Xreferat.com » Рефераты по информатике и программированию » Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

Кафедра компьютерных образовательных технологий


КУРСОВАЯ РАБОТА


Тема: Построение и использование имитационных моделей


Работу выполнил студент

Машков Андрей Сергеевич

Техническое задание


1. Наименование темы: Построение и исследование имитационных моделей

2. Срок сдачи студентом законченной работы 05.06.07

3. Техническое задание и исходные данные к работе Разработать программу для имитационного моделирования системы массового обслуживания с 2 устройствами. В системе интервалы времени между поступлением требований являются независимыми случайными величинами со средним временем поступления требований Построение и использование имитационных моделей=10 (с). Когда требование поступает, а устройство свободно, обслуживание начинается немедленно. Время обслуживания является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее значение времени обслуживания требований Построение и использование имитационных моделей=10 (c). Если при поступлении требования устройства заняты, требование становится в очередь.

Дисциплина обслуживания: циклическая с квантом q=1c.

Оценке подлежат следующие параметры:

коэффициент использования системы Построение и использование имитационных моделей;

средняя задержка в очереди Построение и использование имитационных моделей;

среднее время ожидания Построение и использование имитационных моделей;

среднее по времени число требований в очереди Построение и использование имитационных моделей;

среднее по времени число требований в системе Построение и использование имитационных моделей.

4. Содержание курсовой работы (перечень подлежащих разработке вопросов):

Анализ задачи и обзор аналогов;

Выбор входных распределений;

Логика работы программы;

Построение генераторов случайных чисел;

Статистический анализ выходных данных моделирования;

Рекомендации по использованию результатов моделирования.

5. Перечень графического материала (с указанием обязательного материала):

Графики функций распределения вероятностей;

Графики функций плотности распределения вероятностей;

График по времени числа требований в очереди;

График по времени числа требований в системе;

График по времени коэффициента использования системы;

Блок-схемы алгоритмов.

6. Исходные материалы и пособия

1. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-ие изд. – СПб.:Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 c.

Содержание


Введение

1. Анализ задачи и обзор аналогов

2. Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел

3. Оценка входных параметров

3.1 Оценки средних значений

3.2 Интервальные оценки

3.3 Проверка статистических гипотез

3.4 Метод гистограмм

4. Логика работы программы

4.1 Блок-схема алгоритма программы

4.2 Интерфейс

5. Планирование эксперимента

5.1 Статический анализ выходных данных моделирования

5.2 Построение факторного плана

5.3 Эффекты взаимодействия и уравнения регрессии

6. Рекомендации по использованию результатов моделирования

Заключение

Приложение А

Приложение Б

Список литературы

Введение


На производстве, в быту, военном деле, науке и т. д. часто встречаются процессы, которые, не вдаваясь в детали, можно описать следующим образом: с одной стороны, постоянно возникают запросы на выполнение каких-либо работ, а с другой — происходит постоянное удовлетворение этих запросов. Та часть процесса, в которой возникают запросы, называется обслуживаемой системой, а та, которая принимает запросы и удовлетворяет их,— обслуживающей. Совокупность обслуживающей и обслуживаемой систем составляет систему массового обслуживания. Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного облуживания случайного потока требований при ограниченных ресурсах системы.

Модели системы массового обслуживания являются наиболее часто используемым классом моделей со случайными факторами, что определяется повсеместным распространением систем такого типа.

К настоящему времени разработано много моделей систем массового обслуживания, имеющих аналитическое решение. Но они далеко не исчерпывают все способы функционирования реальных обслуживающих систем. Кроме того, на практике не всегда выполняются предпосылки, лежащие в основе имеющихся аналитических моделей.

Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания.

Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.

Эффективным методом решения задач теории массового обслуживания, как и многих других, не имеющих аналитического решения, является метод статистического моделирования, предусматривающий, имитацию на ЭВМ процессов, протекающих в исследуемой системе. Математическое описание процесса в этом случае задается алгоритмически. Моделирующий алгоритм многократно воспроизводит изучаемый случайный процесс, накапливает сведения о его протекании, и после обработки выдает оценки показателей работы системы. Целью любого компьютерного эксперимента является сбор информации о значениях переменных модели, наблюдаемых в процессе проведения эксперимента, и состояниях очередей, возникающих в процессе моделирования.

