Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему значения функции для заданного аргумента

Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему значения функции для заданного аргумента

/>
















Таблицу можно продолжать строить, в нашем случае до последнего , число разностей зависит от количества значений y. Таблица разностей высчитывается

, и так далее(можно заметить такую систему в приведенной выше таблице)



Тестовый пример.

П р и м е р. Функция задана таблицей на сегменте . Определим при помощи интерполяции значение .

Р е ш е н и е. По данным значениям функции составляем таблицу разностей (табл. 1), из которых видно, что четвертые разности в данном примере практически равны постоянны, а пятые разности практически равны нулю, и поэтому мы их в дальнейших вычислениях не будем принимать во внимание.

Принимаем =0,85; =0,9; =0,874.

Тогда =0,8273695; =0,8075238, и, далее, так как шаг таблицы =0,05, то

Т а б л и ц а 2

x

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0.9120049

0.8971316

0.8812009

0.8642423

0.8462874

0.8273695

0.8075238

0.7867871

0.7651977

-0.0148733

-0.0159307

-0.0169586

-0.0179549

-0.0189179

-0.0198457

-0.0207367

-0.0215894

-0.0010574

-0.0010279

-0.0009963

-0.0009630

-0.0009278

-0.0008910

-0.0008527

0.0000295

0.0000316

0.0000333

0.0000352

0.0000368

0.0000383

0.0000021

0.0000017

0.0000019

0.0000014

0.0000015


-0.0000004

0.0000002

-0.0000005

0.0000001



Т а б л и ц а 2

Эверетта

0

1

2

0.52000

-0.06323

0.01179

0.82273695

-0.0009278

0.0000014

0

1

2

0.48000

-0.06157

0.01160

0.8075238

-0.0008910

0.0000015

Все вычисления по формуле Эверетта представлены в табл. 2.

Все необходимые значения разностей(и самой функции, которые мы в табл. 2 обозначили как разности нулевого порядка ) взяты из табл. 1. Первые три строки в табл. 2 заполнены значениями для и , а последующие три строки соответственно значениями для и .

Перемножив (не снимая промежуточных результатов) коэффициенты на расположенные в той же строке , мы и получим искомое значение функции , как сумму произведений

Проверка производится непосредственно при помощи степенного ряда для рассматриваемой функции Эверетта согласно которому получим


ГЛАВА №2

MAIN






Заключение

Удалось построить интерполяционный многочлен и вычислить по нему значение функции для заданного значения аргумента. Составлена блок схема алгоритма и программа на языке С++ (Приложение) для вычисления заданного интерполяционного многочлена. В программе предусмотрена возможность ввода любого числа значений функции для чего организованно хранение ее значения при помощи линейного списка.


Список литературы

  1. Архангельский Н.А. Вычислительные методы алгебры в приемах и задачах. М.: МАИ, 1976.

  2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задачь. М.: Наука,1988.

  3. Васильков Ф.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. Пособие. М.: Финансы и статистика, 1999.

  4. Фильчаков П.Ф., Справочник по высшей математике. Киев: Наукова думка, 1974.

  5. Фильчаков П.Ф., Численные методы. Киев: Наукова думка, 1976.

  6. Большая математическая энциклопедия. М.: Олма-Пресс, 2004

  7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.

  8. Тихонов А.Н., Вводные лекции по прикладной математике. М.: Наука, 1984.

  9. Калиткин Н.Н., Численные методы. М.: Наука, 1987.

  10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: