Трансформаторы: уравнение обмотки, рабочие режимы, холостой ход, конструкция, магнитные материалы, электрические провода и изоляция

“Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники”

Кафедра защиты информации

РЕФЕРАТ

на тему:

«Трансформаторы: уравнение обмотки, рабочие режимы, холостой ход, конструкция, магнитные материалы, электрические провода и изоляция»

МИНСК, 2009

Формула трансформатора. ЭДС. Уравнение равновесия для первичной обмотки

Рисунок 1 - Трансформатор

U1(t)= U1msin(ω1t) (1)

ω1=2πf (2)

Считаем, вторичная обмотка разомкнута (нет нагрузки). На первичную действует U1(t). В цепи возникает ток:

U1(t)=U1 => i10 => F10= i10* W1 => H10=F10/lср => В10 =μ* H10 (электромагнитная индукция). => Qc* В10 = Ф10 => ψ= W1* Ф10 => Ф10S => ψ=W1* Ф10, где Ф10 – магнитный поток; Ф10S – поток рассеивания.

Изменяющийся во времени магнитный поток приводит к возникновению ЭДС

=> = -W1* = e10(t) (3)

=>-W1*= e10(t): (4)

должны уравновешиваться.

Пока не будет уравновешено, этот процесс будет продолжаться. Приведенная зависимость электрических и магнитных процессов соответствует линейному режиму работы магнитопровода. В реальных трансформаторах такой режим является лишь приближением к реальности. В реальных трансформаторах необходимо считаться с неравенством «0» падения напряжения на сопротивлении проводов. В первичной обмотке трансформатора при i10 падение напряжения = r1*i10. В установившемся режиме для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо уравнение равновесия:

U1(t) + e10(t) + e10S(t)= i10(t)*r1 (5)

U1(t)= -e10(t) - e10S(t) + i10(t)*r1 (6)

Этому уравнению можно поставит в соответствие:

(7)

Рассмотрим режим, соответствующий отсутствию тока во вторичной обмотке. В этом случае все магнитные процессы определяются только электрическими процессами в первичной обмотке => e20(t) – в режиме ХХ.

(8)

(9)

n – коэффициент трансформации.

Т.к. U1(t) – синусоидально, то и отклик в виде ЭДС, и падение напряжения, и Ф10 также изменются по гармоническому закону.

Ф10(t)= Ф10m*sin(ωt) (10)

=-W1Ф10m(2πf)cos(ωt)=

=|cos(ωt)=-sin(ωt-π/2)|=2πfW1Ф10msin(ωt-π/2) (11)

E10m=2πfW1 Ф10m (12)

E10= E10m/ (13)

E10=√2*πfW1 Ф10m (14)

E10=4,44*f*W1* Ф10m (15)

Формула трансформатора ЭДС

U1(t)≈-e10(t) (16)

n= E10/ E20≈ U1/ U2 (17)

Режим ХХ трансформатора

Режим ХХ трансформатора рассмотрим на практическом режиме отключения нагрузки. В этом режиме путем проведения специальных измерений (опыт ХХ) могут быть оценены важные технико-эксплуатационные параметры трансформатора. Анализ режима ХХ позволяет выявить основные физические процессы в трансформаторе, знание которых важно для других режимов.

Рисунок 2 – Электрическая схема трансформатора

U1(t)хх= -е10(t)- е10S(t)+ i10(t)*r1 (18)

В режиме ХХ трансформатор подключается под номинальное напряжение, то напряжение, при котором предусматривается работа трансформатора:

(19)

Для дальнейшего рассмотрения и составления электрической модели трансформатора удобно ЭДС E10S за счет рассеяния трактовать как падение напряжения на чисто реактивном сопротивлении индуктивности рассеяния в цепи первичной обмотки jI10X0.Тогда:

(20)

Для построения векторной диаграммы за точку отправления возьмем направление вектора магнитного потока

Рисунок 3 – Пример векторной диаграммы

При действии в магнитном проводнике переменного магнитного потока совершается работа по перемагничиванию реального магнитного материала (явление гистерезиса) и расходуется энергия на нагревание сердечника, возникающее в нем из-за появления вихревых токов (токов Фуко). В этой связи I10xx имеет две составляющих:

- активную (отражает потери на гистерезис и вихревые токи)

- составляющую в виде тока намагничивания Iμ, которую создает основной магнитный поток.

Пользуясь представленным выше уравнением (20) и поясняющей его векторной диаграммой трансформатора на ХХ (Рисунок 3), можно поставить в соответствие следующую его схему замещения (эквивалентную схему, электрическую модель трансформатора).

Рисунок 4 – Эквивалентная схема замещения трансформатора

Приведенная эквивалентная схема является строгим электрическим аналогом реального трансформатора, если должным образом определены величины сопротивлений:

r1, x1, r0, x0.

Эта схема позволяет производить все электрические расчеты токов, U, P, углов запаздывания и т.д.

Рабочий режим трансформатора: уравнение равновесия намагничивающих сил (УРНС)

В рабочем режиме трансформатор подключен под полное номинальное напряжение.

Рисунок 5 – Электрическая схема трансформатора

E2=> I2=> F2 => Ф2↔Ф(t) =>

Совокупный магнитный поток и совокупная магнитная сила определяется как результат взаимодействия Ф1 и Ф2 и F1 и F2.

(21)

(22)

Можно убедиться, что при любом рабочем режиме суммарная намагничивающая сила первичной и вторичной обмотки должна быть точно такой же как и в режиме ХХ. В таком случае, для рабочего режима трансформатора справедливо следующее уравнение равновесия намагничивающих сил (УРНС):

F1+F2= F10 (23)

I1*W1+ I2*W2=W1*I10 (I10 – ток ХХ) (24)

Удобно найти из этого уравнения значение I1, выраженное через I2, и являющееся техническим параметром трансформатора I10 (ток ХХ).

I1= I10- I2 (W1/W2) = I10- I′2 (25)

где I′2= I2/n, где n=W1/W2.

I1= I10- I′2 (УРНС). (26)

УРНС позволяет наметить Т-образную схему замещения трансформаторов.

Рис 7 – Т-образная схема замещения трансформатора

Физические процессы в трансформаторе в рабочем режиме наглядно поясняет векторная диаграмма, соответствующая УРНС, которое удобно записать в форме:

→ → →

I1*W1= W1*I10 - I2* W2 (27)

Рисунок 8 – Векторная диаграмма работы трансформатора

Рабочий режим трансформатора: эквивалентная схема

При формировании эквивалентной схемы необходимо обеспечить ее преемственность в схеме замещения трансформатора для ХХ. Кроме того, поиск схемы замещения будем осуществлять с учетом выявленной ранее возможности построения Т-образной эквивалентной схемы трансформатора.

Рисунок 9 – Эквивалентная схема трансформатора в рабочем режиме

Эквивалентную схему можно построить, пользуясь следующими уравнениями:

(уравнение электрического воздействия) (28)

(29)

Рабочий режим трансформатора: векторная диаграмма при нагрузке индуктивного характера

Рисунок 10 - Векторная диаграмма при нагрузке индуктивного характера

отстает от на 90

отстает от его задающего тока на угол запаздывания α. Ток отстает от создающей его ЭДС =.

переносим параллельно вверх к для построения . Переносим вверх, получаем -. •-вектор параллельный . Повернем его на 90 получаем j.

Рабочий режим трансформатора: векторная диаграмма при емкостном характере нагрузки

Рисунок 11 - Векторная диаграмма при емкостном характере нагрузки

Изменится , он не отстает от , а идет впереди.

Элементы схемы замещения трансформатора оценивают по данным измерений, выполняемым при проведении специально организованных опытов ХХ и КЗ.

Опыт холостого хода

Рисунок 12 – Схема проведения опыта ХХ

(30)

==n (31)

-потери в стали.

а) б)

Рисунок 13 - Эквивалентная схема трансформатора на ХХ.

= (32)

•== (33)

= (34)

= (35)

= (36)

= (37)

(38)

Опыт КЗ

В отличие от ХХ нельзя проводить при номинальном входном напряжении т.к. КЗ – аварийный режим.

При проведении опыта КЗ:

Рисунок 14 – Схема проведения опыта КЗ

(примерно 1-3%)

На входе действует малое напряжение , то мала и ЭДС (противо-ЭДС), уравновешивающей его, а значит, мал и магнитный поток, ее создающий.

При малом потоке потерями в стали можно пренебречь.

(схема)

(потери в меди) (39)

(40)

(41)