Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Модель распределения ресурсов

Модель распределения ресурсов

border="0" />

40 60 80 100 120 50 70 90 110 130 150

Модель распределения ресурсов

28 26 22 23 26 35 34 30 27 31 28

Модель распределения ресурсов

6,4 9,2 11,6 14 16,4 8 10,4 12,8 16,2 17,6 20

Модель распределения ресурсов

34,4 35,2 33,6 37 42,4 43 44,4 42.8 42,2 51,6 48

Результаты оптимизации занесены в табл. 4. Для значенийМодель распределения ресурсов, некратных 50, приведена линейная интерполяция функции Модель распределения ресурсов в табл. 4.

Условная оптимизация 1-го шага согласно уравнению


Модель распределения ресурсов


для Модель распределения ресурсов=400 приведена во вспомогательной табл. 6. Для значений, некратных 50, соответствующие значения функции Модель распределения ресурсов получены интерполяцией в основной табл. 4.


Таблица 9

Модель распределения ресурсов

 0 50 100 150 200 250 300 350 400

Модель распределения ресурсов

 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Модель распределения ресурсов

 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Модель распределения ресурсов

 48 52 50 50 54 48 50 53 49

Модель распределения ресурсов

 16,6 20,4 23,6 27,8 31,2 36,8 42,4 46,1 49,8

Модель распределения ресурсов

 64,6 72,4 73,6 77,8 85,2 84,8 92,4 99,1 98,8

Перейдем к безусловной оптимизации. Из табл. 6 получаем Zmax=99,l, Модель распределения ресурсов=350, Модель распределения ресурсов=50. По Модель распределения ресурсов и Модель распределения ресурсов в табл. 3 находим Модель распределения ресурсов=220; для этого значения из табл. 4 получаем Модель распределения ресурсов=200. Следовательно, Модель распределения ресурсов=20. Этому управлению в табл. 3 соответствует Модель распределения ресурсов=124; для полученного значения Модель распределения ресурсов из табл. 4 после интерполирования находим Модель распределения ресурсов=24 и Модель распределения ресурсов=100.

Итак, мы получили следующий оптимальный план распределения средств между двумя предприятиями по годам:


Предприятие 1-й год 2-й год 3-й год
I 350 200 24
II 50 20 100

При этом может быть получен максимальный доход, равный Zmax=99,l. Прямой подсчет дохода по табл. 2 для найденного оптимального управления дает 97,2. Расхождение в результатах на 1,9 (около 2%) объясняется ошибкой линейной интерполяции.

Мы рассмотрели несколько вариантов задачи оптимального распределения ресурсов. Существуют другие варианты этой задачи, особенности которых учитываются соответствующей динамической моделью.


2.4 Учет последействия в задачах оптимального распределения ресурсов


При постановке задачи оптимального распределения ресурсов мы предполагали, что доход на каждом шаге от всех предприятий и максимальный доход Модель распределения ресурсов, начиная с k-го шага до конца планового периода, зависели только от состояния системы Модель распределения ресурсов к k-му шагу и от управления Модель распределения ресурсов на этом шаге, но не зависели от того, каким образом распределялись средства между предприятиями на предыдущих шагах. Однако во многих задачах оптимального распределения средств доход, полученный на k-м шаге, может оказаться зависимым и от того, какие средства и в каком количестве выделялись каждому из предприятий на предыдущих шагах, т. е. от предыстории процесса.

Таким образом, нарушается одно из условий, предъявляемых к задачам оптимизации, для того чтобы их можно было описать моделью ДП. Чтобы учесть предысторию процесса распределения ресурсов, можно увеличить число параметров состояния на каждом шаге, искусственно включив в число фазовых координат все управляющие параметры: предшествующих шагов, которые определяют последействие. Если число таких параметров велико, то схема ДП усложняется настолько, что становится практически неприменимой. В случае если размерность искусственного фазового пространства не превышает 3-4, то задачу можно решить вручную или (для большого числа шагов n) на машине.

Рассмотрим модель задачи оптимального распределения ресурсов с последействием, аналогичную задаче 2.


Задача 5. Начальные средства Модель распределения ресурсов распределяются между двумя предприятиями в течение n лет. Доход, полученный в конце k-го года от предприятий I и II, зависит от средств Модель распределения ресурсов и Модель распределения ресурсов, выделенных соответственно в предприятия I и II в k-м году, и от суммы всех вложенных в предприятия I и II средств соответственно за предыдущие k—1 лет. От этих же факторов зависит и величина средств, которые возвращаются в конце каждого года и перераспределяются в очередном плановом периоде. Новые средства не поступают, доход в производство не вкладывается.

Требуется найти оптимальный способ распределения ресурсов между предприятиями I и II на n лет.

Обозначим через Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов Модель распределения ресурсов функции дохода, а через Модель распределения ресурсови Модель распределения ресурсов— функции возврата средств для предприятии I и II соответственно.

Состояние системы Модель распределения ресурсов в конце k-го шага удовлетворяет уравнению


Модель распределения ресурсов, (2.11)


а доход, полученный на k-м шаге от двух предприятий, равен


Модель распределения ресурсов. (2.12)


Величины (2.11) и (2.12) зависят не только от управления Модель распределения ресурсов на k-м шаге, но и от всех управлении на предшествующих шагах (процесс распределения ресурсов обладает последействием).

Введем в рассмотрение две новые фазовые координаты:


Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов, (2.13)


полагая Модель распределения ресурсов. Состояние системы к началу k-го шага характеризуется тремя параметрами: Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов. Так как все наличные средства Модель распределения ресурсов в k-м году полностью распределяются между предприятиями I и II, то Модель распределения ресурсов.

Уравнение состояния имеет вид


Модель распределения ресурсов (2.14)


а доход на k-м шаге равен

Модель распределения ресурсов. (2.15)


Суммарный доход за n лет составляет


Модель распределения ресурсов. (2.16)


Требуется найти неотрицательные переменные Модель распределения ресурсов, обращающие в максимум функцию (2.16) и удовлетворяющие уравнениям (2.14) при начальных условиях Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов.

Обозначим через Модель распределения ресурсов условный максимальный доход, полученный за n—k+1 шагов, начиная с k-го до n-го включительно, при оптимальном распределении средств Модель распределения ресурсов на этих шагах.

Функциональные уравнения (1.5) для Модель распределения ресурсов имеют вид


Модель распределения ресурсов

Модель распределения ресурсов;

Модель распределения ресурсов. (2.17)


Решая последовательно уравнения (2.17) для Модель распределения ресурсов, получим, как и выше, две последовательности значений Модель распределения ресурсов и Модель распределения ресурсов. Далее при начальных условиях Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов, учитывая уравнение состояния (2.14), по цепочке получим оптимальное управление Модель распределения ресурсов и Модель распределения ресурсов:


Модель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсов Модель распределения ресурсов

Модель распределения ресурсовМодель распределения ресурсов

Модель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсов


Модель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсов

Модель распределения ресурсов

Модель распределения ресурсовМодель распределения ресурсовМодель распределения ресурсов.


Оптимальное управление Модель распределения ресурсов получается по формулам Модель распределения ресурсов, а соответствующий максимальный доход равен Модель распределения ресурсов.

Рассмотрим, как реализуется схема ДП, учитывающая предысторию процесса, на следующей дискретной модели оптимального распределения ресурсов.


Задача 6. Средства Модель распределения ресурсов= 6 распределяются между тремя предприятиями, принадлежащими одному объединению и связанными одним технологическим циклом так, что продукция предприятия I служит полуфабрикатом для предприятия II, и продукция первых двух предприятий служит полуфабрикатом для предприятия III. В табл. 7 заданы функции Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов, характеризующие выпуск продукции в одних и тех же единицах в зависимости от вложенных средств Модель распределения ресурсов в предприятия I, II, III соответственно. Каждому предприятию можно выделить не более 5 ед. средств, кратных Модель распределения ресурсов.

Требуется распределить начальные средства Модель распределения ресурсов между тремя предприятиями так, чтобы максимизировать выпуск продукции.

Запишем модель ДП задачи.

Начальное состояние Модель распределения ресурсов=6; номер шага k—номер предприятия (k=l, 2, 3); переменные Модель распределения ресурсов - средства, выделенные предприятиям I, II, III соответственно,— удовлетворяют условиям


Модель распределения ресурсов. (2.18)


Таблица 9

Предприятия Продукция

Модель распределения ресурсов

 1 2 3 4 5
I

Модель распределения ресурсов
2,1 3,2 4,3 5,1 5,1

II

Модель распределения ресурсов

 x1 x2 1 2 3 4 5


0 2,2 2,8 3.1 4,3 6


1 3,1 4.2 5,3 7,1 8


2 3,3 4,5 6,1 7,3 -


3 3,5 4,8 6,7

-

-


4 5,4 5,9

-


 - -
III

Модель распределения ресурсов

x3

x1+x2

1 2 3 4 5


0 3,4 3,8 4,2 5,0 5,0


1 3,7 4,1 4,5 5,3 5,3


2 3,7 4,1 4,5 5,4 -


3 4,0 4,5 4,8 - -


4 4,2 4,8 - - -


5 4,6 - - - -


6

-


 - - - -

Показатель эффективности — суммарная продукция — равен


Модель распределения ресурсов. (2.19)


Найти переменные Модель распределения ресурсов, удовлетворяющие условиям (2.18) и обращающие в максимум функцию (2.19).

Будем характеризовать состояние процесса распределения средств в начале k-го шага двумя параметрами: Модель распределения ресурсов — остатком средств после выделения предыдущим k—1 предприятиям; Модель распределения ресурсов — количеством средств, вложенных в предыдущее предприятие (Модель распределения ресурсов). Уравнения состояний имеют вид

Модель распределения ресурсов (2.20)


Пусть Модель распределения ресурсов - условный максимум продукции, выпущенной предприятиями, считая с k-го до конца. Функции Модель распределения ресурсов при Модель распределения ресурсов удовлетворяют уравнениям


Модель распределения ресурсов,

Модель распределения ресурсов, (2.21)

Модель распределения ресурсов,


Обозначим выражения, стоящие в фигурных скобках второго и третьего уравнений (2.21), соответственно через Модель распределения ресурсов и Модель распределения ресурсов.

Условная оптимизация 3-го шага сводится к решению первого уравнения из (2.21). Результат ее совпадает с разделом III табл. 7 (здесь Модель распределения ресурсов).

Условная оптимизация 2-го шага проведена в табл. 8, при этом во втором из уравнений (2.21) состояния Модель распределения ресурсов и Модель распределения ресурсов выражены через Модель распределения ресурсов и Модель распределения ресурсов из соотношений (2.20). Условные максимумы для всех Модель распределения ресурсов, Модель распределения ресурсов в таблице подчеркнуты. При заполнении табл. 8 использовались разделы II и III табл. 7.

Условная оптимизация 1-го шага проведена в табл. 9 только для Модель распределения ресурсов=6. При использовании третьего из уравнений (2.21) Модель распределения ресурсов и Модель распределения ресурсов выражены через Модель распределения ресурсов и Модель распределения ресурсов из соотношений (2.20). При расчетах в табл. 9 использовались раздел I табл. 7 и подчеркнутые значения Модель распределения ресурсов табл. 8.

Используя результат условной оптимизации (табл. 9, 8 и раздел III табл. 7), получим оптимальное решение.

Из табл. 9 получаем Zmax=15,l; это значение достигается при Модель распределения ресурсов. Отсюда Модель распределения ресурсов. Из табл. 8 находим Модель распределения ресурсов; следовательно, Модель распределения ресурсов. Из раздела III табл.7 определяем Модель распределения ресурсов.

Таким образом, при распределении Модель распределения ресурсов=(4, 1, 1) средств между тремя предприятиями может быть достигнут максимальный выпуск продукции, величина которого равна 15,1 ед.

Таблица 9

Модель распределения ресурсов

Модель распределения ресурсов

Модель распределения ресурсов

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2 3 4 5 6

Похожие рефераты:

  • Задача линейного программирования

    Критерий эффективности и функции в системе ограничений. Общая постановка задачи линейного программирования. Составление математической модели задачи. Алгоритмы решения задачи симплексным методом. Построение начального опорного решения методом Гаусса.

  • Распределение ресурсов по трем отраслям

    Постановка простейшей задачи оптимального распределения ограниченного ресурса. Эффективное использование и распределение ограниченных ресурсов. Эффективность каждого из рассматриваемых технологических процессов. Вычислительная схема решения задачи.

  • Определение оптимального по квадратичному критерию качества программного управляющего воздействия

    Структурная схема объекта управления (ОУ). Граничные условия, критерий качества вида. Вид возмущающего воздействия. Аналитическое выражение оптимального программного управляющего воздействия u*(t), переводящее ОУ из начального состояния в конечное.

  • Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования

    Основные понятия и принципы динамического программирования, реккурентность природы задач данного типа и функциональные уравнения Беллмана. Разработка структуры блок-схемы и реализация на ЭВМ построенного алгоритма на выбранном языке программирования.

  • Решение задачи оптимального управления

    Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.

  • Методы исследования операций

    Методы исследования операций и их использование в организационном управлении. Общая задача линейного программирования и некоторые методы ее решения. Теория двойственности и двойственные оценки в анализе решений линейных оптимизационных моделей.

  • Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

    Постановка и решение дискретных оптимизационных задач методом дискретного программирования и методом ветвей и границ на примере классической задачи коммивояжера. Этапы построения алгоритма ветвей и границ и его эффективность, построение дерева графов.

  • Задачи оптимизации

    Задача линейного программирования. Аналитический метод оптимизации.

  • Оптимальное распределение средств на расширение производства

    Применение принципа оптимальности в задачах на рациональное распределение средств на расширение производства. Понятие динамического программирования и теоретические основы рекуррентной природы вычислительной схемы Беллмана в среде Microsoft Excel.

  • Решение задач линейного программирования

    Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.

  • Эволюционное моделирование некоторых систем с сосредоточёнными параметрами

    В проблемах прогноза и оценки социальных, экологических, экономических мероприятий часто нужно моделировать динамику взаимодействия системы с его окружением (по обмену ресурсами).

  • Формирование инвестиционного портфеля

    Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг.

  • Математическое программирование

    Общая задача линейного программирования. Симплексная форма ЗЛП. Матричная форма симплекс-метода. Геометрическая интерпретация и графический метод решения.

  • Динамическое программирование и вариационное исчисление

    Постановка задачи динамического программирования. Поведение динамической системы как функция начального состояния. Математическая формулировка задачи оптимального управления. Метод динамического программирования. Дискретная форма вариационной задачи.

  • Метод потенциалов для решения транспортной задачи

    Основные этапы решения транспортной задачи, использование метода потенциалов. Алгоритм решения методом аппроксимации Фогеля. Процедура построения цикла. Планирование перевозок из конечного числа пунктов отправления в конечное число пунктов назначения.

  • Линейное программирование

    Задачи оптимизации. Ограничения на допустимое множество. Классическая задача оптимизации. Функция Лагранжа. Линейное программирование: формулировка задач и их графическое решение. Алгебраический метод решения задач. Симплекс-метод, симплекс-таблица.

  • Исследование операций

    Математическая модель задачи. Целевая функция. Симплекс метод, таблица. Оптимальное решение симплекс-метода. Метод северо-западного угла, потенциалов. Определение стационарной точки. Проверка стационарной точки на относительный минимум и максимум.

  • Табличный симплекс-метод

    Математическое программирование. Табличный симплекс – метод. Метод искусственного базиса. Формирование целевой функции и системы ограничений. Статус ресурсов.

  • Нахождение оптимального плана производства продукции с использованием пакетов прикладных программ Math Cad

    Исходные данные по предприятию ОАО "Красногорсклексредства". Разработка математических моделей задач по определению оптимальных планов производства продукции с использованием пакетов прикладных программ для решения задач линейного программирования.

  • Оптимальное распределение неоднородных ресурсов

    Определение оптимального плана производства продукции при наличии определенных ресурсов, проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве с помощью системы символьной математики Mathcad. Составление алгоритма симплекс-метода.