Построение программы имитации поведения СМО основано на программировании цепочки событий, начиная от входных требований, поступающих в случайные моменты времени, занятия и освобождения серверов в соответствии со случайным характером длительности обработки каждого требования. Итогом работы программы является получение статистических отчетов о процессах в системе.

В данной курсовой работе требуется разработать программу для имитационного моделирования системы массового обслуживания с двумя устройствами. В системе интервалы времени между поступлениями требований являются независимыми случайными величинами со средним временем Ā = 10 секунд. Когда требование поступает, а устройство свободно, обслуживание начинается немедленно. Время обслуживания является случайной величиной, некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее значение обслуживания требований – Ŝ = 10 секунд. Если при поступлении требования устройства заняты, то требование становится в очередь. Дисциплина обслуживания циклическая с квантом q=1c.

Оценке подлежат следующие параметры:

коэффициент использования системы;

средняя задержка в очереди;

среднее время ожидания;

среднее по времени число требований в очереди;

среднее по времени число требований в системе.


1. Анализ задачи и обзор аналогов


Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований. Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.

В данной работе СМО предназначена для обслуживания какого-то потока требований, поступающих в какие-то случайные моменты времени. Так как система циклично содержит квант q, то по истечению этого цикла если требование успело обслужиться, то оно покидает систему, в противном случае требование поступает в конец очереди. Далее время обработки этого требования уменьшается на квант q.

Задача данной СМО – установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что требование будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных требований и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока требований и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются – показатели эффективности СМО, которые описывают, способна ли данная система справляться с потоком требований.

Модель такой системы представлена на рисунке 1.1.


Построение и использование имитационных моделей

Рисунок 1.1 – Модель циклическая с квантом q

В действительности, многие системы работают по такому принципу:

Задача продавца газет. Партии товара Q поступают регулярно через Т, через этот промежуток продается случайное количество товара R, к моменту поставки новой партии старый товар теряет свои потребительские свойства.

2. Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел


Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется простейшим.

Простейший поток обладает такими важными свойствами:

Свойством стационарности, которое выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале и в конце декады.

Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную независимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.

Свойством ординарности, которое выражает практическую невозможность одновременного поступления двух или более требований (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

Таким образом, при моделировании мы генерируем две экспоненциально распределенные псевдослучайные последовательности с заданными средними значениями Построение и использование имитационных моделей, Построение и использование имитационных моделей.

Чтобы смоделировать экспоненциально распределенную случайную величину сначала генерируется стандартно равномерно распределенная случайная величина U, которая затем преобразуется в величину с экспоненциальным законом распределения согласно формуле:


X = –b ln(U),(2.1)


где b - математическое ожидание.

Для генерации стандартно равномерно распределенной случайной величины U используется мультипликативный генератор:


Построение и использование имитационных моделей, (2.2)


где: a = 630360016, m = 2147483647.

Рассмотрим вид входных распределений на основе последовательностей из 1000 элементов с входными параметрами генераторов (Построение и использование имитационных моделей– случайная величина поступления требований (среднее значение 10), Построение и использование имитационных моделей– случайная величина обработки требований (среднее значение 10)):


Построение и использование имитационных моделей(Построение и использование имитационных моделей) =46382 , Построение и использование имитационных моделей(Построение и использование имитационных моделей) = 94215.


3. Оценка входных параметров


3.1 Оценки средних значений


Оценка математического ожидания случайных величин X вычисляется по формуле:


Построение и использование имитационных моделей

(3.1)


где n – количество элементов.

Для случайных величин Построение и использование имитационных моделей и Построение и использование имитационных моделей она равна:Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей

Оценка дисперсии случайных величин вычисляется по формуле:


Построение и использование имитационных моделей. (3.2)


Для случайных величин Построение и использование имитационных моделей и Построение и использование имитационных моделейона равна:

Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей

Оценка корреляции случайных величин вычисляется по формулам:


Построение и использование имитационных моделей, (3.3)


где j = 1,…,n.

Графики корреляции показаны на рисунках 3.1. и 3.2.


Построение и использование имитационных моделей


Рисунок 3.1 – Корреляция величиныПостроение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей


Рисунок 3.2 – Корреляция величины S


Графики зависимости последующего значения от предыдущего представлены на рисунках 3.3 и 3.4.

Построение и использование имитационных моделей

Рисунок 3.3 – Зависимость Построение и использование имитационных моделей от Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей

Рисунок 3.4 – Зависимость Построение и использование имитационных моделей от Построение и использование имитационных моделей


3.2 Интервальные оценки


Доверительный интервал для оценки математического ожидания случайной величины определяется формулой:


Построение и использование имитационных моделей, (3.4)

где b = 0.95 – доверительная вероятность, Построение и использование имитационных моделей - квантиль порядка Построение и использование имитационных моделей, Построение и использование имитационных моделей = Построение и использование имитационных моделей - оценка дисперсии. Построение и использование имитационных моделей = 1.96 для доверительной вероятности 0.95.

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания случайных величин Построение и использование имитационных моделей и Построение и использование имитационных моделей равны:

(9.5886; 10.8315), Построение и использование имитационных моделей– попадает в полученный доверительный интервал;

(9.5627; 10.7928), Построение и использование имитационных моделей– попадает в полученный доверительный интервал.


3.3 Проверка статистических гипотез


Проверка гипотез об экспоненциальном распределении величин A и S осуществляется с помощью метода c2.

Выдвигаем гипотезу о том, что случайные величины A и S распределены экспоненциально.

Статистическая функция вычисляется по формуле:


Построение и использование имитационных моделей , (3.5)


где Построение и использование имитационных моделей- это частота попадания в k –й интервал, pi - вероятность попадания, которая вычисляется следующим образом


Построение и использование имитационных моделей, (3.6)


Расчет проводился на k = 20. Если Построение и использование имитационных моделей, то гипотеза принимается, если Построение и использование имитационных моделей, гипотеза отвергается. По данным таблицы для k=20 и Построение и использование имитационных моделей=0.05, критерий c2 = 31.4.

В результате были получены следующие значения Построение и использование имитационных моделей и Построение и использование имитационных моделей

Таким образом, обе гипотезы принимаются.

Интервалы: [0 0,4879), [0.4879 1.0008), [1.0008 1.5415), [1.5415 2.1131), [2.1131 2.7193), [2.7193 3.3647), [3.3647 4.0547), [4.0547 4.7957), [4.7957 5.5962), [5.5962 6.4663), [6.4663 7.4194), [7.4194 8.4730), [8.4730 9.6508), [9.6508 10.9861), [10.9861 12.5276), [12.5276 14.3508), [14.3508 16.5823), [16.5823 19.4591), [19.4591 23.5138) .


3.4 Метод гистограмм


На рисунках 3.5 и 3.6 изображены гистограммы с функциями плотностей распределения вероятностей для A и S.


Построение и использование имитационных моделей

Рисунок 3.5 –Гистограмма величины A


Эта гистограмма показывает, что смоделированная случайная величина A распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины А равно 10.


Построение и использование имитационных моделей

Рисунок 3.6 –Гистограмма величины S


На гистограмме видно, что смоделированная случайная величина S распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины S равно 10.

На рисунках 3.7 и 3.8 изображены графики функций распределения вероятностей для A и S.


Построение и использование имитационных моделей

Рисунок 3.7 – Функция распределения величины A

Построение и использование имитационных моделей

Рисунок 3.8 – Функция распределения величины S

4 Логика работы программы


4.1 Блок-схема алгоритма программы


На рисунке 4.1 представлена логика работы системы массового обслуживания с дисциплиной – циклическая с квантом q.


Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей


Нет


Построение и использование имитационных моделейПостроение и использование имитационных моделейПостроение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей Да

Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделейПостроение и использование имитационных моделей

Рисунок 4.1- Блок-схема алгоритма программы


На рисунке 4.2 представлена блок-схема блока поступления требования в устройство.


Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделейПостроение и использование имитационных моделейПостроение и использование имитационных моделейПостроение и использование имитационных моделейНет Да


Построение и использование имитационных моделейПостроение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделейПостроение и использование имитационных моделей


Рисунок 4.2 – Блок-схема поступления требования


На рисунке 4.3 представлена блок-схема функции, обеспечивающей обработку требования, где q - максимальное время обслуживание требования.

На рисунке 4.4 представлена блок-схема блока ухода требования и дополнительной обработки.


Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей


Рисунок 4.3 – Блок-схема функции обработки требования


Построение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделей


Построение и использование имитационных моделейПостроение и использование имитационных моделей

Похожие рефераты: