Расчет количественных характеристик надежности
Волжский университет им. В.Н. Татищева
Факультет информатики и телекоммуникации
Кафедра промышленной информатики
Контрольная работа
по дисциплине: Надежность систем
тема: Расчет количественных характеристик надежности
Тольятти
2009
Задание №1
На испытание
поставлено
изделий. За
время t час
вышло из строя
n(t) штук
изделий. За
последующий
интервал времени
вышло из строя
изделий. Необходимо
вычислить
вероятность
безотказной
работы
за время t,
частоту отказов
и интенсивность
отказов
на интервале
.
Исходные данные
для решения
задачи приведены
в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные для задачи 1
| № вар | N0 | t, час |
|
n( |
| 18 | 45 | 5 | 5 | 5 |
Решение
Вероятность
безотказной
работы
:
=(45-5)/45=0,888888889
Частота
отказов
на интервале
:
=5/(45*5)=
0,022222222
Интенсивность
отказов
на интервале
:
=0,022222222/0,888888889=0,0250000
Задание №2
Изделие
состоит из N
элементов,
средняя интенсивность
отказов которых
.
Требуется
вычислить
вероятность
безотказной
работы в течение
времени t
и среднюю
наработку до
первого отказа.
Исходные данные
для решения
задачи приведены
в таблице 2.
Таблица 2. Исходные данные для задачи 2
| № вар | N |
|
t, час |
| 18 | 189000 | 1,4*10-6 | 2 |
Решение
Вероятность безотказной работы P( t ):
P( t ) = e-lс*t ,
Где, lс – средняя интенсивность отказов;
lс = N*lcp ,
lс = 189000*1,4*10-6 = 0,2646;
P( t ) = е -0,2646*2 = 0,589076.
Средняя наработка до первого отказа Тср:
Тср = 1 / lс
Тср = 1 / 0,2646= 3,779289.
Задание №3
Пусть время
работы элемента
до отказа подчинено
экспоненциальному
закону распределения
с параметром
.
Требуется
вычислить
количественные
характеристики
надежности
элемента
при значение
t. Построить
графики зависимости
от t. Исходные
данные для
решения задачи
приведены в
таблице 3.
Таблица 3. Исходные данные для задачи 3
| № варианта |
|
|
|
|
| 18 | 1,4*10-6 | 400 | 500 | 600 |
Решение
Вероятность безотказной работы P( t ):
P( t ) = e-l*t
P( t1 ) = е – 0,0000014*400 = 0,999440157;
P( t2 ) = е – 0,0000014*500 = 0,999300245;
P( t3 ) = е – 0,0000014*600 = 0,999160353.
Рис.1. График зависимости вероятности безотказной работы от времени
Число отказов a( t ):
a( t ) = l * e - l * t
a( t1 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*400 =0,0000013992;
a( t2 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*500 = 0,0000013990;
a( t3 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*600 = 0,0000013988.
Рис.2. График зависимости числа отказов от времени
Средняя наработка до первого отказа Tcp:
Tcp = 1 / l
Tcp = 1 / 0,0000014 = 714285,7143.
Задание №4
Время работы
изделия до
отказа подчиняется
закону распределения
Релея. Требуется
вычислить
количественные
характеристики
для t
час, если
параметр
распределения
s
час. Исходные
данные для
решения задачи
приведены в
таблице 5.
Таблица 5. Исходные данные для задачи 4 (вариант 11-20)
| № варианта | s |
|
|
|
| 18 | 1000 | 600 | 650 | 700 |
Решение
Вероятность безотказной работы Р(t):
= 0,8352702114;
= 0,8095716487;
= 0,7827045382.
Частота отказов (плотность распределения) а(t):
= 0,0005011621;
= 0,0005262216;
= 0,0005478932.
Интенсивность отказов l(t):
= 0,00060;
= 0,00065;
= 0,00070.
Средняя наработка до первого отказа Тср:
= 1253,296.
Задание №5
За время
испытаний по
плану [n,
Б, t0]
отказало d
устройств,
причем отказавшие
устройства
проработали
до выхода из
строя соответственно
t1-tn
час. Требуется
определить
оценку
и двусторонний
доверительный
интервал для
.
Исходные данные
для решения
задачи приведены
в таблице 8.
Таблица 8. Исходные данные для задачи 5 (вариант 11-20)
| № варианта | n | t0 | d | t1-tn |
|
| 18 | 70 | 500 | 5 | 150, 200, 300, 350, 450 | 0,8 |
Решение
Суммарная
наработка
:
= 33950;
Оценка интенсивности
отказов
:
= 0,000147275;
Верхняя
граница
:
0,000268041;
Нижняя граница
:
= 0,00013947.
Двусторонний доверительный интервал: [0,00013947; 0,000268041].
Список литературы
Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1985.
Боэм Б., Браун Дж., Каспар Х. И др. Характеристики качества программного обеспечения/Пер. с англ. Е. К. Масловского.- М.: Мир, 1981 – 208 с., ил.
Надежность и эффективность АСУ. Заренин Ю. Г., Збырко М. Д., Креденцер Б. П., Свистельник А. А., Яценко В. П. “Техника”, 1975, 368 стр.