Обработка информации и принятие решения в системах ближней локации
Курсовая работа
по дисциплине: «Теория обработки информации в системах ближней локации»
на тему: «Обработка информации и принятие решения в системах ближней локации»
Содержание
Задание на курсовое проектирование
Введение
Исходные данные
1. Исследование вероятностной структуры сигналов
Построение гистограмм выборочных плотностей вероятности амплитуд сигналов, как случайных величин
Изучение законов распределения случайных величин
Оценка параметров распределения случайных величин для четырех законов
Построение на одном графике теоретического и практического распределения для формулировки гипотезы
Проверка гипотезы по критерию Колмогорова – Смирнова
Проверка гипотезы по критерию согласия Пирсона
Построение корреляционной функции для фрагмента сигнала длительностью 2000 отсчетов
2. Формирование обучающих и контрольных множеств данных
2.1 Признаки по оценке плотности распределения вероятности в пяти интервалах положительной области
3. Исследование признаков
3.1 Оценка параметров распределения признаков. Определение информативного признака с максимальным расстоянием, построение функций плотности распределения вероятностей и вычисление порога принятия решения, формулирование решающего правила
4. Обучение двухслойной нейронной сети
4.1 Общие сведения о нейронных сетях
4.2 Обучение нейронной сети
Заключение
Список использованных источников
Исходные данные
Задача обнаружения гусеничной техники, проезжающей на расстоянии 200 м от сейсмоприемника. Сигналы fon и tr_t200 предназначены для обучения и контроля нейронной сети. Сигнал test_t50 – для тестирования работы нейронной сети. Признаки: распределение мощности в десяти равномерных интервалах (по 25 гармоник).
Рисунок 1 – Исходный фоновый сигнал
Рисунок 2 – Исходный сигнал гусеничной техники
Введение
За последние 10…20 лет существенно расширилась область использования технических средств охранной сигнализации (ТСОС): они используются для охраны, как военных объектов, атомных станций, государственной границы, так и дачных и фермерских хозяйств. Возрастают и требования к ТСОС по энергопотреблению и габаритным размерам, быстродействию и эффективности, кругу решаемых задач.
Ранее в основном решалась задача обнаружения нарушителя с вероятностью 0.9, в настоящее время требуется повысить вероятность до 0.95 и более при снижении времени наработки до ложной тревоги с 1000 до 2000 часов (вероятности ложной тревоги). Все чаще ставятся задачи распознавания нарушителя по классам человек-группа людей, колесная-гусеничная техника с вероятностью 0.8…0.9 и определения места и направления пересечения охраняемого рубежа или зоны.
Для решения поставленных задач недостаточно простых схемотехнических решений и алгоритмов, основанных на амплитудно-временной селекции сигналов.
Анализ отечественных и зарубежных ТСОС показал, что основным направлением их развития является разработка более сложных алгоритмов обработки сигналов, основанных на исследовании «тонкой» внутренней структуры сигналов, генерируемых нарушителем, и выявлении наиболее отличительных характеристик (признаков).
1. Исследование вероятностной структуры сигналов
1.1 Построение гистограммы
Различные законы распределения различаются видом графиков F(x) и f(x). Из математического анализа известно, что при интегрировании функции сглаживаются, а при дифференцировании, их особенности проявляются сильнее. Поэтому функция плотности распределения вероятности f(x) содержит больше информации, чем функция распределения F(x).
По определению плотность распределения f(x) – это предел отношения вероятности попадания в малый интервал к ширине этого интервала, когда ширина стремится к нулю. Для выборки выборочная вероятность попадания в некоторый интервал – это отношение числа попаданий в интервал nj к общему числу попаданий n. Если ее разделить на ширину интервала h, то при малых h мы и получим выборочную плотность распределения:
(1)
Здесь
мы не сможем
использовать
xj
поодиночке,
их придется
группировать
по участкам.
Поэтому вначале
весь интервал
изменения
данных
нужно разбить
на участки
одинаковой
длины. Сколько
участков взять?
Есть несколько
подходов к
определению
числа участков
разбиения k.
Один из них –
это использование
формулы Стэрджесса:
, (2)
где n
– объем выборки,
а
– операция
округления
до ближайшего
целого. Другой
подход состоит
в следующем.
С одной стороны,
число участков
разбиения
должно быть
как можно больше,
с другой стороны,
в каждый из
этих участков
должно попадать
как можно больше
значений xi.
Компромисс
между этими
требованиями
приводит к
тому, что обычно
выбирают число
участков k
для построения
гистограммы
как ближайшее
целое к корню
квадратному
из n:
. (3)
После
разбиения
на k участков
подсчитываем
число попаданий
в каждый из них
nj.
Из (1) следует,
что гистограмма
с точностью
до множителя
nh совпадает
с графиком
выборочной
плотности
распределения
.
Разделив ординаты
гистограммы
на nh, мы
получим график
.
Для построения гистограммы в MATLAB имеется функция hist. Она автоматически разбивает интервал изменения выборки на нужное количество участков, подсчитывает nj и строит график.
Продолжим
выполнение
задания «Обработка
массива данных».
В нижеприведенной
области ввода
первая строка
– это определение
числа участков
k. Сейчас
здесь стоит
.
Если вы хотите
использовать
формулу Стэрджесса,
измените эту
строку. Определим
ширину каждого
интервала h
(идентификатор
d в программе).
Построим гистограмму
распределения
(1).
Практическая часть.
clear all% очистили рабочую область
x=tr_t200; % вводим ИД
x=sort (x(:));% переформатировали столбец и рассортировали
n=length(x);% длина массива t_tr200
xmin=x(1);% находим минимальное значение
xmax=x(n);% находим максимальное значение
Mx=mean(x);% математическое ожидание
f=n-1;% число степеней свободы
Dx=var(x);% дисперсия
Sx=std(x);% среднеквадратичное отклонение
Ax=skewness(x);% асимметрия
Ex=kurtosis(x) – 3;% эксцесс
k=round (n^0.5);% число интервалов для построения гистограммы
d=(xmax-xmin)/k;% ширина каждого интервала
del=(xmax-xmin)/20;% добавки влево и вправо
xl=xmin-del;% левая граница интервала для построения гистограммы
xr=xmax+del;% правая граница интервала для построения гистограммы
fprintf ('Число интервалов k=%dn', k)
fprintf ('Ширина интервала h=%14.7fn', d)
figure% создаем новую фигуру
hist (x, k)% построили гистограмму
set (get(gcf, 'CurrentAxes'),…
'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 12)% установка типа и номера шрифта
title ('bfГистограмма')% заголовок
xlim([xl xr])% границы по оси OX
xlabel ('itx_{j}')% метка оси x
ylabel ('itn_{j}')% метка оси y
grid
Рисунок 3 – гистограмма распределения амплитуды сигнала гусеничной техники
Рисунок 4 – гистограмма распределения амплитуды фонового сигнала
Вывод: по виду полученных гистограмм можно сделать предположение о том, что распределение амплитуд сигнала подчиняется нормальному закону.
1.2 Изучение законов распределения случайных величин
Примеры распределений: нормальное, показательное (экспоненциальное), равномерное, рэлеевское
По виду гистограммы подбирается теоретический закон распределения. Для этого смотрим, на какую плотность распределения похожа гистограмма и выбираем соответствующий закон. В этом задании выбор небольшой. Мы рассматриваем только 4 наиболее часто встречающихся а приложениях законов распределения:
1. Нормальное.
2. Показательное (экспоненциальное).
3. Равномерное.
4. Рэлеевское.
Нарисуем с помощью MATLAB графики соответствующих плотностей распределения. Они показаны на рисунках 5 – 8. Здесь для вычисления f(x) используется функция pdf, которая находит плотность любого из имеющихся в MATLAB видов распределений. Можно использовать и другой вариант: вычислять каждую плотность распределения с помощью своей функции: normpdf, exppdf и т.д.
Плотность нормального распределения – колоколообразная кривая, симметричная относительно некоторой вертикальной оси, но она может быть смещена по горизонтали относительно оси Оу. Значения х могут быть разного знака. Выражение для плотности нормального распределения имеет вид:
, (4)
а функция распределения:
, (5)
где Ф(u) – интеграл Лапласа, для которого есть таблицы. Если считать функцию нормального распределения вручную, то удобно пользоваться таблицами интеграла Лапласа, которые есть в любом учебнике по теории вероятностей. При использовании MATLAB в этом нет необходимости: там есть функции normpdf и normcdf, а также функции pdf и cdf, в которых первый параметр (название распределения) должен иметь значение ‘norm’. В выражение для плотности и функции нормального распределения входят 2 параметра: m и s, поэтому нормальное распределение является двухпараметрическим. По нормальному закону обычно распределена ошибка наблюдений.
Плотность показательного распределения отлична от нуля только для неотрицательных значений х. В нуле она принимает максимальное значение, равное a. С ростом х она убывает, оставаясь вогнутой и асимптотически приближаясь к 0. Выражение для плотности показательного распределения:
(6)
а для функции распределения:
(7)
Показательно распределение является однопараметрическим: функция и плотность его зависят от одного параметра a.
Обратите внимание: в MATLAB параметр показательного распределения – это величина, обратная a в формулах (6 – 7).
Плотность равномерного распределения отлична от нуля только в заданном интервале [a, b], и принимает в этом интервале постоянное значение:
(8)
Функция равномерного распределения левее точки а равна нулю, правее b – единице, а в интервале [a, b] изменяется по линейному закону:
(9)
Равномерное распределение – двухпараметрическое, т. к. в выражения для F(x) и f(x) входят 2 параметра: а и b. По равномерному закону распределены ошибка округления и фаза случайных колебаний. В MATLAB плотность и функция равномерного распределения могут быть посчитаны с помощью функций unifpdf и unifcdf, а также с помощью функций pdf и cdf с первым параметром ‘unif’.
Плотность рэлеевского распределения отлична от нуля только для неотрицательных значений х. От нуля она выпуклая и возрастает дол некоторого максимального значения. Далее с ростом х она убывает, оставаясь выпуклой. Затем становится вогнутой, продолжая убывать, и асимптотически приближается к 0. Выражение для плотности рэлеевского распределения имеет вид:
(10)
Функция рэлеевского распределения:
(11)
Это распределение однопараметрическое: оно зависит от одного параметра s. По рэлеевскому закону распределено расстояние от точки попадания в мишень до ее центра. Вычисление плотности и функции рэлеевского распределения в MATLAB реализовано с помощью функций raylpdf, raylcdf или функций pdf, cdf с превым параметром ‘rayl ‘.
Практическая часть.
tdistr={'norm', 'exp', 'unif', 'rayl'};% названия
pardistr=[[2 1]; [2,0]; [0 4]; [1 0]];% параметры
ndistr=length(tdistr);% количество распределений
xpl=[-1:0.01:5]';% абсциссы для графиков
for idistr=1:ndistr, % заполняем и строим графики
ypdf=pdf (tdistr{idistr}, xpl,…
pardistr (idistr, 1), pardistr (idistr, 2));% ординаты
figure% новая фигура
plot (xpl, ypdf);% рисуем
set (get(gcf, 'CurrentAxes'),…
'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 12)
title(['bfПлотность распределения ' tdistr{idistr}])
end;
Рисунок 5 – плотность распределения амплитуды сигнала по нормальному закону
Рисунок 6 – плотность распределения амплитуды сигнала по экспоненциальному закону
Рисунок 7 – равномерная плотность распределения амплитуды сигнала
Рисунок 8 – плотность распределения амплитуды сигнала по Релеевскому закону
На практике могут встретиться и другие виды распределений (b, c2, логнормальное, Вейбулла и т.д.). Многие из них реализованы в MATLAB, но иногда приходится писать свои функции.
Графики некоторых плотностей распределения похожи между собой, поэтому иногда вид гистограммы позволяет выбрать сразу несколько законов. Если есть какие-либо теоретические соображения предпочесть одно распределение другому, можно их использовать. Если нет – нужно проверить все подходящие законы, а затем выбрать тот, для которого критерии согласия дают лучшие результаты.
1.3 Оценка параметров распределения случайных величин для четырех законов
В выражениях для плотности и функции нормального распределения (4 – 5) параметры m и s являются математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением. Поэтому, если мы остановились на нормальном распределении, то берем их равными, соответственно, выборочным математическому ожиданию и среднеквадратичному отклонению:
. (12)
Математическое ожидание показательного распределения есть величина, обратная его параметру a. Поэтому, если мы выбрали показательное распределение, параметр a находим:
(13)
Из выражений для mx и sx равномерного закона распределения находим его параметры a и b:
;
.
(14)
Параметр s рэлеевского распределения также находится из выражения для mx
(15)
В системе MATLAB вычисление параметров теоретического распределения с помощью ПМП реализовано в функциях fit или mle. Подбор по методу моментов не реализован. Найдем параметры теоретического распределения по ПМП и методу моментов.
Практическая часть.
s={'нормальное распределение'; 'показательное распределение';…
'равномерное распределение'; 'Рэлеевское распределение'};
disp ('Параметры по ПМП:')
[mx, sx]=normfit(x);% параметры нормального распределения
lam=1/expfit(x);% параметр показательного распределения
[a, b]=unifit(x);% параметры равномерного распределения
sig=raylfit(x);% параметр Рэлеевского распределения
fprintf([' % s: m=%12.7f; sigma=%12.7fn'], s{1}, mx, sx)
fprintf (' % s: alpha=%12.7fn', s{2}, lam)
fprintf (' % s: a=%12.7f; b=%12.7fn', s{3}, a, b)
fprintf (' % s: sigma=%12.7fn', s{4}, sig)
Для сигнала гусеничной техники:
Параметры по ПМП:
нормальное распределение: m= 0.0060038; sigma= 0.0203706
показательное распределение: alpha= 166.5608494
равномерное распределение: a= -0.0962308; b= 0.0942564
Рэлеевское распределение: sigma= 0.0150166
Для фонового сигнала:
Параметры по ПМП:
нормальное распределение: m= 0.0188599; sigma= 0.0005663
показательное распределение: alpha= 53.0224920
равномерное распределение: a= 0.0106122; b= 0.0210241
Рэлеевское распределение: sigma= 0.0133420
disp ('Параметры по методу моментов:')
mx=Mx;
sx=Sx;% параметры нормального распределения
lam=abs (1/Mx);% параметр показательного распределения
a=Mx-Sx*3^0.5;
b=Mx+Sx*3^0.5;% параметры равномерного распределения
sig=abs(Mx)*(2/pi)^0.5;% параметр Рэлеевского распределения
fprintf([' % s: m=%12.7f; sigma=%12.7fn'], s{1}, mx, sx)
fprintf (' % s: alpha=%12.7fn', s{2}, lam)
fprintf (' % s: a=%12.7f; b=%12.7fn', s{3}, a, b)
fprintf (' % s: sigma=%12.7fn', s{4}, sig)
Для сигнала гусеничной техники:
Параметры по методу моментов:
нормальное распределение: m= 0.0060038; sigma= 0.0203706
показательное распределение: alpha= 166.5608494
равномерное распределение: a= -0.0292791; b= 0.0412867
Рэлеевское распределение: sigma= 0.0047903
Для фонового сигнала:
Параметры по методу моментов:
нормальное распределение: m= 0.0188599; sigma= 0.0005663
показательное распределение: alpha= 53.0224920
равномерное распределение: a= 0.0178790; b= 0.0198409
Рэлеевское распределение: sigma= 0.0150480
Вывод: из результатов, полученных двумя методами видно, что оценки плотностей распределения вероятностей для равномерного и рэлеевского законов по первому методу отличаются от плотностей распределения вероятностей по второму методу.
Оценки показательных и нормальных законов плотностей распределения вероятностей по обоим методам практически совпадают.
1.4 Построение на одном графике теоретического и практического распределения для формулировки гипотезы
Построим на одном графике теоретическую и эмпирическую плотности распределения вероятности. Эмпирическая плотность распределения – это гистограмма, у которой масштаб по оси ординат изменен таким образом, чтобы площадь под кривой стала равна единице. Для этого все значения в интервалах необходимо разделить на nh, где n – объем выборки, h – ширина интервала при построении гистограммы. Теоретическую плотность распределения вероятности строим по одному из выражений (4), (6), (8), (10), параметры для них уже вычислены. Эмпирическую плотность распределения нарисуем красной линией, а предполагаемую теоретическую – линией одного из цветов: синего, зеленого, сиреневого или черного.
Практическая часть.
[nj, xm]=hist (x, k);% число попаданий и середины интервалов
delta=xm(2) – xm(1);% ширина интервала
clear xfv fv xft ft% очистили массивы для f(x)
xfv=[xm-delta/2; xm+delta/2];% абсциссы для эмпирической f(x)
xfv=reshape (xfv, prod (size(xfv)), 1);% преобразовали в столбец
xfv=[xl; xfv(1); xfv; xfv(end); xr];% добавили крайние
fv=nj/(n*delta);% значения эмпирической f(x) в виде 1 строки
fv=[fv; fv];% 2 строки
fv=[0; 0; reshape (fv, prod (size(fv)), 1); 0; 0];% + крайние, 1 столбец
xft=linspace (xl, xr, 1000)';% абсциссы для теоретической f(x)
ft=[normpdf (xft, mx, sx), exppdf (xft, 1/lam),…
unifpdf (xft, a, b), raylpdf (xft, sig)];
col='bgmk';% цвета для построения графиков
figure
plot (xfv, fv, '-r', xft, ft(:, 1), col(1), xft, ft(:, 2), col(2),…
xft, ft(:, 3), col(3), xft, ft(:, 4), col(4)) % рисуем
set (get(gcf, 'CurrentAxes'),…
'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 12)
title ('bfПлотности распределения')
xlim([xl xr]), ylim([0 1.4*max(fv)])% границы рисунка по осям
xlabel ('itx')% метка оси x
ylabel ('itfrm (itxrm)')% метка оси y
grid
Рис. 9 – График плотности распределения вероятности сигнала гусеничной техники и графики нормального, рэлеевского, показательного и равномерного законов плотностей распределения вероятности
Рис. 10 – График плотности распределения вероятности фонового сигнала и графики нормального, рэлеевского, показательного и равномерного законов плотностей распределения вероятности
Вывод: из рисунка 9 видно, что наиболее подходящим теоретическим распределением для первой эмпирической гистограммы является нормальное.
Реальный закон распределения амплитуд фонового сигнала также подчиняется нормальному закону.
1.5 Проверка гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова
Мы подобрали вид теоретического распределения и его параметры. Следующий этап – это проверка правильности подбора. Необходимо выяснить: насколько хорошо теоретическое распределение согласуется с данными. С этой целью используются критерии согласия Колмогорова-Смирнова или Пирсона., во втором – f(x) и f*(x).
Критерий согласия Колмогорова. В этом случае сравниваются теоретическая F(x) и выборочная F*(x) функции распределения. Сравниваемым параметром является максимальная по модулю разность между двумя функциями
.
(16)
С точки зрения выборочного метода F*(x) является случайной функцией, так как от выборки к выборке ее вид меняется, поэтому величина D является случайной. Согласно теореме Гливенко-Кантелли с ростом объема выборки эта величина сходится к нулю. Колмогоров А.Н. выяснил, как именно D сходится к нулю. Он рассмотрел случайную величину
(17)
и нашел ее закон распределения. Как оказалось, при достаточно больших n он вообще не зависит от закона распределения генеральной совокупности X. Причем функция распределения случайной величины L имеет вид
.
(18)
Если опытные данные x действительно взяты из генеральной совокупности с функцией распределения F(x), то вычисленная по выражению (18) реализация l случайной величины L на уровне значимости q должна лежать в квантильных границах распределения Колмогорова (18). При этом, если l малое (выходит за «левый» квантиль), то нулевая гипотеза принимается: теоретическое распределение согласуется с опытными данными. В общем случае нулевая гипотеза принимается, если выполняется условие
l Ј l1-q. (19)
Данный критерий называется еще критерием Колмогорова-Смирнова.
Таким образом, для применения критерия согласия Колмогорова-Смирнова, мы должны найти максимальную по модулю разность между выборочной и теоретической функциями распределения D по выражению (16), вычислить по ней l и проверить условие (19).
Практическая часть.
param=[[mx sx]; [lam 0]; [a b]; [sig 0]];% параметры распределений
qq=[];% критические уровни значимости
for idistr=1:ndistr, % критерий Колмогорова
[hkolm, pkolm, kskolm, cvkolm]=…
kstest (x, [x cdf (tdistr{idistr}, x,…
param (idistr, 1), param (idistr, 2))], 0. 1,0);
qq=[qq pkolm];% критические уровни значимости
end
[maxqq, bdistr]=max(qq);% выбрали лучшее распределение
fprintf(['Лучше всего подходит % s;nкритический уровень '…
'значимости для него =%8.5fn'], s{bdistr}, maxqq);
figure
cdfplot(x);% эмпирическая функция распределения
xpl=linspace (xl, xr, 500);% для графика F(x)
ypl=cdf (tdistr{bdistr}, xpl, param (bdistr, 1), param (bdistr, 2));
hold on% для рисования на этом же графике
plot (xpl, ypl, 'r');% дорисовали F(x)
hold off
set (get(gcf, 'CurrentAxes'),…
'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 12)
title(['bfПодобрано ' s{bdistr}])
xlabel ('itx')% метка оси x
ylabel ('itfrm (itxrm)')% метка оси y
Результат:
Лучше всего подходит нормальное распределение;
критический уровень значимости для него = 0.31369
Рис. 11 – График эмпирической функции распределения для сигнала гусеничной техники
Рис. 12 – График эмпирической функции распределения для фонового сигнала
Найденный критический уровень значимости – это то значение q, при котором неравенство (19) обращается в равенство.
Вывод: По полученным результатам можно сделать вывод, что по данному критерию распределение подобранно верно.
1.6 Проверка гипотезы по критерию согласия Пирсона
По критерию Пирсона сравниваются теоретическая и эмпирическая функции плотности распределения вероятности, а точнее – частота попадания случайной величины в интервал. Интервалы могут быть любыми, равными и неравными, но удобно использовать те интервалы, на которых построена гистограмма. Эмпирические числа попадания n (из гистограммы) сравнивается с теоретическим npj, где pj – вероятность попадания случайной величины X в j-ый интервал:
,
(20)
aj и bj – границы j-го интервала. Карл Пирсон показал, что, если все npj і 5, то суммарная квадратическая относительная разность между теоретическим и практическим числом попаданий в интервал равна
(21)
имеет приближенно c2 распределение Пирсона с k – m степенями свободы, где m – число параметров, оцениваемых по выборке, плюс 1. Так как параметров два, то m = 3. Выражение (21) представляет собой статистику Пирсона.
Теоретическое распределение можно считать подобранным верно, если выполняется условие
.
(22)
Построим таблицу результатов, в которую занесем: номера интервалов (1-й столбец), границы интервалов aj и bj (2-й и 3-й столбцы), вероятность попадания в интервал pj (4-й столбец), теоретическое число попаданий и практическое число попаданий npj (6-й столбец). Границы интервалов и практическое число попаданий взяты из гистограммы, теоретическая вероятность попадания в j-й интервал подсчитывается по выражению (20).
Практическая часть.
clear Tabl% очистили таблицу результатов
Tabl(:, 1)=[1:k]';% номера интервалов
Tabl(:, 2)=xm'-delta/2;% левые границы интервалов
Tabl(:, 3)=xm'+delta/2;% правые границы интервалов
Tabl (1,2)=-inf;% теоретическое начало 1-го интервала
Tabl (k, 3)=inf;% теоретический конец последнего интервала
Tabl(:, 4)=nj';% опытные числа попаданий
bor=[Tabl(:, 2); Tabl (end, 3)];% все границы интервалов
pro=cdf (tdistr{bdistr}, bor, param (bdistr, 1), param (bdistr, 2));
Tabl(:, 5)=pro (2:end) – pro (1:end-1);% вероятности попаданиz pj
Tabl(:, 6)=n*Tabl(:, 5);% теоретическое число попаданий npj
disp ('Сводная таблица результатов')
fprintf (' j aj bj')
fprintf (' nj pj npjn')
fprintf (' % 2.0f % 12.5f % 12.5f % 6.0f % 12.5f % 12.5fn', Tabl')
Для сигнала гусеничной техники:
Сводная таблица результатов
j aj bj nj pj npj
1 – Inf -0.09544 2 0.00000 0.01837
2 -0.09544 -0.09464 2 0.00000 0.00408
3 -0.09464 -0.09385 0 0.00000 0.00495
4 -0.09385 -0.09306 1 0.00000 0.00599
5 -0.09306 -0.09226 1 0.00000 0.00724
6 -0.09226 -0.09147 0 0.00000 0.00873
7 -0.09147 -0.09067 0 0.00000 0.01052
8 -0.09067 -0.08988 4 0.00000 0.01266
9 -0.08988 -0.08909 0 0.00000 0.01520
10 -0.08909 -0.08829 0 0.00000 0.01824
11 -0.08829 -0.08750 2 0.00000 0.02184
12 -0.08750 -0.08671 2 0.00000 0.02612
13 -0.08671 -0.08591 0 0.00000 0.03118
14 -0.08591 -0.08512 3 0.00000 0.03718
15 -0.08512 -0.08433 1 0.00000 0.04425
Для фонового сигнала:
Сводная таблица результатов
j aj bj nj pj npj
1 – Inf 0.01067 1 0.00000 0.00000
2 0.01067 0.01074 0 0.00000 0.00000
3 0.01074 0.01080 0 0.00000 0.00000
4 0.01080 0.01086 0 0.00000 0.00000
5 0.01086 0.01092 0 0.00000 0.00000
6 0.01092 0.01098 0 0.00000 0.00000
7 0.01098 0.01104 0 0.00000 0.00000
8 0.01104 0.01111 0 0.00000 0.00000
9 0.01111 0.01117 0 0.00000 0.00000
10 0.01117 0.01123 0 0.00000 0.00000
11 0.01123 0.01129 0 0.00000 0.00000
12 0.01129 0.01135 0 0.00000 0.00000
13 0.01135 0.01141 0 0.00000 0.00000
14 0.01141 0.01147 0 0.00000 0.00000
15 0.01147 0.01154 0 0.00000 0.00000
Если распределение подобрано, верно, то числа из 4-го и 6-го столбцов не должны сильно отличаться.
Вывод: Для сигнала гусеничной техники числа из 4-го и 6-го столбцов значительно отличаются, значит, распределение подобрано неверно. А для фонового сигнала эти числа практически совпадают.
Проверим выполнение условия npj і 5 и объединим те интервалы, в которых npj< 5. Перестроим таблицу и добавим в нее еще один, 7-й столбец – слагаемое, вычисляемое по выражению (21).
Практическая часть.
qz=0.3;% выбрали уровень значимости
ResTabl=Tabl (1,1:6);% взяли первую строку
for k1=2:k, % берем остальные строки таблицы
if ResTabl (end, 6)<5, % предыдущее npj<5 – будем суммировать
ResTabl (end, 3)=Tabl