Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

практикума "Теория оптимизации и численные методы"" width="22" height="22" align="BOTTOM" border="0" /> антиградиента функции

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"- шаг вычисляется из условия наибольшего убывания функции в точках последовательности:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Геометрическая интерпретация метода


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Рисунок 3.1. Геометрическая интерпретация метода

Основной критерий окончания метода: Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Начальные параметры метода: Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы".


Изменяемые параметры метода: отрезок для уточнения шага Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы".

Особенности реализации алгоритма. Задача о поиске оптимального шага Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" (задача Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы") решается численно методом дихотомии на отрезке Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" с заданной точностью Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы". Вопрос о границах отрезка Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" на каждой итерации решается пользователем. Направление проекции градиента меняется циклически: сначала спуск в направлении оси абсцисс, затем – ординат и т.д.

Рекомендации по выбору параметров метода. Отрезок Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" задается из тех же соображений, что и в методе наискорейшего спуска.


Метод сопряженных градиентов

Алгоритм метода:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


здесь:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"- шаг вычисляется из условия наибольшего убывания функции в точках последовательности:

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Геометрическая интерпретация метода


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Рисунок 3.1. Геометрическая интерпретация метода


Согласно алгоритму, первая итерация метода сопряженных градиентов совпадает с первой итерацией метода наискорейшего спуска.

Вычисление величины Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"по формуле (5.4) обеспечивает для квадратичных функций построение последовательности H-сопряженных направлений Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы", для которых Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы". При этом в точках последовательности Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" градиенты функции Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"взаимно перпендикулярны, т.е.


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Основной критерий окончания метода:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Начальные параметры метода:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Изменяемые параметры метода: отрезок для уточнения шага Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы".

Особенности реализации алгоритма. Задача о поиске оптимального шага Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" (задача Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы") решается численно методом дихотомии на отрезке Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" с заданной точностью Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы". Вопрос о границах отрезка Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" на каждой итерации решается пользователем.

Замечание. Т.к. шаг Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" на каждой итерации вычисляется численно с точностью Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы", за счет накопления ошибки, метод сопряженных градиентов в отдельных случаях может сходиться для квадратичной функции за число итераций, превышающее число переменных.

Рекомендации по выбору параметров метода.

Отрезок Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" задается из тех же соображений, что и в методе наискорейшего спуска.


Метод Ньютона

Алгоритм метода:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


здесь:

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" - направление спуска

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Особенностью метода Ньютона является то, что при Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" метод позволяет отыскать минимум квадратичной функции за одну итерацию.

Геометрическая интерпретация метода для квадратичной функции:

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Рисунок 3.1. Геометрическая интерпретация метода


Для неквадратичной функции метод Ньютона предполагает построение последовательности минимумов аппроксимирующих квадратичных функций Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы".


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Рисунок 3.1. Последовательность минимумов


Основной критерий окончания метода: Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Начальные параметры метода: Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Метод Ньютона-Рафсона

Алгоритм метода:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


здесь:

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" - направление спуска

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"- шаг выбирается из условия убывания функции в точках последовательности:


.


Геометрическая интерпретация метода для квадратичной функции:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Рисунок 3.1. Геометрическая интерпретация метода


Основной критерий окончания метода: Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Начальные параметры метода: Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы".

Изменяемый параметр метода: величина шага Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Метод Марквардта

Метод Марквардта (метод Ньютона с переменной матрицей), повторяет метод Ньютона. Отличие заключается в том, что точки строятся по закону:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


где Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"- последовательность чисел (>0), обеспечивающих положительную определенность матрицы Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы". Обычно Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"назначается как минимум на порядок больше, чем самый большой элемент матрицы Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы".


Метод Нелдера-Мида (деформируемого многогранника)

Алгоритм метода:

1) Задается начальная система точек (многогранник), включающая в себя Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" точку:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


для функции 2-х переменных задается три начальные точки:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


2) Вычисляется значение функции во всех точках многогранника и выбирается:

лучшая точка Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы": Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" (здесь Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" - номер итерации, Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"- номер точки) худшая точка Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы": Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Далее заданная система из Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" точки перестраивается, для этого:

3) Строится центр тяжести системы заданных точек за исключением худшей:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


(для функции 2-х переменных точка Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" - середина отрезка, соединяющего точки за исключением худшей)

4) Выполняется операция отражение худшей точки через центр тяжести:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


здесь Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"- параметр отражения (рекомендуемое значение Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы").


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Рисунок 3.1. Отражение


5) Формируется новая система точек (многогранник). Для этого в точке Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" вычисляется значение функции, полученное значение сравнивается с Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы":

если Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" выполняется операция растяжение:

Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Рисунок 3.1. Растяжение


здесь Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"- параметр растяжения (рекомендованное значениеРазработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы")

При этом если Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы", то в новой системе точек точка Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"будет заменена на Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы", если же Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы", то в новой системе точек точка Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"будет заменена на Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

если Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" выполняется операция сжатие:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Рисунок 3.1. Сжатие


здесь Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"- параметр сжатия (рекомендованное значениеРазработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы").

При этом если Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы", то в новой системе точек точка Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"будет заменена на Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы", если же Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы", то в новой системе точек точка Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"будет заменена на Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы".

если Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" выполняется операция редукции: при этом формируется новый многогранник, содержащий точку Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"с уменьшенными вдвое сторонами:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Рисунок 3.1. Редукция


Т.о. в результате выполнения этого пункта алгоритма формируется новая система точек (многогранник), причем в случае возникновения операций растяжения и сжатия перестраивается только одна точка - Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы", в случае возникновения операции редукции – все точки, за исключением Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы".

6) Процедура 2)-5) повторяется до выполнения критерия окончания счета.

Основной критерий окончания метода:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


Дополнительные критерии окончания метода:

при выполнении предельного числа итераций:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"


при однократном или двукратном одновременном выполнении двух условий:


Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы",


где Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: