Xreferat.com » Рефераты по коммуникации и связи » Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра РТС


РЕФЕРАТ

На тему:

"Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем"


МИНСК, 2008

Системы с прерывистым входным сигналом. Функциональные схемы


В радиотехнических системах часто в качестве носителя информации используют импульсный сигнал (импульсные РЛС, сканирование диаграммы направленности или переключение процесса слежения с одного объекта на другой и т.д.). В этом случае на вход дискриминатора поступает периодический импульсный сигнал (рис.1).


Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем


Рис.1. Импульсный сигнал на входе дискриминатора.

Функциональные схемы следящих систем при наличии прерываний входного сигнала приведены на рис.2, 3. Схема (рис.2) отличается от обобщенной функциональной схемы радиоэлектронной следящей системы наличием ключа Кл, размыкаемого во время пауз. На рис.3 представлена схема с фиксатором, который препятствует пропаданию напряжения на входе фильтра в промежутке между импульсами.


Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

Рис.2. Функциональная схема следящей системы с прерывистым входным сигналом: Дис – дискриминатор; ОГ – опорный генератор.

Фиксатор (экстраполятор нулевого порядка) состоит из сумматора Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем, линии задержки на время Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем и интегратора Инт. В фиксаторе во время действия импульса полезного сигнала на входе интегратор заряжается до некоторого уровня, который сохраняется до прихода очередного импульса. Перед приходом очередного импульса интегратор разряжается задержанным на время Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем отрицательным импульсом, поступающим через линию задержки.


Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем


Рис.3. Функциональная схема следящей системы с фиксатором.

Временные диаграммы, поясняющие принцип работы фиксатора, приведены на рис.4.


Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем


Рис.4. Временные диаграммы, поясняющие принцип работы фиксатора.

Использование фиксатора позволяет обеспечить необходимый коэффициент усиления контура.

Передаточная функция фиксатора:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем (1)

Если Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем,

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем, (2)

где Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ─ коэффициент передачи интегратора (величина обратная постоянной времени).


Структурные схемы систем


Структурная схема системы с прерывистым входным сигналом без фиксатора отличается от схемы системы с непрерывным входным сигналом наличием ключа перед звеном с передаточной функцией Wф(р) (рис.5). При использовании фиксатора схема дополняется звеном с передаточной функцией, определяемой выражениями (1) или (2).


Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем


Рис.5. Структурная схема системы с прерывистым входным сигналом:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем─ крутизна дискриминационной характеристики; Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ─ флюктуационная составляющая

Коэффициент передачи ключа (рис.9.6)

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем


Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем


Рис.6. Коэффициент передачи ключа.

Наличие ключа делает процесс регулирования прерывистым, а системы – системами с переменными во времени параметрами.

Анализ таких систем определяется соотношениями между длительностью импульса, полосой пропускания следящей системы и частотой повторения импульсов.

Если частота повторения импульсов много больше полосы системы, то анализ может быть осуществлен методами анализа непрерывных систем.

Если же это условие не выполняется и за время Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем происходит значительное изменение ошибки слежения, то такие системы называют системами с конечным временем съема данных, или импульсными системами. Анализ их осуществляется отдельно в момент отсутствия и наличия сигнала на входе, затем решения сшиваются.

Если же за время Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ошибка меняется незначительно, анализ системы можно существенно упростить, представив систему прерывистого регулирования как дискретную. Дискретными называют системы, в которых сигналы подвергаются дискретизации по времени.

Рассмотрим методику перехода к дискретной системе на примере системы прерывистого регулирования без фиксатора.

Чтобы получить структурную схему дискретной системы, вместо ключа вводят импульсный элемент (рис.7), коэффициент передачи которого является последовательностью дельта-функций

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем.

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

Рис.7. Изображение импульсного элемента на структурной схеме

Импульсный элемент преобразует непрерывную функцию в последовательность модулированных по площади дельта-функций:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем, (3)

где Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ─ модулированная по площади дельта-функция (рис.8);

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ─ дискретная функция (рис.9).


Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем


Рис.8. Модулированная.

Рис.9. Дискретная функция, последовательность дельта-функций.

Дискретная функция в тактовых точках равна исходной непрерывной, а в промежутках между тактовыми точками равна нулю (см. рис.9).

Импульсный элемент преобразует непрерывную функцию в дискретную и модулирует ее по площади.

Импульсы напряжения на выходе ключа имеют конечную длительность, и коэффициент передачи его равен единице в замкнутом состоянии, а на выходе импульсного элемента формируется последовательность дельта-функций.

Чтобы обеспечить подобие процессов на выходе ключа и выходе заменяющего его импульсного элемента, необходимо последовательно с импульсным элементом включить формирующий фильтр.

Импульсная характеристика формирующего фильтра Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ─ реакция системы на последовательность дельта-функций. Она должна быть равна коэффициенту передачи ключа:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем.

Передаточная функция формирующего фильтра является преобразованием Лапласа от импульсной характеристики:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем.

Процесс ее формирования можно представить как преобразование Лапласа разности двух ступенчатых функций (разность изображений по Лапласу единичной ступенчатой функции и этой же функции, задержанной на длительность импульса).

Условием эквивалентности ключа и импульсного элемента с формирователем является незначительное изменение ошибки в моменты действия импульса.

С учетом проведенных преобразований структурная схема может быть представлена в виде рис.10.


Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

Рис.10. Структурная схема дискретной системы.

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем называется передаточной функцией приведенной непрерывной части системы:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

при наличии фиксатора передаточная функция звена

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем.

Если Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем, то Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем можно приближенно записать в виде

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

.

Обычно полагают, что Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем.

Тогда

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем.

Эквивалентная флюктуационная составляющая отличается от флюктуационной составляющей непрерывной системы. Ее дисперсия равна

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем.

Таким образом, в дискретной системе закон изменения параметров определяется только периодом повторения импульсов.

Математическое описание дискретных систем

Z-преобразование и его свойства

Для описания и анализа дискретных систем используется соответствующий математический аппарат: интегрирование заменяется суммированием, дифференцирование – конечной разностью, вместо дифференциальных уравнений используются разностные уравнения. Наряду с разностными уравнениями при анализе систем используются также дискретные преобразования Фурье и Лапласа, z-преобразование и другие.

Дискретное преобразование Лапласа:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем,

где Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ─ изображение; Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ─ оригинал.

Для анализа систем преобразование Лапласа неудобно, так как изображение является трансцендентной функцией переменной. Поэтому путем замены переменной

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

переходят к z-преобразованию:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем.

Основные свойства z-преобразования определяются рядом теорем:

- теорема обращения, позволяющая по изображению определить оригинал: Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

- z-изображение суммы или разности дискретных процессов:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

- z-изображение произведения постоянной величины и дискретного процесса:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

- теорема о конечном значении оригинала:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

- теорема о начальном значении оригинала:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

- теорема свертки оригиналов:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

- теорема запаздывания: при ненулевых начальных условиях ─

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем; Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

при нулевых начальных условиях ─

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

- z - преобразование непрерывной функции времени:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем,

где Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ─ непрерывная величина.

Z-преобразование изображения по Лапласу непрерывного процесса по определению совпадает с z-преобразованием процесса Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем:

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем;

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем,

где Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем ─ непрерывная величина.

Таким образом,

Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем.

ЛИТЕРАТУРА


1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.

2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.

3. . Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.

4. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского – М.: Радио, 2000.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: