Xreferat.com » Рефераты по коммуникации и связи » Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы

Предмет:

Статистическая динамика систем автоматического управления

тема:

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную систему. Прохождение случайного сигнала через дискретную систему

Рассмотрим дискретную систему, схема которой представлена на рис.1.


x y


Rxx(t) Ryy[nT]

Sxx(w) S*yy(w)


Рис. 1


Корреляционная функция выхода равна


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы (1)


где (2N+1) - число отсчетов. Определим соотношения для спектральных плотностей входного и выходного сигнала. Выполним дискретное преобразование Фурье


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


С учетом


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы

получим выражения для спектральных плотностей


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы (2)


Корреляционные функции равны:


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы (3)


Статистические характеристики сигналов в дискретных системах


Для дискретных систем можно использовать методы статистической динамики, разработанные для непрерывных систем с учетом некоторых особенностей.

Основной временной характеристикой непрерывной системы при случайных воздействиях является корреляционная функция


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы (4)


Для дискретных систем она представляет решетчатую функцию


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы (5)


Среднее квадратичное отклонение или дисперсия

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы (8.6)


Преобразования Фурье для непрерывных и дискретных систем


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы (7)


Примеры решений задач


Пример 1. Для заданной спектральной плотности непрерывного сигнала определить дискретную спектральную плотность


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы. Определить Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы.


Решение:

1. Для заданной спектральной плотности определим корреляционную функцию


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системыПрохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


2. Определим дискретную корреляционную функцию

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


3. Определим дискретную спектральную плотность


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


4. Определим дискретную спектральную плотность в форме z - преобразования, выполнив подстановку z = epT.


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Проверка: Определим дискретную корреляционную функцию


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Спектральная плотность равна

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Так как корреляционная функция является четной то


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Пример 2. Определить дискретную спектральную плотность Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы и корреляционную функциюПрохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы выходного сигнала для заданной системы (рис.3), если спектральная плотность входного сигнала имеет видПрохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


x y


Rxx(t) Ryy[nT]

Sxx(w) S*yy(w)


Рис. 3


Решение:

Для заданной


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы

передаточная функция дискретной системы равна


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Определим дискретную спектральную плотность и корреляционную функцию выхода


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Аналогично определим дискретную корреляционную функцию выхода для левой ветви


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Так как корреляционная функция является четной, то


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Пример 3. Определить дискретную спектральную плотность Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы и корреляционную функциюПрохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы выходного сигнала для заданной системы (рис.4), если корреляционная функция входного сигнала имеет вид

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


x y

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы

Rxx(t) Ryy[nT]

Sxx(w) S*yy(w)

Рис. 4


Решение: Определим дискретную передаточную функцию


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Для заданной корреляционной функции входного сигнала дискретная спектральная плотность равна:


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Определим дискретную спектральную плотность и корреляционную функцию выхода

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Так как корреляционная функция является четной то


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Пример 4. Определить дискретную спектральную плотность Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы для заданной системы (рис.5), если корреляционная функция входного сигнала имеет вид Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


x u y

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы _

Rxx(t) Ryy[nT]

Sxx(w) S*yy(w)

Рис.5


Решение: Спектральная плотность равна

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Пример 5. Для заданной системы (Рис.6) определитьПрохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы, если Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


x y


-

Рис.6


Решение: В соответствии с алгоритмом функционирования цифровой части запишем его передаточную функцию


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Исходную сему можно представить в виде (рис.7)

Рис.7


Определим передаточную функцию разомкнутой системы


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Определим передаточную функцию замкнутой системы


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Спектральной плотности непрерывного сигнала


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


соответствует дискретная спектральная плотность (см. пример 1)

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Спектральная плотность выходного сигнала равна:


Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы


Прохождение случайного сигнала через нелинейную систему


В статистической динамике линейных систем используются методы усреднения по времени (корреляционные функции и спектральные плотности), в статистической динамике нелинейных систем используют методы усреднения по множеству (законы распределения).

Рассмотрим нелинейное безинерционное звено с заданной характеристикой z = j (x), на вход которого подается случайный сигнал x (t) с заданным законом распределения f (x) (рис.8)


Определить закон распределения f (z).

Допустим, характеристика нелинейного элемента является монотонной, а плотность вероятности с нормальным распределением (рис.9а, б).

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы а) б)

Рис.9


Каждому значению x соответствует определенное значение z. Рассмотрим некоторую область] x1, x1+ dx [


P (x1 < X < x1+ dx) = f (x) dx;

P (z1 < Z < z1+ dz)

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: