Xreferat.com » Рефераты по коммуникации и связи » Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Размещено на /

Индивидуальное задание

п/п

Раздел 1

Раздел 2


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

ПФ объекта управления, Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

*

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

20 30 0.02 0.05 0.5

Повышение точности системы путем увеличения порядка астатизма системы


Исследование статической системы

система автоматический управление астатизм коррекция

В соответствии с индивидуальным заданием пронаблюдаем за влиянием степени астатизма системы на точность и устойчивость системы автоматического управления, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии представлена выражением:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления. (1.1)


Система в замкнутом состоянии является статической, тогда исходя из аналитических расчетов:

- ошибка по положению равна;

- ошибка по скорости и ускорению равна Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Переходная функция замкнутой системы представлена на рисунке 1.1.

Из рисунка 1.1 видно, что статическая ошибка системы равна Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления, что соответствует аналитическим расчетам.


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 1.1 – Переходная функция статической замкнутой системы


Для наблюдения за реакцией системы на различные воздействия удобно составить M-file со следующим программным кодом:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления


Таким образом, получим переходные процессы изменения выходной величины и сигнала ошибки от функции Хевисайда, линейно нарастающего воздействия и сигнала, увеличивающегося с постоянным ускорением (рисунок 1.2).


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

а)


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

б)


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

в)

Рисунок 1.2 – Реакция статической системы на различные входные воздействия

а) переходная функция;

б) реакция на линейно нарастающий сигнал;

в) реакция на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением


Исследование системы с астатизмом первого порядка


Для повышения точности системы в установившихся режимах можно повысить порядок астатизма системы, для чего необходимо передаточную функцию разомкнутой системы (1.1) разделить на оператор Лапласа:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления


По ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рисунок 1.3) можно сказать, что система в замкнутом состоянии будет устойчива. Тогда рассчитаем аналитически ошибки системы в типовых режимах:2.5

- ошибка по положению равна Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- ошибка по скорости Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления 1 / 24 =0,042

- ошибка по ускорению равна Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Эти значения соответствуют результатам построения переходных процессов (рисунок 1.4).


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 1.3 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы с астатизмом 1-го порядка


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

а)

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

б)

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

в)

а) переходная функция;

б) реакция на линейно нарастающий сигнал;

в) реакция на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением

Рисунок 1.4 – Реакция системы с астатизмом 1-го порядка на типовые входные воздействия


Исследование системы с астатизмом второго порядка


При увеличении порядка астатизма системы до второй степени система становится неустойчивой (рисунок 1.5), поэтому нет смысла рассматривать точность системы в установившихся режимах.

Анализируя влияние астатизма системы на точность и устойчивость, можно сделать следующие выводы:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 1.5 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы с астатизмом 2-го порядка


Коррекция путем изменения коэффициента усиления системы


2.1 Исследование влияние величины коэффициента усиления разомкнутой системы на запасы устойчивости


В соответствии с индивидуальным заданием пронаблюдаем за влиянием коэффициента усиления системы пропорционального регулятора на устойчивость, точность и качество системы автоматического управления.

Передаточная функция объекта управления:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления. (2.1)


Распределение нулей и полюсов замкнутой системы и частотные характеристики разомкнутой системы (рисунок 2.1) говорят о неустойчивости замкнутой системы при единичном коэффициенте усиления пропорционального регулятора.


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 2.1 - Распределение нулей и полюсов замкнутой системы и частотные характеристики разомкнутой системы


Для наблюдения влияния величины пропорционального регулятора на устойчивость, точность и качество системы автоматического управления создадим M-file со следующим программным кодом:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления


Анализируя логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы (рисунок 2.2), можно сказать, что при увеличении коэффициента усиления системы ЛАЧХ смещается вверх, при этом увеличивается частота среза, следовательно, запасы устойчивости по амплитуде и по фазе уменьшаются.


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 2.2 - Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы при изменении коэффициента усиления регулятора


2.2 Исследование зависимости ошибки в установившихся режимах от коэффициента усиления системы


Из рисунка 1.2 видно, что из пяти выбранных устойчивыми являются только первые две системы с коэффициентами усиления регуляторов Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления и Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления. Проанализируем качество систем с этими регуляторами. Для этого дополним M-file следующим программным кодом :


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Аналитический расчет ошибок системы в типовых режимах дает следующие результаты:

система с Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления:

- ошибка по положению равна Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- ошибка по скорости Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- ошибка по ускорению равна Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

система с Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления:

- ошибка по положению равна Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- ошибка по скорости Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- ошибка по ускорению равна Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Анализируя полученные результаты и графики переходных процессов (рисунок 2.3), можно сделать следующие выводы: при увеличении (уменьшении) коэффициента усиления системы ее устойчивость уменьшается (увеличивается), увеличивается (уменьшается) перерегулирование, колебательность и время переходного процесса, возрастает (снижается) быстродействие, точность системы повышается (понижается).


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

a)

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

б)

а) переходная функция;

б) реакция на линейно нарастающий сигнал

Рисунок 2.3 – Влияние коэффициента усиления на качество системы


2.3 Определение коэффициента усиления пропорционального регулятора для получения требуемого качества системы


В индивидуальном задании необходимо обеспечить следующие показатели качества управления:

- запас устойчивости по амплитуде Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- запас устойчивости по фазе Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- максимальная ошибка слежения Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления при задающем воздействии, максимальная скорость и ускорение изменения которой Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления и Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Т.к. у нас система с астатизмом первого порядка, следовательно, составляющая ошибки по положению равна 0, а составляющая ошибки по скорости определится как Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления. Откуда Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Значит, минимальный коэффициент усиления разомкнутой системы должен быть не меньше, чем Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Для построения запретной зоны удобно воспользоваться программным кодом:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления


После чего накладываем ограничения на систему (рисунок 2.4), опускаем ЛАЧХ разомкнутой системы (путем уменьшения коэффициента усиления регулятора) практически до запретной зоны, чтобы обеспечить требуемые запасы устойчивости (рисунок 2.5).


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 2.4 – Меню построения запретной зоны


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 2.5 – Настройка коэффициента усиления регулятора

Хорошие запасы устойчивости достигаются при Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Экспортируем параметры регулятора в рабочую область MATLABа (Workspace) (рисунок 2.6). После чего пронаблюдаем за реакцией системы на типовые воздействия (рисунок 2.7):


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 2.6 – Экспорт параметров регулятора в Workspace

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

а)


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

б)

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

в)

а) переходная функция;

б) реакция на линейно нарастающий сигнал со скоростью Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

в) реакция на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 2.7 – Реакция системы на типовые входные воздействия


Максимальная динамическая ошибка системы на рисунке 2.7, а) (Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления) и рисунке 2.7, б) (Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления) говорят о том, что во входном воздействии не учитывались либо максимальная скорость, либо максимальное ускорение. Однако видно, что установившаяся ошибка по положению равна нулю, установившаяся ошибка по скорости меньше требуемой.

Для учета максимального ускорения изменения входного сигнала и ограничения его по скорости построен график, изображенный на рисунке 2.7, в). Из графика видно, что максимальная динамическая ошибка Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления меньше требуемой по заданию. Однако при создании регулятора учитывалась только составляющая ошибки по скорости. При подаче сигнала, изменяющегося с большим ускорением, необходимо учитывать составляющую ошибки по ускорению, иначе динамическая ошибка может превысить заданную (рисунок 2.8).


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 2.8 – Реакция системы на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления


В данном случае погрешность позиционирования не такая уж и большая, однако часто требуется устранить и такую погрешность, для чего воспользуемся выражением для определения величины ошибки астатической системы при параболическом входном воздействии [1, с. 208-210]:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления (2.2)

Из выражения (2.2) определяем необходимый коэффициент усиления системы Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления, тогда Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления. При таком коэффициенте корректирующего устройства максимальная динамическая ошибка меньше, чем требуемая по заданию (рисунок 2.9).


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 2.9 – Реакция системы на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления


Однако при таком регуляторе и таких параметрах входного воздействия не удается одновременно удовлетворить требованиям точности и запасам устойчивости системы (рисунок 2.10). Следовательно, безынерционный регулятор в данном случае не может справиться с отработкой входного воздействия, меняющегося с большим ускорением, значит, необходимо применить другие виды регуляторов.

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 2.10 - Распределение нулей и полюсов замкнутой системы и частотные характеристики разомкнутой системы при Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления


Вывод:

преимущества пропорционального регулятора:

– наиболее простой способ обеспечения запаса устойчивости

– простая реализация

недостатки пропорционального регулятора:

– невозможно добиться устойчивости и одновременной точности САР

П-регулятор представляет собой усилительное звено с коэффициентом усиления К. Передаточная функция регулятора имеет вид: Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.


3 Коррекция с отставанием по фазе (применение интегрирующих звеньев)


3.1 Требования к системе управления


В соответствии с индивидуальным заданием необходимо обеспечить следующие показатели качества:

- запас устойчивости по амплитуде Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- запас устойчивости по фазе Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- максимальная ошибка слежения Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления при задающем воздействии, максимальная скорость и ускорение изменения которой Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления и Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- время регулирования Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления;

- перерегулирование Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

В связи с ужесточившимися по сравнению с пунктом 2 требованиями к качеству регулирования применением пропорционального регулятора невозможно добиться устойчивости и одновременной точности системы автоматического регулирования. Для коррекции объекта управления (2.1) в данном случае следует применить интегрирующее корректирующее устройство, имеющее передаточную функцию:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.


Причем Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.


3.2 Аналитическое определение параметров регулятора


Для настройки параметров регулятора воспользуемся методикой, представленной в [2, с. 338 - 342]:

Дополним передаточную функцию объекта коэффициентом Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления, удовлетворяющим требования к системе в области низких частот:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.


Следовательно,

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Определим частоту, на которой Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Из логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы (рисунок 3.1) видно, что система обладает запаздыванием по фазе Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления на частоте Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления.

Зададим значение нуля регулятора:

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Определим значение полюса регулятора:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления


В результате передаточная функция регулятора примет вид:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления (3.1)

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 3.1 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы


ЛЧХ скорректированной системы (рисунок 3.2) говорят о том, что с помощью синтезированного корректирующего устройства удалось добиться приемлемых (по крайней мере близких к требуемым) показателей качества системы. Однако регулятор еще требует «подгонки».

Для построения регулятора с отставанием по фазе удобно воспользоваться следующим программным кодом:


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 3.2 – Логарифмические частотные характеристики скорректированной системы


3.3 Определение параметров регулятора с помощью среды Control System Toolbox


Более профессиональный подход к синтезу интегрирующего корректирующего устройства может быть осуществлен при помощи MATLAB Control System Toolbox. Для этого запускаем функцию sisotool(«объект управления») и создаем запретные зоны (рисунок 3.3):


Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Рисунок 3.3 – Запретные зоны на логарифмических частотных характеристиках объекта управления и корневом годографе


Анализ рисунка 3.3 позволяет сказать о неустойчивости замкнутой системы и наметить пути дальнейшей коррекции системы:

- необходимо добавить регулятор интегрирующего типа (полюс и ноль корректирующего устройства);

- можно уменьшить коэффициент усиления, приблизив ЛАЧХ к запретной зоне.

Изменяя величины нуля, полюса и коэффициента усиления регулятора, добиваемся требуемых показателей качества (рисунки 3.4 и 3.5). Передаточная функция регулятора (рисунок 3.6) имеет следующий вид:

Повышение точности и устойчивости системы автоматического управления

Сравнение результатов (3.1) и (3.2) говорит о схожести регуляторов, и выбор его конкретной конфигурации лежит в области инженерного творчества и должен опираться на соображения целесообразности, простоты реализации и минимизации стоимости.


Повышение точности и
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: