Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

Министерство Топлива и Энергетики Украины


СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ


Тема:

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


Севастополь 2008

План


1. Данные варианта задания

Операции численного решения системы линейных алгебраических уравнений

2.1 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)

2.2 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Холесского)

2.3 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом определителей

2.4 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы

2.5 Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений

Выводы по работе №2


1. Данные варианта задания


Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравненийЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


Таблица1. Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b.

вар

Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b системы линейных алгебраических уравнений

а11 а12 а13 а14 а21 а22 а23 а24 а31 а32 а33 а34 а41 а42 а43 а44 b1 b2 b3 b4
8 2,4 1,4 1,6 1,8 2,6 12 0,6 4,0 -0,8 0,85 0,1 0,2 0,4 1,2 1,0 1,5 0,1 0,2 -0,4 0,6

2. Операции численного решения системы линейных алгебраических уравнений


2.1 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)


a11·x1+ a12·x2+ a13·x3+ a14·x4=b1

a21·x1+ a22·x2+ a23·x3+ a24·x4=b2 (1)

a31·x1+ a32·x2+ a33·x3+ a34·x4=b3

a41·x1+ a42·x2+ a43·x3+ a44·x4=b4


Составим расширенную матрицу системы (1):

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


Преобразуем матрицу А, для чего умножим первую строку расширенной матрицы на а21/а11 и вычтем из второй строки расширенной матрицы, затем первую строку умножим на а31/а11 и вычтем из третьей строки расширенной матрицы, далее первую строку на а41/а11 и вычтем из четвёртой строки, что с помощью Mathcad будет выглядеть так:


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений



ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


Получили новые коэффициенты матрицы А:


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


Далее аналогично умножаем и вычитаем из второй строки:

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений



ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


Получили новые коэффициенты матрицы А, где число нулевых членов увеличилось.


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений



Далее аналогично умножаем и вычитаем из третьей строки.


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравненийЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений



ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравненийЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений



ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


Проверим правильность нахождения корней:


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

Ответ: х1≈0,1 х2≈-0,67 х3≈-2,1 х4≈2,31

2.2 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Холесского)


Метод Холесского заключается в представлении матрицы в виде произведения двух треугольных матриц L и U , имеющих следующий вид: диагональные элементы L матрицы равны единице, а элементы выше главной диагонали равны нулю; у матрицы U равны нулю элементы, лежащие ниже главной диагонали. Тогда можно записать:


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений,


что эквивалентно двум треугольным системам,


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


которые можно решить способом изложенным выше. Элементы lij, и uij матриц L и U можно найти, образуя произведение матриц LU и приравнивая его элементы последовательно элементам а11, а11……. аnn матрицы А.


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


Последовательно приравниваем элементы полученной матрицы к элементам а11, а11……. аnn матрицы А и находим элементы lij, и uij .

По первой строке:


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


По второй строке:

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений


По третьей строке:

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

ЭВМ с
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: