Функции алгебры логики. Логический базис
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра радиотехнических устройств
РЕФЕРАТ
На тему:
«Функции алгебры логики. Логический базис»
МИНСК, 2008
1. Функции алгебры логики (ФАЛ)
Радиоэлектроника в настоящее время во многом определяет научно- технический прогресс и объединяет ряд отдельных областей науки и техники, развившихся из радиотехники и электроники.
Радиотехника - область науки и техники, связанная с разработкой устройств и систем, обеспечивающих генерирование, усиление, преобразование, хранение, а также излучение и прием электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона, используемых для передачи информации.
В современных радиотехнических системах и комплексах до 90% разрабатываемых устройств реализуется на элементах цифровой и вычислительной техники и используются цифровые методы обработки сигналов.
В настоящее время бурно развивается по экспоненциальному закону вычислительная техника и ее элементная база. А не так давно первые интегральные микросхемы (1958 год) содержали до десяти транзисторов. Сегодня современные микропроцессоры содержат до 10 миллионов транзисторов на один кристалл, и менее чем через десять лет это число достигнет 100 миллионов транзисторов.
Уже отошла в историю дискретная схемотехника, когда различные узлы строились на печатных платах с использованием отдельных навесных радиоэлектронных компонентов: транзисторов, резисторов, конденсаторов и других элементов. Ранее соединения выполнялись с помощью внешнего печатного монтажа, теперь соединения и монтаж осуществляется внутри кристалла. Поэтому современный инженер электронной техники должен владеть передовыми методами и технологиями, чтобы уметь приспособить их завтра к вычислительной технике будущих поколений, овладеть практическими приемами проектирования устройств на программируемых логических интегральных схемах.
Логические
выражения n
двоичных переменных
с помощью конечного
числа логических
операций можно
рассматривать
как некоторую
функцию, отражающую
взаимную связь
между входными
и выходными
переменными.
Логические
операции конъюнкции
и дизъюнкции
можно представить
простейшими
функциями вида:
и
.
Эти функции
называются
аналогично
логическим
операциям –
функциями И
и ИЛИ.
Такие ФАЛ подобно логическим выражениям могут быть заданы аналитическим и табличным способами.
При аналитическом способе ФАЛ задается в виде логических выражений, получаемых путем логических преобразований с помощью законов и правил Булевой алгебры.
При табличном
способе ФАЛ
задается таблицей
истинности,
где число всех
возможных
наборов (комбинаций)
аргументов
конечно. Если
число аргументов
ФАЛ равно n,
то число их
возможных
наборов
,
а число различных
функций
,
тогда при n=2,
F=16. Составим
таблицу истинности
для функций
двух аргументов.
Таблица 1.
| Аргументы | Функции | ||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
.
В таблице
1 приведены
элементарные
ФАЛ
двух аргументов.
В левой части
таблицы перечислены
все возможные
наборы аргументов
и
,
в правой части
приведены
значения ФАЛ
на соответствующих
входных наборах.
Значения всей
совокупности
этих наборов
переменных
представлены
в таблице
последовательностью
чисел в двоичной
системе счисления.
Каждая ФАЛ
обозначает
одну из 16 возможных
логических
операций над
двумя переменными
и
,
имеет свою
таблицу истинности,
собственное
название и
условное обозначение.
Основные
сведения об
элементарных
функциях
даны в таблице
2. Таблицы истинности
для каждой ФАЛ
составляются
отдельно по
таблице 1.
Таблица 2
|
|
Операционные символы | Обозначения, названия | Зарубежные аналоги |
|
|
0 | Константа 0 | Const 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Запрет
|
Inhibition
|
|
|
|
Повторитель
|
BF
– Buffer
|
|
|
|
Запрет
|
|
|
|
|
Повторитель
|
BF
– Buffer
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Peers F. |
|
|
|
|
|
|
|
|
НЕ
– инвертор
|
NOT
– Invertor
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НЕ
– инвертор
|
NOT
– Invertor
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Генератор 1 |
Generator 1 |
Функция
Inhibition
Implicator
В таблице 2 часто применяемыми являются функции:
-повторители
1-го и 2-го аргументов;
– инверсии
1-го и 2-го аргументов;
– функция
И (конъюнкция),
логическое
умножение;
– функция
И-НЕ (базис Шеффера);
– функция
ИЛИ (дизъюнкция),
логическое
сложение;
– функция
ИЛИ-НЕ (базис
Пирса);
– функция
неравнозначности,
реализуется
ЛЭ “Исключающее
ИЛИ” (сумматор
по модулю два);
– функция
равнозначности
реализуется
ЛЭ “Исключающее
ИЛИ-НЕ”.
Рассмотренные
элементарные
функции двух
аргументов
играют важную
роль при преобразованиях
сложных логических
выражений, а
также при
преобразовании
функциональных
цифровых узлов.
Функции n переменных, значения которых заданы во всех точках области определения, считаются полностью определенными ФАЛ. Если какая-либо функция имеет запрещенные наборы переменных и ее значения на указанных наборах не определены, то