Цифровая схемотехника
Аналогично
можно уяснить
состав микросхемы
К500ЛМ109
(рис.1.18,е).
Обратите внимание на УГО микросхемы К500ЛМ101(рис.1.18,ж). Микросхема содержит 4 однотипных элементов типа 2ИЛИ-НЕ /2ИЛИ с раздельными выходами и с одним общим входом х5. Если сигнал по этому входу х5 = 0, то микросхему можно рассматривать как набор из 4-х элементов НЕ и, в то же самое время, как набор из четырёх повторителей сигналов по входам х1, х2, х3 и х4. Если же х5 = 1, то независимо от значений других входных сигналов на прямых выходах установятся сигналы лог.1, а на инверсных выходах сигналы лог.0. Таким образом, каждый элемент в микросхеме играет роль управляемого инвертора-повторителя.
Дополнительно отметим, что в серии К500 имеются логические элементы вида ИЛИ-И-НЕ/ИЛИ-И, например микросхема К500ЛК117. Это - практически, аналог микросхемы К500ЛС118 (рис.1.17,г) с тем отличием, что каждый элемент 2-2ИЛИ-2И имеет прямой и инверсный выходы.
Мы рассмотрели практически все широко используемые при построении цифровых устройств логические элементы. Анализируя изложенный материал, можно придти к следующим выводам:
Существует возможность однозначного перехода от аналитического описания ЛЭ к его условному графическому обозначению либо к функциональной эквивалентной его схеме.
Существует возможность однозначного перехода от УГО элемента либо от его функциональной схемы к аналитическому его описанию. При этом функционирование элемента описывается алгебраическими выражениями логических функций, реализуемых элементом.
3. Функциональные схемы сложных ЛЭ можно построить на различных более простых (менее сложных) логических элементах, причём существует неоднозначность (многовариантность) построения функциональных эквивалентных схем для одного и того же ЛЭ.
Поскольку логические устройства по существу представляют собой совокупность взаимосвязанных логических элементов, то сформулированные выводы можно с успехом распространить и на устройства.
Вместе с тем возникает проблема, - каким образом можно построить устройствос минимальным количеством ЛЭ и на элементах минимальной номенклатуры. Другими словами, как построить устройство с минимальными аппаратурными затратами.
Решение этой проблемы основывается на знании функционально полных наборов логических элементов и выборе по определённым критериям соответствующего набора.
1.3.15. Функционально полные наборы логических элементов
Функционально полным называется такой набор ЛЭ, на которых (из которых) можно построить любое логическое устройство сколь сложно оно ни было бы. Функциональная полнота некоторого набора логических элементов, в свою очередь, определяется полнотой некоторой системы логических функций, которые являются логико-математическими моделями выбранного набора ЛЭ.
В булевой алгебре существует теорема Поста-Яблонского, согласно которой устанавливаются критерии полноты некоторой системы логических функций. Сущность этой теоремы сводится к следующему.
Некоторая система логических функций будет полной, если она содержит:
а) функцию, не сохраняющую логическую константу 0,
f (x1, x2, јxn) = f (0, 0, ј0) № 0;
б) функцию, не сохраняющую логическую константу 1,
f (x1, x2, јxn) = f (1, 1, ј1) № 1;
в) функцию, не являющуюся самодвойственной,
№
;
г) функцию, не являющуюся линейной,
f (x1, x2, јxn) № х1 Е х2 Е јЕ хn Ех1 х2 Е ј Е х1 х2јxn;
д) функцию, не являющуюся монотонной.
Если Х1 есть некоторый фиксированный набор значений аргументов функции f (x1,x2,x3,x4), например Х1 = <x1, x2, x3, x4> = <1,1,0,1>, а Х2 = <x1, x2, x3, x4> = <0,0,0,1> - другой набор этих аргументов, то можно считать, что Х1 > Х2, т.е. набор Х2 меньше набора Х1.