Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Моделирование движения на плоскости

Моделирование движения на плоскости

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра «Теория механизмов и машин»


Моделирование движения на плоскости


КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Информатика»


Исполнитель Лабоцкий Д.В.


2006

Содержание


Введение

Постановка задачи

Математическая модель объекта или процесса

Алгоритм решения задачи

Схема алгоритма решения задачи

Таблица идентификаторов

Текст программы

Распечатка результатов

Графическое представление результатов

Анализ результатов

Литература

Введение


Современная технология изготовления разнообразных конструкций, механизмов, машин предполагает обязательное проведение точных расчетов, моделирования и испытания моделей. Для использования всевозможных процессов и явлений в эксплуатационных целях необходимо предоставить расчет их параметров и характеристик. В процессе обработки или сборки деталей приходится перемещать их на определенные расстояния. Для обеспечения точности и производительности, минимальных затрат энергии и ресурсов целесообразно применять автоматизированные системы.

Постановка задачи


Вал с моментом инерции I0=2,5 кг·м2, на который действует момент движущих сил


Md=M0+ln(φ+1)+Моделирование движения на плоскости


где М0=15,5 Нм, и момент сил сопротивления Мс=10 Нм, разгоняется при повороте на угол φр=0,2 рад/с, n=8. После этого действие движущего момента прекращается (момент Мс продолжает действовать), начинается торможение, в процессе которого вал повернется до остановки на угол φt за счет накопленной при разгоне кинетической энергии.

Требуется:

определить зависимости от угла поворота φ скорости ω(φ), ускорения ε(φ), времени t(φ);

установить время Тр поворота на угол φр и время Тt поворота на угол φt;

по полученным данным построить графики ω(φ), ε(φ), t(φ) для интервала угла поворота [0, φр+φt].

При вычислении зависимости ω, ε, t от угла поворота будет получена табличная зависимость, при этом учтем, что зависимость времени от угла поворота, является функцией монотонно возрастающей.

Моделирование движения на плоскости Мd


Mc

φp φ


φt


Схема, поясняющая словесную постановку задачи для определения параметров движения при вращательном движении.


Математическая модель объекта


Анализ вращательного движения тела показывает, что исходными данными для определения параметров движения (перемещения, скорости, ускорения, времени) являются моменты инерции (I0), движущие моменты (Мd), и моменты сопротивления (Мс), а также начальные значения параметров движения.

При использовании дискретной модели задачи весь путь разбивается на некоторое количество элементарных участков длиной Δφ=φi-φi-1.

Моделирование движения на плоскости

V


φi-1 Δφ φ

φi


На каждом интервале связь кинематических, силовых и массовых параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии, в частности:


Моделирование движения на плоскости


откуда можно выразить скорость движения:


Моделирование движения на плоскости


При определении времени Δt прохождения участка Δφ будем считать скорость движения постоянной, равной средней скорости в пределах участка:


Моделирование движения на плоскости

Тогда Δt=ti-ti-1=Моделирование движения на плоскости,


откуда ti=ti-1+Моделирование движения на плоскости или ti=ti-1+Моделирование движения на плоскости


Аналогично, предполагая, что ускорение ε i на участке Δφ постоянно, имеем:

ε i= ε cp=Моделирование движения на плоскости


Применим построенную математическую модель к расчету параметров вращательного движения тела на участке разгона [0, φp] и на участке торможения [φp, φp+φt].


1 φ2 2 3 4 1 2n+1 φ

φ3 Δφp

φp φt


Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длиной Δφp=φp/n и Δφt=φt/n соответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до 2n+1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела, к участку разгона относятся положения с номерами от 1 до n+1.

Начальные параметры движения в положении i=1 считаются известными и равными φ1=0, ω1=0, t1=0. Начальное ускорение ε 1 определяется из закона Ньютона

ε 1=Моделирование движения на плоскости,


который в нашем случае при i=1 принимает вид:


ε 1=Моделирование движения на плоскости


где Md=M0+ln(φ+1)+Моделирование движения на плоскости

Для остальных положений тела при i=n+2 ,…, n+1 параметры движения определяются в соответствии с математической моделью по формулам:


φi=φi-1+Δφp


Моделирование движения на плоскости


Моделирование движения на плоскости


ti=ti-1+Моделирование движения на плоскости


ε i= ε cp=Моделирование движения на плоскости


Интеграл


int=Моделирование движения на плоскости

(где φ—переменная интегрирования) определим приближенно по методу трапеций. Построим математическую модель приближенного вычисления интеграла


int=Моделирование движения на плоскости


методом трапеций. Для функции M=Md-Mc величина определенного интеграла


int=Моделирование движения на плоскости


равна площади, ограниченной кривой M=Md-Mc, осью абсцисс и прямыми х=φi и х=φi-1. Эту площадь с некоторой погрешностью можно считать равной площади трапеции и вычислить по формуле:


Si=Моделирование движения на плоскости


Следовательно,


int=Моделирование движения на плоскостиМоделирование движения на плоскостиМоделирование движения на плоскости


Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его угла поворота φt. При этом исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия Моделирование движения на плоскости расходуется на преодоление момента сопротивления Мc, совершающего работу


Ac=Мc·φt, т.е. Моделирование движения на плоскости=Мc·φt


откуда φt=Моделирование движения на плоскости


Начальные параметры для участка торможения соответствующие положению i=n+1, частично являются известными. Так из процесса разгона получены φn+1, ωn+1, tn+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения, соответствующее началу участка торможения, равно аn+1=-Fc n+1/m.

Параметры движения в промежуточных положениях участка торможения при i=2 , 2n+1 определяется следующим образом:


φi=φi-1+Δφt

ωi=Моделирование движения на плоскости

Моделирование движения на плоскости

ti=ti-1+Моделирование движения на плоскости

ε i= ε cp=Моделирование движения на плоскости


Быстродействие на участке разгона будет равно Тр=tn+1, а на участке торможения Тt=t2n+1-tn+1


Алгоритм решения задачи


3.1. Исходные данные (ввод): I0, M0, Mc, φp, n

3.2. φ1=0, ω1=0, t1=0, Δφp=φp/n

3.3. Md1=M0+ln(φ1+1)+Моделирование движения на плоскости1

3.4. Для первого положения,


ε 1=Моделирование движения на плоскости


3.5. Для остальных положений при i=n+2 ,…, n+1


3.5.1. φi=φi-1+Δφp


3.5.2. Mdi=M0+ln(φi+1)+Моделирование движения на плоскостиi


3.5.3. int вычисляется по формуле трапеций:


int=Моделирование движения на плоскости


3.5.4. ωi=Моделирование движения на плоскости


3.5.5. Моделирование движения на плоскости


3.5.6. ti=ti-1+Моделирование движения на плоскости

3.5.7. ε i=Моделирование движения на плоскости


3.6. Вывод параметров движения для разгона при i=1 ,…, n+1


3.6.1. Вывод i, φi, ωi, ε i, ti


3.7. Вывод быстродействия для участка разгона Тр=tn+1


Для участка торможения алгоритм имеет следующий вид:


3.8. φt=Моделирование движения на плоскости


3.9. ε n+1=-Mc /I0


3.10. Δφt=φt/n


3.11. Для положений при i=n+2,…,2n+1


3.11.1 φi=φi-1+Δφt

3.11.2. ωi=Моделирование движения на плоскости


3.11.3. Моделирование движения на плоскости


3.11.4. ti=ti-1+Моделирование движения на плоскости

3.11.5. ε i=Моделирование движения на плоскости


3.12. Вывод параметров движения для торможения при i=n+1,…,2n+1


3.12.1. Вывод i, φi, ωi, ε i, ti


3.13. Вывод быстродействия для участка торможения Тt=t2n+1-tn+1


Моделирование движения на плоскостиСхема алгоритма решения задачи


Моделирование движения на плоскости

Моделирование движения на плоскости

5. Таблица идентификаторов


Математическое обозначение I0 M0 Mc n Δφp φ t φp φt
Идентификатор I0 M0 Mc n dfp fi t fip fit

Математическое обозначение Δφt i ε ωcp int Tp Tt Md1 Md C
Идентификатор dft i b wcp int Tp Tt Md1 Md C

6. Текст программы


program kurs; {Курсовая работа студента Лабоцкого Д.В.}

{Исследование вращательного движения вала Вариант 13}

uses crt;

type Big=array[1..30] of real;

var Md,fi,w,t,b,int:Big;

n,i :integer;

fe:text;

C,Mc,I0,Wcp,fip,dfp,fit,dft,Tp,Tt,M0:real;

begin clrscr;

assign(fe,'kurs-13v.rez');rewrite(fe);writeln(fe);

writeln(fe,' ':15,'Определение параметров вращательного движения',

' тела');

writeln(fe);

writeln(fe, ' ':40,' Лабоцкий Д.В.');

writeln(fe);

writeln(fe, ' ':30,'Вариант 13');

writeln('Введите исходные данные');

write('Момент инерции тела равен I0= ');readln(I0);

write('Коэффициент для движущего момента равен М0= ');readln(M0);

write('Момент сопротивления равен Мc= ');readln(Mc);

write('Угол разгона fip= ');readln(fip);

write('Количество интервалов разбиения n= ');readln(n);

writeln('Исходные данные занесены в файл результатов');

writeln(fe);

writeln(fe,' ':25,'Исходные данные');

writeln(fe);

writeln(fe,' ':10,'Момент инерции тела равен I0= ',I0:5:2,' кг/м2');

writeln(fe,' ':10,'Коэффициент движущего момента М0= ',M0:5:2,' нм');

writeln(fe,' ':10,'Момент сопротивления Мc= ',Mc:5:2,' нм');

writeln(fe,' ':10,'Угол разгона fip= ',fip:5:2,' рад');

writeln(fe,' ':10,'Количество интервалов разбиения n= ',n:2);

dfp:=fip/n;

fi[1]:=0;W[1]:=0;t[1]:=0;

Md[1]:=M0+ln(fi[1]+1)+sqrt(fi[1]);

b[1]:=(Md[1]-Mc)/I0;

for i:=2 to (n+1) do begin

fi[i]:=fi[i-1]+dfp;

Md[i]:=M0+ln(fi[i]+1)+sqrt(fi[i]);

int[i]:=(((Md[i]-Mc)+(Md[i-1]-Mc))*dfp)/2;

W[i]:=sqrt((2/I0)*(I0*sqr(W[i-1])/2+int[i]));

Wcp:=(W[i]+W[i-1])/2;

t[i]:=t[i-1]+(fi[i]-fi[i-1])/Wcp;

b[i]:=(W[i]-W[i-1])/(t[i]-t[i-1]) end;

Tp:=t[n+1];

write(fe,' ':10);

for i:=1 to 57 do

write(fe,'_');writeln(fe);

writeln(fe,' ':10,'I',' ':10,'I',' ':10,'I',' ':16,'I',' ':16,'I');

writeln(fe,' ':8,' I fi[i] I W[i] I b[i] I ',

' t[i] I ');

writeln(fe,' ':10,'I',' ':10,'I',' ':10,'I',' ':16,'I',' ':16,'I');

write(fe,' ':10);

for i:=1 to 57 do write(fe,'-');writeln(fe);

for i:=1 to n+1 do

writeln(fe,' ':7,i:2,' I',' ',fi[i]:7:3,' I',' ',W[i]:7:3,' I',' ',

b[i]:7:3,' I',' ',t[i]:7:3,' I');

writeln('Произведен расчет параметров разгона');

fit:=(I0*sqr(W[n+1]))/(2*Mc);

b[n+1]:=-Mc/I0;

dft:=fit/n;

for i:=n+2 to (2*n+1) do begin

fi[i]:=fi[i-1]+dft;

W[i]:=sqrt((2/I0)*((I0*sqr(W[i-1])/2)-(Mc*(fi[i]-fi[i-1]))));

Wcp:=(W[i]+W[i-1])/2;

t[i]:=t[i-1]+(fi[i]-fi[i-1])/Wcp;

b[i]:=(W[i]-W[i-1])/(t[i]-t[i-1]) end;

for i:=n+1 to (2*n+1) do

writeln(fe,' ':7,i:2,' I',' ',fi[i]:7:3,' I',' ',W[i]:7:3,' I',' ',

b[i]:7:3,' I',' ',t[i]:7:3,' I');

writeln('Произведен расчет параметров торможения');

write(fe,' ');

for i:=1 to 60 do

write(fe,'_');

writeln(fe);

writeln(fe);

Tt:=t[2*n+1]-t[n+1];

writeln(fe,' Быстродействие для угла разгона равно Tp= ',

Tp:7:3,' сек');

writeln(fe,' Быстродействие для угла торможения равно Tt= ',

Tt:7:3,' сек');

close(fe);

writeln('Результаты вычислений занесены в файл kurs-13v.rez');

repeat until keypressed

end.


7. Распечатка результатов.


Определение параметров вращательного движения тела

Лабоцкий Д.В.

Вариант 13

Исходные данные

Момент инерции тела равен I0= 2.50 кг/м2

Коэффициент движущего момента М0= 15.50 нм

Момент сопротивления Мc= 10.00 нм

Угол разгона fip= 0.20 рад

Количество интервалов разбиения n= 10

I I I I I

I fi[i] I W[i] I b[i] I t[i] I

I I I I I

---------------------------------------------------------

1 I 0.000 I 0.000 I 2.200 I 0.000 I

2 I 0.020 I 0.299 I 2.232 I 0.134 I

3 I 0.040 I 0.425 I 2.280 I 0.189 I

4 I 0.060 I 0.522 I 2.308 I 0.231 I

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: