Типовой алгоритм синтеза комбинированной системы автоматического управления
Курсовая работа
Тема: "Типовой алгоритм синтеза комбинированной САУ"
Введение
Промышленные объекты управления (ОУ), как правило, представляют собой сложные агрегаты со многими входными и выходными величинами, характеризующими технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создается сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможно строго математически описать.
Большинство промышленных объектов описываются передаточными функциями, имеющими большое время запаздывания τа и большие постоянные времени Та.
Известно, что чем больше время запаздывания, тем труднее управлять объектом. Качество регулирования в будущей САУ зависит от отношения τа/ Та. Чем оно больше, тем труднее управлять, поэтому при описании объекта (τа/ Та)≤1.
Для большинства объектов τа/ Та так велико, что удовлетворяющее нас качество в системе в одноконтурной САУ получить практически невозможно. В этом случае нужно усложнить закон регулирования. На практике идут не на усложнение закона регулирования, а на усложнение структуры САУ.
В настоящее время в практике автоматизации непрерывных производственных процессов применяются следующие виды многоконтурных схем: каскадные системы, комбинированные САУ и многосвязные системы. Расчет оптимальных параметров управляющих устройств перечисленных многоконтурных систем является довольно сложной задачей. Для упрощения на практике определяют лишь приближенные значения этих параметров.
Методика приближенных расчетов основана на предположении о возможности расчета отдельных контуров системы независимо друг от друга. Для этих целей, исходная структурная схема управления подвергается различным структурным преобразованиям с тем, чтобы выделить отдельные контуры с различными частотами и рассчитывать их обычными методами независимо друг от друга, тем самым получают более сложный алгоритм управления комбинацией ограниченного числа типовых П -, ПИ-, ПИД законов регулирования.
Комбинированные системы регулирования рекомендуется строить, если на систему действуют значительные внешние возмущения и если представляется возможность выделить и измерить главные из них.
Система содержит минимум два контура регулирования. Разомкнутый контур с преобразователем служит для компенсации основного возмущения (или возмущений) f; замкнутый контур с регулятором окончательно корректирует процесс, отрабатывая ошибки компенсации первого контура и другие неучтенные возмущения, многие из которых практически не могут быть контролируемыми (помехи). Комбинированное управление сочетает в себе два принципа регулирования: регулирование «по возмущению» и регулирование «по отклонению».
1. Получение математической модели ОУ в форме передаточных функций по управляющему и возмущающему каналам
1.1 Аппроксимация переходной характеристики объекта по управляющему каналу
Экспериментальным точкам строится экспериментальная характеристика переходного процесса. Исследуемый объект – двухканальный (канал: u-y и канал: f-y) по каналу регулирования (u-y) является объектом с самовыравниванием (рис. 2). Объекты с самовыравниванием аппроксимируют передаточными функциями с введением звена запаздывания.
Рис. 2. Переходная характеристика ОУ с самовыравниванием
, (1.1)
автоматический управление аппроксимация канал
где:
Коб – коэффициент передачи;
t – время запаздывания;
То – постоянная времени.
Простейшим частным случаем оператора (1.1), имеющим в инженерной практике наибольшее применение, является передаточная функция вида:
. (1.2)
Для определения параметров объекта по управляющему каналу проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба, которая имеет координатами (tп; h(tп)). Далее определяем параметры передаточной функции по управляющему каналу (приложение 1):
Коб = hуст = 0,55; tо = 1,9с; То = 10,5с; h(tп) = 0,12; tп = 4с
Подставляя эти параметры в формулу (1.2), получаем первую математическую модель ОУ:
Более точную аппроксимацию переходной функции ОУ дает передаточная функция вида:
(1.3)
Её оригинал имеет вид:
(1.4)
Задача математического описания в этом случае заключается в поиске таких Та1, Та2 и , при которых кривая (1.4) максимально приближается к истинной экспериментальной кривой. Записывая аналитические выражения критерия приближения, получаем уравнения для выбора этих параметров. Для упрощения расчётов, в литературе предложена номограмма:
Рис. 3. Номограмма для определения параметров передаточных функций
По номограмме (рис. 3.) можно найти , по известным и . По известному значению находим значение , после чего определяем , и, следовательно:
Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:
Третью модель определяем по методу Лукаса:
,
где ;
Таким образом, получили третью математическую модель ОУ:
Далее с помощью программы «СС» на ЭВМ строим переходные процессы полученных функций и наносим их на график с экспериментальной характеристикой (приложение 1).
Вычислим погрешности аппроксимации полученных передаточных функций по интегральному критерию по формуле:
где:
- аппроксимирующая переходная характеристика;
- заданная переходная характеристика.
Выбираем передаточную функцию, имеющую наименьшую погрешность аппроксимации:
(1.5)
1.2 Аппроксимация переходной характеристики объекта по возмущающему каналу
Исследуемый объект по возмущающему каналу также является объектом с самовыравниванием (рис. 2.). Поэтому первая аппроксимирующая передаточная функция примет форму оператора (1.1).
Проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба с координатами (tп; h(tп)) (приложение 2.). Определим параметры передаточной функции:
Коб = hуст = 0,28; tо = 3,1с; То = 9с; h(tп) = 0,06; tп = 5с
Получили передаточную функцию первой модели для возмущающего канала:
Далее для нахождения передаточной функции второй модели (1.3) как и в предыдущем пункте по номограмме (рис. 3) находим:
Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:
Для нахождения передаточной функции по методу Лукаса определяем следующие коэффициенты:
;
Таким образом, получили третью передаточную функцию для возмущающего канала:
Находим погрешности аппроксимации по интегральному критерию:
Выше представленные расчёты показывают, что наименьшую погрешность аппроксимации даёт третья модель, следовательно, она наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную характеристику.
2. Выбор ПИ-алгоритма управления
В качестве показателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.
. (2.1)
Такой критерий допускает значительное перерегулирование и увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее максимальное динамическое отклонение регулируемой величины.
При практических расчётах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательность системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики системы:
(2.2)
где:
wр – резонансная частота, на которой Аз() имеет максимум.
Чтобы максимум не превышал некоторой заданной величины М, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы Wраз(j) не должна заходить внутрь «запретной» области ограниченной окружностью, центр uo и радиус Ro которой определяется через М формулами (2.3) и (2.4), (рис. 4):
(2.3)
. (2.4)
Рис. 4. Определение центра и радиуса окружности, соответствующей заданному показателю колебательности М
Если же Wраз(j) касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границе заданного запаса устойчивости.
На практике чаще всего принимают . При этом в САУ перерегулирование g Ј 30%, максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.
С помощью программы «СС» рассчитываем и строим АФХ объекта по передаточной функции (1.5) (приложение 3). Результаты расчёта приведены в таблице 2:
Таблица 2
0 | 0,042 | 0,082 | 0,131 | 0,192 | 0,255 | 0,339 | 0,451 | 0,599 | 0,797 | |
А | 0,55 | 0,536 | 0,5 | 0,44 | 35 | 0,279 | 0,2 | 0,136 | 0,086 | 0,052 |
0 | -20 | -38,7 | -60 | -81,7 | -100,6 | -120,5 | -140,4 | -160 | -179,6 |
0,797 | 1,06 | 1,409 | 2,059 | 3,009 | |
А | 0,052 | 0,031 | 0,018 | 0,009 | 0,004 |
-179,6 | -199,7 | -222 | -256,9 | -300,7 |
Также по передаточной функции (1.5) находим АЧХ, ФЧХ и , которые находятся по комплексному коэффициенту усиления (2.5), который получается из передаточной функции путем замены р на .
3. Расчет параметров ПИ-регулятора по параметрам объекта по регулирующему каналу графоаналитическим методом
Рассчитаем ПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид:
, (3.1)
а параметрами, подлежащими определению, являются коэффициент усиления Кр и постоянная интегрирования Ти, для этого используем графоаналитический метод.
1. По АФХ объекта Wобu-y (jω) строим семейство характеристик разомкнутой системы Wраз(jω) для Кр = 1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Ти.
Для этого сначала строим несколько векторов характеристики объекта Wобu-y (jω), например, векторы для частоты ω1, для ω2 и т.д. (приложение 3). К их концам надо пристроить векторы , ,…, , повернутые по отношению к векторам , ,…, на угол 90°. Длина векторов , ,…, выбирается из соотношения (где в числителе – длина вектора АФХ объекта для определённого значения частоты wi, которую можно измерить непосредственно в миллиметрах; в знаменателе – произведение указанной частоты на фиксированное значение Ти). Через полученные точки С1, С2,…, Сn проводим плавную кривую, которая является характеристикой Wраз1(jω) для выбранного значения Ти.
Через полученные точки С1, С2,…, Сn проводим плавную кривую, которая является характеристикой Wраз1(jω) для выбранного значения Ти.
Аналогичные построения проводим для других значений Ти. В итоге получаем семейство характеристик Wраз (jω) для различных значений Ти.
2. Из начала координат проводим прямую ОЕ под углом b, характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как:
. (3.2)
3. С помощью циркуля вычерчиваем окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной из характеристик Wраз1(jω) (центр каждой окружности и ее радиус находим подбором).
4. Отношение требуемого радиуса R0, определяемого по формуле (2.3), к полученному в каждом отдельном случае значению ri показывает, во сколько раз нужно изменить единичный коэффициент передачи регулятора (Кр=1), чтобы каждая характеристика Wраз1(jω) касалась окружности с заданным М, т.е.
. (3.3)
Для вычисления Кр. пред использована формула:
, (3.4)
где:
Rо – радиус, определяемый по формуле (2.3);
r – радиус окружности, находящийся методом подбора;
Все результаты вычислений представлены в таблице 3:
Таблица 3
Кр | 2,44 | 3,2 | 4,1 | 4,8 |
Ти | 4 | 5 | 6 | 8 |
5. В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма Кр и Ти строится граница области заданного запаса устойчивости (приложение 3).
Максимум отношения Кр/Ти, определяющего оптимальную настройку регулятора при низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной с границей заданного запаса устойчивости, проведённой через начало координат.
Передаточная функция регулятора, после определения координат точки А (Кр.опт = 4,5 и Ти опт = 6,55), имеет вид:
4. Расчет параметров ПИ-регулятора частотным методом на ЭВМ
В основу метода положено представление о том, что минимум интеграла от квадратичной ошибки при единичной ступени по управляющему каналу соответствуют оптимальные параметры ПИ-алгоритма [5], отвечающего условиям:
При расчете оптимальных параметров и используются следующие формулы:
, (4.1)
. (4.2)
– коэффициент усиления по амплитуде объекта,
– угол, заключенный между вектором АФХ объекта и отрицательной мнимой полуосью.
Вычисление требуемых значений и сводится к поиску такого значения , при котором , .
.
Расчет параметров регулятора выполняем на ПЭВМ.
С помощью прикладного пакета программ «СС» по АФХ объекта управления по регулирующему каналу определяем частоты и