Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Теория автоматического управления

Теория автоматического управления

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ


НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Расчетно-графическая работа №1

По курсу Теория автоматического управления


Студент: Стариков Д.А.

Группа: АС-513

Преподаватель: кандидат технических наук, доцент

Кошкин Юрий Николаевич


К защите: 1 декабря 1997г

Оценка:_________________________

Подпись преподавателя: __________


Новосибирск, 1997 г.


Вариант 25V







Вид воздействия: V(p)


В
иды передаточных функций
:





Параметры схемы:




Показатели качества управления:




1. Найти передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему V(p) и возмущающему F(p) воздействиям, характеристическое уравнение и матрицы А,В и С.



Для записи характеристического уравнения приравняем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю.


П
ереходим к записи дифференциального уравнения, описывающему поведение исследуемой системы в динамике





Используя переменные состояния в виде:




можно перейти к дифференциальным уравнениям состояния в форме Коши:




Из этого определяем матрицы А,В,С :




2. Определение устойчивости исследуемой системы двумя критериями.


2.1 Частотный критерий Найквиста в логарифмическом масштабе.


Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:





Данная система состоит из 3 типовых звеньев:






Расчетная таблица для ЛАХ и ЛФХ:




Из графиков ЛАХ и ЛФК видно, что точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс лежит правее точки, где фазовый сдвиг достигает значения равного –180.

Значит система неустойчива.


2.2 Критерий Гурвица


Приравниваем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю и записываем характеристическое уравнение:


Составляем определитель Гурвица:


Для того, чтобы линейная динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица и сам определитель имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения, т.е. были положительными:




3. Определяем значение критического коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором САУ будет находиться на границе устойчивости, с помощью критерия Гурвица


Выпишем знаменатель ПФ в замкнутом состоянии и приравняем его к нулю, получим характеристическое уравнение:

Д

ля определения критического коэффициента приравняем к нулю (n - 1) диагональный минор в определители Гурвица для данного характеристического уравнения и получим выражение:


4. Исследовать влияние одного из параметров системы на устойчивость системы (метод Д-разбиения).


Исследуем влияние параметра T1 на устойчивость системы методом Д-разбиения.


Для получения кривой Д-разбиения решим характеристическое уравнение (знаменатель ПФ в замкнутом состоянии) относительно T1.




Задаваясь частотой – + строим кривую Д-разбиения и штрихуем левую сторону кривой при движении по ней с увеличением частоты от – до +.


  1. В 1 области К правых корней

  2. Из 1 во 3 (К+1) правых корней

  3. Из 3 во 2 (К+2) правых корней

  4. Из 2 в 3 (К+1) правых корней

  5. Из 3 в 1 К правых корней

  6. Из 1 в 4 (К-1) правых корней


Далее проводим анализ полученных полуплоскостей с точки зрения выделения полуплоскости, претендующей на устойчивость, т.е. такой, которая будет содержать наименьшее число правых корней.


Таким образом, полуплоскость 4 - полуплоскость претендент на устойчивость. Проверим по критерию Гурвица устойчивость для того значения параметра, который находиться внутри полуплоскости - претендента, т.е. в отрезке лежащем на вещественной оси от 19 до +.


Расчетная таблица:


w

P(w)

Q(w)

0

67.4

13.76

0

-0.381

-13.76

0

-0.381

28-3.2*10-19i

0.025

0

-28+3.2*10-19i

0.025

0

-8.7*10-19-40i

-0.031

-0.00176i

8.7*10-19+40i

-0.031

0.00176i

3.2+2.8*10-18i

19

0

-3.2-2.8*10-18i

19

0

0

0


Возьмем T1=25


Тогда, характеристическое уравнение будет:


С
оставляем определитель Гурвица:




Все определители больше нуля значит, система устойчива при 19T1.


5.Синтез корректирующего устройства, обеспечивающее требуемые показатели качества в установившемся и переходном режимах.


Синтезируем корректирующее устройство для заданной системы, т.к. согласно п.2 она неустойчива. По заданным показателям качества строим желаемую ЛАХ разомкнутой системы.

О
пределяем (по графику для определения коэффициента K0 по допустимому перерегулированию):

Проводим асимптоту с наклоном -20 дб/дек через частоту среза до пересечения с заданной ЛАХ. В высокочастотной области проводим асимптоту с наклоном –80 дб/дек и получаем желаемую ЛАХ.

Вычитание ЛАХ исходной системы из ЛАХ желаемой системы получаем ЛАХ корректирующего устройства. По полученной ЛАХ подбираем корректирующее устройство, его передаточная функция имеет вид:






Строим структурную схему скорректированной системы:

Записываем ПФ скорректированной системы в разомкнутом и замкнутом состояниях:




где L4(w) ЛАХ и F4(w) – ЛФК скорректированной системы.

Запас устойчивости по фазе =15

По построенным ЛФХ и ЛАХ видно, что скорректированная система устойчива (критерий Найквиста).

Для проверки показателей качества скорректированной системы строим ВЧХ замкнутой системы:



Трапеции будут выглядить так:

Получили четыре трапеции, теперь определим параметры для каждой из трапеций.

Wd1

12


Wd2

18


Wd3

19


Wd4

23



Wp1

18


Wp2

19


Wp3

23


Wp4

30



P1

-1,8


P2

12,2


P3

-9,07


P4

-1,6



X1

0,666


X2

0,9


X3

0,82


X4

0,766






























h1

h2

h3

h4

x1( )

x2( )

x3( )

x4( )

t1

t2

t3

t4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,5

0,269

0,304

0,286

0,277

-0,4842

3,7088

-2,145

-0,443

0,02778

0,026

0,022

0,0167

1

0,515

0,593

0,5545

0,536

-0,927

7,2346

-4,1588

-0,858

0,05556

0,053

0,043

0,0333

1,5

0,732

0,832

0,785

0,76

-1,3176

10,1504

-5,8875

-1,216

0,08333

0,079

0,065

0,05

2

0,909

1,003

0,965

0,94

-1,6362

12,2366

-7,2375

-1,504

0,11111

0,105

0,087

0,0667

2,5

1,04

1,12

1,087

1,069

-1,872

13,664

-8,1525

-1,71

0,13889

0,132

0,109

0,0833

3

1,127

1,176

1,159

1,144

-2,0286

14,3472

-8,6925

-1,83

0,16667

0,158

0,13

0,1

3,5

1,168

1,175

1,1725

1,168

-2,1024

14,335

-8,7938

-1,869

0,19444

0,184

0,152

0,1167

4

1,169

1,131

1,1525

1,163

-2,1042

13,7982

-8,6438

-1,861

0,22222

0,211

0,174

0,1333

4,5

1,148

1,071

1,105

1,129

-2,0664

13,0662

-8,2875

-1,806

0,25

0,237

0,196

0,15

5

1,108

1,001

1,045

1,071

-1,9944

12,2122

-7,8375

-1,714

0,27778

0,263

0,217

0,1667

5,5

1,06

0,951

0,9865

1,018

-1,908

11,6022

-7,3988

-1,629

0,30556

0,289

0,239

0,1833

6

1,043

0,92

0,9415

0,958

-1,8774

11,224

-7,0613

-1,533

0,33333

0,316

0,261

0,2

6,5

0,956

0,903

0,915

0,938

-1,7208

11,0166

-6,8625

-1,501

0,36111

0,342

0,283

0,2167

7

0,951

0,915

0,9095

0,919

-1,7118

11,163

-6,8213

-1,47

0,38889

0,368

0,304

0,2333

7,5

0,936

0,946

0,9235

0,913

-1,6848

11,5412

-6,9263

-1,461

0,41667

0,395

0,326

0,25

8

0,945

0,986

0,9495

0,938

-1,701

12,0292

-7,1213

-1,501

0,44444

0,421

0,348

0,2667

10

1,016

1,062

1,054

1,038

-1,8288

12,9564

-7,905

-1,661

0,55556

0,526

0,435

0,3333

12

1,036

0,96

1,0075

1,027

-1,8648

11,712

-7,5563

-1,643

0,66667

0,632

0,522

0,4

14

0,997

0,976

0,963

0,976

-1,7946

11,9072

-7,2225

-1,562

0,77778

0,737

0,609

0,4667


Методом трапеций строим график переходного процесса.


Переходной процесс:


По графику ПП видно, что полученные показатели качества =30%, =0.5с, что удовлетворяет заданным требованиям.


Литература


  1. Теория автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. - М. : Высшая школа. -1977.-Ч.I.-304с.

  2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. - М. : Наука, 1974.

  3. Егоров К.В. Основы теории автоматического управления. – М. : “Энергия”, 1967

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: