Информация и информационные процессы
Логическая функция И от двух аргументов определяется таблицей.
С=а b
Этим
значением
обозначается
Конъюнкция
Легко видеть, что логическая функция И совпадает с произведением аргументов. Поэтому её называют также логическим умножением. Ещё одно названиеКонъюнкция. Нетрудно определить функцию И для любого конечного числа аргументов. Она равна 1 тогда и только тогда, когда все сомножители равны 1, как и должно быть для произведения. Логическое умножение подчиняется переместительному и сочетательному законам.
а b=b a
(a b) c=a (b c)
-2+3=3+2 Коммутативны
7-3=3-7 Не коммутативны
7*3=3*7
(3+2)+7=3+(2+7)
5+7=3+9
(3*7)*2=3*(7*2)
И
Логическая функция ИЛИ
Л
огическая
функция ИЛИ
от двух аргументов
определяется
таблицей. Её
называют логическим
сложением или
Дизъюнкцией.
Следует помнить,
что логическая
сумма отличается
от арифметической
суммы. Логическая
сумма нескольких
слагаемых ровна
0 тогда и только
тогда, когда
все слагаемые
равны 0. Эта операция
также подчиняется
переместительному
и сочетательному
законам.
Дизъюнкция
10
Логическая функция НЕ.
Логическая функция НЕ (отрицание) зависит от одного аргумента и определяется таблицей. Функция НЕ обозначается горизонтальной чертой над аргументом или особым знаком.
a=a
Логические выражения и их образование.
Подобно арифметическим операциям, логические операции имеют различное «Старшинство», что отражается на порядке их выполнения в выражениях, содержащих символы различных операций: прежде всего выполняются операции НЕ, затем И и только потом ИЛИ. Здесь наблюдается полная аналогия с алгебраическими выражениями. При вычислении по формуле а2*b2+c2 сначала выполняется возведение в степень, затем умножение и тол ько потом сложение аналогично формуле.
a b c
Сначала выполняются отрицания, затем конъюнкция, а потом дизъюнкция. В тех случаях, когда нужно изменить этот порядок применяются круглые скобки. Правила их применения ничем не отличаются от правил применения скобок в алгебраической формуле.
Логические выражения и их преобразование.
Любую функцию трёх и более аргументов можно представить формулой, в которой в которой фигурируют элементарные логические функции. Например, функция три аргумента представленная таблицей.
|
А z=a c a b 
ргументы
|
Функ. | ||
| а | b | c | z |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
|
0 И ИЛИ НЕ 11
|
0 | 1 | 0 |
|
0 |
1 | 0 | 1 |
|
0 |
1 | 1 | 0 |
|
1 |
0 | 0 | 0 |
|
1 |
0 | 1 | 0 |
|
1 |
1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
