Xreferat.com » Рефераты по коммуникации и связи » Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой

Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой

Контрольная работа

Тема:

«Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой»

«Цифровая обработка сигналов»


Вариант №8


Задание:


1. Разработать алгоритм, реализующий заданный тип фильтра в частотной области (с использованием алгоритма БПФ).

2. Составить программу, позволяющую получить:

спектр входного сигнала;

спектральную (амплитудно-частотную) характеристику окна;

отклик фильтра на заданный сигнал;

спектр выходного сигнала.

3. Проанализировать полученные результаты.


Решение:


Математическая запись сигнала во времени:


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой


Найдем спектр заданного сигнала, для этого воспользуемся прямым преобразованием Фурье:


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой


Затем найдем энергетический спектр сигнала, для этого возведем в квадрат модуль спектра сигнала:


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой

Энергетический спектр сигнала имеет форму колокола, симметричного относительно начала координат, расходящийся по оси частот до бесконечности в обе стороны. Но так как фильтр с бесконечной полосой пропускания реализовать физически невозможно, определим верхнюю частоту с учетом того, что в задании полоса ФНЧ задается по уровню -3 дБ, т.е. по уровню половинной мощности:


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой


Выразив Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой, получаем: Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой.

Дискретный сигнал, соответствующий заданному аналоговому сигналу будет выглядеть следующим образом:


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой


Определим значение произведения Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой, исходя из требования обеспечения уровня неопределённости (или наложения спектров) не хуже –13 дБ. Само же наложение спектров имеет место вследствие дискретизации сигнала (при невыполнении теоремы В.А. Котельникова), которая приводит к периодизации спектра сигнала с частотой Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой.

Исходя из вышесказанного, для определения Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой, сначала, найдём энергию сигнала, распределённую на участке от нуля до половины частоты дискретизации.


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой


Далее, определим энергию, распределённую в диапазоне от половины частоты дискретизации до бесконечности:

Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой


Соотношение энергий будет задавать требуемый уровень неопределённости, а именно:


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой


Решив это уравнение, получаем что, произведение Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой= 0,238.

Теперь следует определить число отсчётов N, которое укладывается в периоде повторения Тп при частоте дискретизации равной 1/Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой. Для этого найдем эффективную длительность импульса:


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой


Получаем, что число отсчетов, укладывающееся в периоде повторения равно:


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой.


Найдем порядок ФНЧ:

Так как полоса фильтра равна единице, то частота среза ФНЧ будет равна: Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой

При сопоставлении частоты среза Ωср ФНЧ и верхней частоты Ωв спектра сигнала получаем ориентировочный порядок L однородного фильтра. Исходя из того, что однородный фильтр является ФНЧ с полосой пропускания на уровне половинной мощности примерно равной p/L.


Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой


Полученное значение округляем до целого числа, в итоге получаем L=13.

Теперь можно приступить к синтезу фильтра. Алгоритм, позволяющий получить спектр входного сигнала. АЧХ «окна», АЧХ и ИХ фильтра, отклик фильтра на заданный сигнал, а также спектр выходного сигнала реализован в пакете MathCAD.

Выводы:


В данной работе был рассчитан цифровой фильтр ФНЧ с конечной импульсной характеристикой. Такие фильтры обладают рядом положительных свойств: они всегда устойчивы, позволяют обеспечить совершенно линейную фазочастотную характеристику (постоянное время запаздывания).

Синтез фильтра производился методом окна. По заданию был задан параболический тип окна.

Сначала были найдены параметры сигнала: а, wД, w0. Из условий, что уровень наложения спектров не хуже –13дБ. А также через эффективную длительность импульса, которая определяет энергетические характеристики сигнала. Далее сигнал был продискретизирован и найден его спектр.

Далее через нормируемую частоту фильтра было найдено число отсчётов фильтра.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: