являются невосстанавливаемыми. При возникновении отказа некоторого элемента фиксируется момент времени его отказа.

В результате испытаний статистической информацией является последовательность t1, t2,..., ti,..., tN моментов времени отказа элементов (рис. 1.1).


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Рис. 1.1. Временная диаграмма моментов отказов невосстанавливаемых элементов


Второй способ регистрации

Элементы, поставленные на испытания, являются восстанавливаемыми. После отказа какого-либо элемента он заменяется новым. В результате испытаний исходной статистической информацией является последовательность моментов времени отказов i-го элемента ti,j (i = 1, 2,..., N и j = l, 2,...,ni) в течение периода наблюдений Т (рис. 1.2). Реализациями наработок элемента в этом случае служат разности τi, j = ti, j - ti, j-1 (предполагается, что ti,0 = 0).


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Рис. 1.2. Временная диаграмма моментов отказов восстанавливаемых элементов с известными номерами

Второй способ регистрации отказов, очевидно, сводится к первому, если фиксируются номера отказавших элементов. В качестве статистических данных берется совокупность разностей τi,j, представляющих собой времена работы элементов до первого отказа.

Третий способ регистрации

Элементы, поставленные на испытания, являются восстанавливаемыми. После отказа какого-либо элемента он заменяется новым, однако не известен номер отказавшего элемента. В результате испытаний исходной статистической информацией является последовательность t1, ,t2,,… ,ti,...,tn моментов отказов элементов, где п – число отказавших элементов. Таким образом, в отличие от второго способа, здесь регистрируются моменты отказов элементов без указания их номеров.

Рассмотрим статистические определения показателей надежности элемента. Соответствующий статистический аналог показателя надежности будем обозначать тем же символом, что и раньше, но со знаком (^) сверху.

Невосстанавливаемые элементы

Исходными статистическими данными является время работы элементов до первого отказа: t1, t2,..., ti,..., tN . Тогда среднее время работы элемента до отказа равно среднему арифметическому времени ti, т. е


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Обозначим через v(t) число элементов, для которых отказ произошел позднее момента времени t. Тогда вероятность отказа элемента равна


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

а вероятность безотказной работы — Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Пусть последовательность t(1), t(2),..., t(i), ...,t(N) получена упорядочением исходной последовательности. Функция Надежность, эргономика и качество АСОИУ представляет собой эмпирическую функцию распределения, и если все t(i) различны, то


Надежность, эргономика и качество АСОИУпри t<t(1)

при t(1)≤t<t(i+1)

при t≥t(N)


Величина всех скачков равна 1/N, а типичный график функции Надежность, эргономика и качество АСОИУ приведен на рис. 1.3.


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Рис. 1.3. График статистической вероятности отказа элемента


Другим наглядным способом представления статистических данных является гистограмма. Область значений [t(1); t(N)] разбивается на равные интервалы Δi = 1, 2,..., k, длины Надежность, эргономика и качество АСОИУ, где R = t(N)-t(1), и называется размахом выборки. Гистограмма представляет собой примыкающие друг к другу прямоугольники, основанием которых являются указанные интервалы, а высоты равны плотностям относительных частот Надежность, эргономика и качество АСОИУ, где Ni – число выборочных значений, попавших в данный интервал (рис. 1.4). Гистограмма является статистической плотностью распределения времени работы до отказа. Для оценки плотности иногда используется также полигон относительных частот, который представляет собой ломаную линию, построенную по точкам, абсциссами которых являются середины интервалов Δi = 1, 2,..., k, а ординаты соответствуют плотностям Надежность, эргономика и качество АСОИУ (рис. 1.4).


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Рис. 1.4. График статистической плотности распределения в виде гистограммы и полигона частот


Интенсивность отказа элемента рассчитывается как отношение плотности распределения к вероятности безотказной работы.


Восстанавливаемые элементы


Исходными статистическими данными являются моменты времени отказов элементов: t1, t2,..., ti,..., tn, где п – число отказавших элементов, N – общее число элементов, участвующих в испытаниях. Информация об отказах элементов может быть представлена в виде табл. 1.1. Весь период испытаний разбивается на интервалы времени определенной длины, и подсчитывается количество отказавших элементов на каждом интервале.


Таблица 1.1. Таблица отказов элементов

Δt Δt1 Δt2 Δtk
Δn Δn1 Δn2 Δn k

Табличные данные означают, что на интервале времени Δti, было зафиксировано точно Δni, отказов элементов, i = 1, 2, ... ,k. Тогда имеет место следующее статистическое определение параметра потока отказов элемента:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Для всех t, принадлежащих i - интервалу времени:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ.


Определение плотности распределения f(t) путем решения интегрального уравнения (1.5) связано с некоторыми трудностями, которые вызваны скачкообразным изменением параметра потока отказов. Один из возможных подходов к определению функции f(t) состоит в следующем. Найдем функцию f(t) в виде кусочно-постоянной функции


Надежность, эргономика и качество АСОИУ если ak-1< t ≤ak , k=1, 2, … , n;


если t>an


Здесь a0 = 0, an = T, f k – искомые величины, которые можно определить из условия выполнения уравнения (1.5) в среднем по интегральной метрике


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


при ограничениях


Надежность, эргономика и качество АСОИУНадежность, эргономика и качество АСОИУ

Вариант 3


Дано:

Два набора исходных данных об отказах элементов.

N – число элементов в каждом наборе.

Закон распределения времени до отказа в первом варианте.

Закон распределения времени между отказами во втором варианте.

Моменты отказа элементов.

Определить:

Показатели надежности элемента, характеризующие время его работы до отказа (первый набор исходных данных): Т1, Р(t), Q(t), f(t), λ(t).

Показатели надежности элемента, характеризующие время его работы между отказами (второй набор исходных данных): Т2, F(t), f(t), λ(t).

Решение получить в виде таблиц и графиков.

При обработке данных вручную и на компьютере их следует разобрать 10 групп (классов). Подбор подходящего распределения необходимо установить для уровня значимости, равного 0,05.

Обозначения:

Нормальное распределение – Normal Distribution;

Экспоненциальное распределение – Exponential Distribution;

Гамма-распределение – Gamma Distribution;

Равномерное распределение – Uniform Distribution;

Первый набор исходных данных

На испытания поставлено N = 100 элементов. Моменты отказов элементов представлены в табл.1.2. Все элементы работают до своего отказа и после отказа не ремонтируются. Требуется определить статистические и теоретические показатели надежности элемента: T1, P(t), Q(t), f(t,), λ(t).

Таблица 1.2. Моменты отказов элементов, в часах

221 370 84 97 196 475 426 151 72 133
282 97 321 315 107 108 156 597 241 210
107 37 176 197 182 467 146 97 244 54
91 255 169 149 256 53 283 103 468 38
369 305 209 227 276 351 244 216 382 430
204 306 163 159 221 235 126 106 670 72
80 466 93 60 123 706 112 236 298 49
277 155 83 67 298 168 30 210 178 275
86 161 397 508 334 252 582 24 427 139
559 138 405 187 229 107 167 519 226 247

Второй набор исходных данных

На испытаниях находится N = 10 элементов. В течение периода Т = 700 час регистрируются моменты времени отказов элементов (табл. 1.3). Предполагается, что отказавшие элементы заменяют идентичными по надежности элементами. Требуется определить показатели надежности элемента, характеризующие время его работы между соседними отказами: Т2, f(t), F(t), λ(t).

Обработка статистических данных предусматривает их группировку в 10 частичных интервалах (классах). Уровень значимости принять равным 0,05.


Таблица 1.3. Моменты времени отказов элементов

Номер элемента Моменты отказа на периоде времени 600 часов
1 110; 211; 296; 408; 512; 584
2 80; 167; 239; 336; 435; 523
3 113; 206; 292; 370; 466; 588
4 123; 211; 301; 397; 502
5 79; 197; 296; 377; 457; 538
6 132; 224; 302; 383; 486; 570
7 86; 185; 312; 390; 471; 576
8 106; 195; 265; 350; 431; 537
9 83; 176; 253; 328; 407; 511; 595
10 130; 232; 371; 442; 539

1.3.2 Последовательность выполнения работы с использованием программы StatGraphics

Статистический графический пакет StatGraphics (Statistical Graphics System) предназначен для статистического анализа и обработки данных на персональном компьютере. Он является наиболее полной интегрированной статической и графической системой, объединяющей профессиональные методы обработки больших объемов данных, качественную графику и дружественный пользовательский интерфейс. StatGraphics позволяет выполнять статический анализ экспериментальных данных, полученных в результате исследования сложных стохастических (вероятностных) систем.

Для определения показателей надежности для двух вариантов исходных данных необходимо выполнить последовательность действий:

1. Подготовка исходных данных к статистической обработке для двух наборов одновременно. С этой целью запускаем StatGraphics Plus, создадим две переменные (2 столбца) с именами narabotka1 и narabotka2, сохраним их в файле с именем OTKAZ. Для этого необходимо вызвать меню File и выбрать соответствующие пункты подменю SaveSave Data File или нажать комбинацию клавиш Shift+F12.

В переменную (столбец) narabotka1 поместим первый набор исходных данных непосредственно из табл. 1.2. Для исходных данных, содержащихся в табл. 1.3, вычислим разности между последующими и предыдущими значениями моментов времени отказов каждого элемента, в результате чего получим набор чисел, приведенный в табл. 1.4.


Таблица 1.4. Время между отказами элементов

Номер элемента Моменты отказа на периоде времени 700 часов
1 110; 101; 85; 112; 104; 72
2 80; 87; 72; 97; 99; 88
3 113; 93; 86; 78; 76; 92
4 123; 88; 90; 96; 105
5 79; 118; 99; 81; 80; 80
6 132; 92; 78; 81; 103; 84
7 86; 99; 127; 78; 81 105
8 106; 89; 70; 85; 81; 106
9 83; 93; 77; 75; 79; 104; 84
10 130; 102; 139; 71; 97

Полученные разности из табл. 3 поместим в переменную (столбец) narabotka2. На экране компьютера получается следующая заставка:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Длины переменных narabotkal и narabotka2 соответственно равны 100 и 65, что соответствует количеству чисел в табл. 1.2 и 1.4.

2. Определение статистических показателей для каждого набора данных, содержащихся в переменных OTKAZ.narabotka1 и OTKAZ.narabotka2.

Нажатием кнопки StatWizard Надежность, эргономика и качество АСОИУ получим:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Это приведет к расчету требуемых характеристики и выводу их на экран в следующем виде:

Надежность, эргономика и качество АСОИУ



Narabotka1 Narabotka2
Размер выборки 100 59
Среднее значение 231,6 93,2542
Стандартное отклонение 150,74 16,3397
Минимум 24,0 70,0
Максимум 706,0 139,0
Размах 682,0 69,0

Отсюда следует, что для первого набора исходных данных средняя наработка до первого отказа приближенно равна T1=362 часа, а для второго набора средняя наработка на отказ равна T2 = 95 часов. В первом случае распределение времени работы элемента между отказами явно отличается от экспоненциального, т. к. стандартное отклонение s1= 237 существенно отличается от средней наработки на отказ. Во втором случае стандартное отклонение s2 =91 достаточно близко к средней наработке до отказа, что свидетельствует о возможной близости распределения к экспоненциальному.

Видим также, что для первого набора данных все реализации случайной наработки до отказа находятся в интервале [30; 997], и размах выборки равен 967 часов. Для второго набора данных все выборочные значения содержатся в интервале [2; 371] длиной 369 часов.


Определение показателей надежности неремонтируемого элемента

Нажатием кнопки Capability Analysis Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Заполним поля Data и USL. В Analysis Options контекстного меню выберем пункт Gamma получим гистограмму частот и выравнивающую ее функции плотности Гамма-распределения (рис. 1.5).

Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Рис. 1.5. Подбор плотности распределения к гистограмме частот


Значение Estimated Beyond Spec, равное 72,890636% указывает на уровень значимости для Гамма-распределения: 0,728906. Так как это значение больше требуемого 0,05, то Гамма-распределение согласуется с экспериментальными данными.


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Значения Shape и Scale необходимо будет запомнить, так как они потребуются нам в дальнейшем.

В пункте меню DescribeDistributionsProbability Distributions построим графики требуемых показателей надежности в соответствии с рассчитанными ранее параметрами.

Для переменной narabotka1 подберем Гамма-распределение. Выберем пункт Gamma.


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


В окне Probability Distributions раскроем вспомогательное меню Graphical Options и отметим соответствующие пункты:

Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Пункты вспомогательного меню означают следующее:

Density function — плотность распределения f(t);

Cumulative d.f. — функция распределения Q(t);

Survivor function — вероятность безотказной работы P(t);

Log survivor function — логарифм вероятности безотказной работы;

Hazard function — интенсивность отказов λ(t).

В результате выбора того или иного пункта меню получим графики, изображенные на рис. 1.6—1.8.

В Analysis Options контекстного меню введем значение Shape и Scale.


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Рис. 1.6. Вероятность безотказной работы элемента P(t)

Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Рис. 1.7. Вероятность отказа элемента Q(t)

Рис. 1.8. Интенсивность отказов элемента λ(t)


Определение показателей надежности ремонтируемого элемента

Нажатием кнопки Capability Analysis Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Заполним поля Data и USL. В Analysis Options контекстного меню выберем пункт Exponential, получим гистограмму частот и выравнивающую ее функции плотности экспоненциального распределения (рис. 1.5).

Гистограмма по narabotka2 и соответствующая кривая экспоненциального распределения приведены на рис. 1.9. Значение Estimated Beyond Spec, равное 28,449182% указывает на уровень значимости для экспоненциального распределения: 0,284492, что больше заданного уровня значимости, равного 0,05. Следовательно, экспоненциальное распределение не противоречит опытным данным.

Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Рис. 1.9. Подбор плотности распределения w(t) к гистограмме частот


В пункте меню DescribeDistributionsProbability Distributions построим графики требуемых показателей надежности в соответствии с рассчитанными ранее параметрами.

Для переменной narabotka2 подберем Экспоненциальное распределение. Выберем пункт Exponential.

Надежность, эргономика и качество АСОИУ


В окне Probability Distributions раскроем вспомогательное меню Graphical Options и отметим следующие пункты:

Cumulative d.f. — функция распределения Q(t);

Hazard function — интенсивность отказов λ(t).


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


В пункт Analysis Options контекстного меню введем следующие параметры экспоненциального распределения: среднее отклонение = 93,2542

Надежность, эргономика и качество АСОИУ


На рис. 1.10. и 1.11 изображены графики функций распределения и интенсивности отказов соответственно.

Средняя наработка на отказ равна T= 93,2542 час.


Рис. 1.10. Функция распределения времени работы элемента между отказами F(t)


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Рис. 1.11. Интенсивность отказов элемента λ(t) Обработка статистических данных

Размах варьирования:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Количество интервалов размаха варьирования:

Вопрос о выборе числа и ширины интервалов группировки приходится решать в каждом конкретном случае исходя из целей исследования, объема выборки и степени варьирования признака в выборке. Однако, приближенно число интервалов k можно оценить исходя только из объема выборки n. Делается это одним из следующих способов:

по формуле Стерджеса:



2) с помощью таблицы

Выбор числа интервалов группировки


Объем выборки, n Число интервалов, k
25—40 5—6
40—60 6—8
60—100 7—10
100—200 8—12
Больше 200 10—15

Разобьем размах варьирования на k интервалов:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ ,


где N-число элементов выборки. N=100.

k округляется в сторону ближайшего меньшего целого числа.

Длина интервала:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Количество отказов выборки, попавших в i-ый интервал(количество чисел, в данном интервале из таблицы 1):


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Не все интервалы удовлетворяют условию n>=5, следовательно, требуется объединение интервалов.


Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Плотность распределения наработки до отказа:

Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Интенсивность отказа в момент t:


Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Гистограммы:


Плотность распределения наработки до отказа в i-ом интервале:

Надежность, эргономика и качество АСОИУ


Интенсивность отказа в i-ом интервале:

Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: