Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Характеристики систем автоматического управления

Характеристики систем автоматического управления

Теория автоматического управления

Тема:

"Характеристики систем автоматического управления"


1. Статические характеристики САУ


Статические характеристики определяют статику системы, т.е. ее поведение в установившемся режиме.

Статической характеристикой называется отношение выходной величины к входной величине в установившемся режиме.

Статические характеристики позволяют: определить коэффициент усиления системы; степень ее нелинейности; величину статизма; произвести согласование рабочих точек системы.


2. Динамические характеристики САУ


Динамические характеристики определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме. При этом используют следующие основные динамические характеристики:

– передаточная функция;

– временные характеристики;

– частотные характеристики.


2.1 Передаточная функция системы и ее свойства


Дифференциальное уравнение линейной системы имеет вид:


Характеристики систем автоматического управления (1)


где аi и bi – параметры системы, n-порядок системы.

Если применим теоремы Лапласа при нулевых начальных условиях, то дифференциальное уравнение в операторной форме запишется следующим образом


Характеристики систем автоматического управления


где Характеристики систем автоматического управления

Физически нулевые начальные условия обозначают, что до приложения воздействия система находилась в покое.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях


Характеристики систем автоматического управления (2)


Основные свойства передаточной функции:

1. Передаточная функция является полной характеристикой системы.

Она полностью характеризует статические и динамические свойства системы.

2. Статический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления в установившемся режиме (при t®Ґ или p®0) равен


Характеристики систем автоматического управления.


3. Полином знаменателя называется характеристическим, а A(p) = 0 называется характеристическим уравнением. Корни полинома знаменателя называются полюсами, а числителя нулями.

Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя (nіm), в противном случае система является физически нереализуемой.

5. Коэффициенты полиномов ai и bi обусловлены реальными физическими параметрами системы.

6. Передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в графическом виде.

Характеристики систем автоматического управления

Рис. 1


Например, для приведенного на рис. 1 расположения нулей (0) и полюсов (х) передаточная функция имеет вид:


Характеристики систем автоматического управления.


2.2 Временные характеристики САУ


Временной характеристикой системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.

Типовые воздействия. В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:

– единичная функция;

– единичный импульс;

– линейно – растущее воздействие;

– квадратичное воздействие;

– гармоническое воздействие;

«белый шум» (используется при исследовании стохастических систем).

Единичная функция. Единичная функция – воздействие, амплитуда которого равна 0 при t < 0 и равна 1 при t і 0.

Свойства единичной функции и единичной функции со сдвигом определяются соотношениями:


Характеристики систем автоматического управления или Характеристики систем автоматического управления (3)


а их графическое изображение имеет вид, приведенный на рис. 2а, б.


а) б)

Рис. 2


При этом изображение единичного воздействия имеет вид:


Характеристики систем автоматического управления (4)


Единичный импульс. Единичный импульс (d – функция) – это идеализированный сигнал, который характеризуется бесконечно малой длительностью, бесконечно большим уровнем (амплитудой) и площадью равной единице.

Единичный импульс и импульс со сдвигом описываются соотношениями:


Характеристики систем автоматического управления или Характеристики систем автоматического управления (5)


а их графическое изображение имеет вид, приведенный на рис. 3а, б.


а) б)

Рис. 3


При этом изображение единичного импульса имеет вид


Характеристики систем автоматического управления (6)


Основные свойства дельта – функции


1.Характеристики систем автоматического управления – площадь или интенсивность d – функции;

2. Характеристики систем автоматического управления-фильтрующее свойство;

3. Характеристики систем автоматического управления;

Характеристики систем автоматического управления- связь d – функции с единичной функцией;

5. Характеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управления.


Свойства дельта – функции широко используются в методах исследования САУ.

Линейно-растущее воздействие. Линейно-растущее воздействие – это воздействие с постоянной скоростью изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением:


Характеристики систем автоматического управления. (7)


Графическое изображение линейно – растущего воздействия имеет вид, приведенный на рис. 4а.

При этом,


Характеристики систем автоматического управления. (8)


Характеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управления


а) б)

Рис. 4


Квадратичное воздействие. Квадратичное воздействие – это воздей-ствие с постоянным ускорением изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением:


Характеристики систем автоматического управления. (9)


Графическое изображение квадратичного воздействия имеет вид, приведенный на рис. 5.

При этом,


Характеристики систем автоматического управления. (10)


Переходная функция. Переходная функция h(t) – реакция системы на единичное воздействие при нулевых начальных условиях.

Пусть задана система (рис. 5) с передаточной функцией K(p)


Характеристики систем автоматического управления


Рис. 5


В изображениях выходная величина равна Характеристики систем автоматического управления.

Так как Характеристики систем автоматического управления, то изображение выходной величины равно


Характеристики систем автоматического управления.

При этом связь между передаточной и переходной функцией имеет вид:


Характеристики систем автоматического управления. (11)


Начальное значение переходной функции равно нулю, а установившееся значение определяется с помощью теоремы о конечном значении функции


Характеристики систем автоматического управления. (12)


Весовая функция. Весовая функция k(t) – реакция системы на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Пусть задана система (рис. 6) с передаточной функцией K(p)


Рис. 6


В изображениях выходная величина равна Характеристики систем автоматического управления, а в оригиналах определяется с помощью интеграла свертки


Характеристики систем автоматического управления. (13)


Так как Характеристики систем автоматического управления, то Характеристики систем автоматического управления.

При этом связь между передаточной и весовой функцией имеет вид:

Характеристики систем автоматического управления, (14)


т.е. весовая функция представляет оригинал передаточной функции.

Установившееся значение весовой функции определяется с помощью теоремы о конечном значении функции


Характеристики систем автоматического управления. (15)


Связь между переходной и весовой функцией имеет вид:


Характеристики систем автоматического управления. (16)


Методы определения временных характеристик

Существуют различные методы расчета переходных процессов, при этом наиболее часто используются следующие методы:

1. Классический метод.

2. Операторный метод, использующий разложение на простые дроби.

3. Операторный метод, использующий вычеты.

Метод аналогового и цифрового моделирования.

5. Метод трапеций.

Рассмотрим некоторые методы определения временных характеристик на конкретных примерах.

Классический метод расчета временных характеристик

Классический метод расчета временных характеристик основан на решении дифференциальных уравнений.

Пример 1. Пусть дана передаточная функция: Характеристики систем автоматического управления


Характеристики систем автоматического управления

Определить: переходную функцию – h(t) и функцию веса – k(t).


Решение

1. Запишем дифференциальное уравнение в соответствии с заданной передаточной функцией


Характеристики систем автоматического управления


При единичном воздействии, т.е. x(t)=1(t) дифференциальное уравнение имеет вид


Характеристики систем автоматического управления.


2. Общее решение неоднородного дифференциального уравнения состоит из свободной и вынужденной составляющей


Характеристики систем автоматического управления.


3. Переходная функция может быть определена из соотношения


Характеристики систем автоматического управления


При нулевых начальных условиях

Характеристики систем автоматического управления


При этом выражения для переходной функции и функции веса имеют вид:


Характеристики систем автоматического управления


Метод разложение на простые дроби

Рассмотрим алгоритм использования метода на предыдущем примере. Определим функцию веса для заданной системы.

Исходную передаточную функцию можно представить в виде:


Характеристики систем автоматического управления


Характеристики систем автоматического управленияЗначения параметров А и В находим методом неопределенных коэффициентов


Характеристики систем автоматического управления


Функция веса равна: Характеристики систем автоматического управления

Определим переходную функцию.

Изображение переходной функции можно представить в виде:

Характеристики систем автоматического управления


Значения параметров А, В и С находим методом неопределенных коэффициентов.


Характеристики систем автоматического управления


Переходная функция равна: Характеристики систем автоматического управления


Определение временных характеристик с использованием вычетов

Рассмотрим алгоритм использования метода на предыдущем примере. Определим функцию веса для заданной выше системы. В соответствии с теоремой разложения:

если


Характеристики систем автоматического управления где Характеристики систем автоматического управления,


то


Характеристики систем автоматического управления.

Таким образом, используя теорему Коши о вычетах, оригинал можно определить как сумму вычетов по полюсам подынтегральной функции.

Рассмотрим изображение переходной функции:


Характеристики систем автоматического управления


Запишем характеристическое уравнение, определим значения полюсов их количество и кратность


Характеристики систем автоматического управления


При этом переходную функцию определяем, используя вычеты по полюсам подынтегральной функции


Характеристики систем автоматического управления


Функция веса определяем аналогично, либо через производную от переходной функции


Характеристики систем автоматического управления


2.3 Частотные характеристики САУ


Частотные характеристики определяются, как реакция системы на гармоническое типовое воздействие при нулевых начальных условиях.


Пусть задана система (рис. 7) с передаточной функцией K(p).


Рис. 7


При подаче на вход системы гармонического воздействия


Характеристики систем автоматического управления, (17)


на выходе получим Характеристики систем автоматического управления (18)


Если использовать формулы Эйлера, эти соотношения можно представить в комплексном виде:


Характеристики систем автоматического управления (19)


Если выполнить подстановку p = jw в передаточной функции системы, то получим комплексную передаточную функцию


Характеристики систем автоматического управления (20)


При изменении частоты 0ЈwЈ+Ґ получим следующие частотные характеристики:

Характеристики систем автоматического управленияАФХ – амплитудно-фазовая частотная характеристика;

Характеристики систем автоматического управления ВЧХ – вещественная частотная характеристика;

Характеристики систем автоматического управления МЧХ – мнимая частотная характеристика;

Характеристики систем автоматического управления АЧХ – амплитудно-частотная характеристика;

Характеристики систем автоматического управления ФЧХ – фазовая частотная характеристика.

Частотные характеристики могут быть выражены через коэффициенты полиномов передаточной функции


Характеристики систем автоматического управления (21)


Графически характеристики можно представить в виде рис. 8а.


Связь между временными и частотными характеристиками.

Рассмотрим связь между частотными характеристиками и переходной функцией системы (рис. 8б).

Характеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управления


Характеристики систем автоматического управления

Характеристики систем автоматического управления


а) б)

Рис. 8


Для выходной величины можно записать


Характеристики систем автоматического управления.


Используя преобразование Фурье, получим выражение для переходной функции


Характеристики систем автоматического управления (22)


Подставив эти выражения в формулу для h(t) и выполнив преобразования, получим связь между переходной функцией и ВЧХ:


Характеристики систем автоматического управления (23)


Логарифмические частотные характеристики САУ

Исследование систем существенно упрощается при использовании не обычных, а логарифмических частотных характеристик. При этом натуральная логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики определяются из соотношений


Характеристики систем автоматического управления. (24)


На практике обычно используют десятичные логарифмы. При этом логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) строится в логарифмическом масштабе частот и определяется соотношением


Характеристики систем автоматического управления.


Единицей измерения ЛАЧХ является децибел (дБ), 1дБ = 1/10 [Бел].

Так как 1 Бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, то


Характеристики систем автоматического управления (25)


Амплитуда сигнала откладывается по оси ординат (рис. 9а), при этом ось абсцисс соответствует значению амплитуды равной единице, верхняя полуплоскость соответствует усилению сигнала (A > 1), а нижняя – ослаблению (A < 1).

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) строится в логарифмическом масштабе частот, при этом частоты откладываются по оси абсцисс по декадам (рис. 9б). Декада – отрезок, на котором частота увеличивается в десять раз.


Характеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управленияХарактеристики систем автоматического управления


Характеристики систем автоматического управления


а) б)

Рис. 9


Начало оси координат, в зависимости от диапазона частот, на котором строится логарифмическая характеристика, может быть помещено в любую точку (w = 0,01; w = 0,1; w = 1 и т.д.).

Логарифмические характеристики имеют ряд преимуществ перед обычными частотными характеристиками. Основным преимуществом логарифмических характеристик является возможность оценки влияния отдельных параметров системы без необходимости повторного проведения расчета.


Литература


Автоматизированное проектирование систем автоматического управления. / Под ред. В.В. Солодовникова. – М.: Машиностроение, 1990. -332 с.

Бойко Н.П., Стеклов В.К. Системы автоматического управления на базе микро-ЭВМ. – К.: Тэхника, 1989. –182 с.

В.А. Бесекерский, Е.П. Попов «Теория систем автоматического управления». Профессия, 2003 г. – 752 с.

Воронов А.А., Основы теории автоматического управления, ч. 3, М. – Л., 1970.

Гринченко А.Г. Теория автоматического управления: Учебн. пособие. – Харьков: ХГПУ, 2000. –272 с.

Емельянов С.В., Системы автоматического управления с переменной структурой, М., 1967.

Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. - М.: Машиностроение, 1982.

Справочник по теории автоматического управления. / Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 1987. – 712 с.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: