Xreferat.com » Рефераты по коммуникации и связи » Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Размещено на /

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра РТС


«Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования»


Выполнил ст. гр. 511

Шмелёв А.О.


Проверил

Гришаев Ю.Н.


Рязань 2008

Задание

логарифмическая частотная разомкнутая система

Построить логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы по заданным показателям качества.

Определить по построенным ЛАХ и ЛФХ запасы устойчивости по усилению и по фазе.

Записать передаточную функцию разомкнутой системы по построенной ЛАХ.

Рассчитать и построить АЧХ замкнутой системы.


Исходные данные

Постоянная ошибка: по укорению (δст/х0)·102=0,5

Частота среза: ωср(2+n)·10-2=3, где n=1

Логарифмический коэффициент передачи L01 на частоте 0.1ωср не менее 26дБ.

Запас устойчивости по фазе Δφ±100=400

Постоянные времени обязательных инерционных звеньев: Тин1·104=7, Тин2·105=3

Частота гармонической помехи (ωп/ωср)·10-2=3

Коэффициент подавления помехи Lп не менее 80дБ


Построение ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы


Построение ЛАХ начинается с низкочастотной асимптоты. Т.к. задана статическая ошибка то система будет статической , наклон ЛАХ для низкочастотной асимптоты будет нулевым и ошибка определяется выражением δст= х0/(1+k).


(δст/х0)·102=0,5=> δст/х0=0,5*10-2 – относительная ошибка

k= х0 / δст -1 =2*102 -1=199 - коэффициент передачи разомкнутой системы


L1=20lg(k)=20lg(199)=46 – логарифмический коэффициент передачи разомкнутой системы

Т.е. низкочастотная асимптота проводится через т.(1;46) параллельно оси частот.

Для обеспечения требуемого запаса устойчивости по фазе требуется, чтобы ЛАХ пересекала ось частот под наклоном -20дБ/дек на частоте среза.


ωср(2+n)·10-2=3=> ωср=300/3=100 рад/с


Построенные участки ЛАХ соединяются прямой линией под наклоном -40дБ/дек, при этом для обеспечения п.3 исходных данных выбираем ωс1=5рад/с, тогда т.(10;26) (т. (0.1 ωср ;L01)) пройдёт ниже прямой с нулевым наклоном.

Сопрягающую частоту ωс2 выбираем из условия запаса устойчивости по фазе Δφ±100=400 (т.к. последующие типовые и обязательные инерционные звенья будут вносить дополнительный фазовый сдвиг): ωс2= ωср /2=50 рад/с .

Построенная ЛАХ сформирована последовательным соединением следующих типовых звеньев: безынерционным k(p)=199, двумя инерционными k(p)=1/(1+Т1р)2 и форсирующим k(p)=(1+ Т2p). Т.о. передаточная функция соединения типовых звеньев будет иметь вид:


Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


ЛФХ полученной передаточной функции строится сложением ЛФХ отдельных звеньев.

Из рис видно, что при соединении таких типовых линейных звеньев, ЛФХ системы не попадает в заданный интервал устойчивости по фазе. Для обеспечения этого условия в систему вводится дополнительное инерционное звено с сопрягающей частотой ωс3 лежащей выше частоты среза. Система с дополнительным инерционным звеном будет проходить внутри заданного интервала при ωс3=333рад/с .

Достраиваем ЛАХ и ЛФХ системы с учетом введенного звена, обязательных инерционных звеньев, п.5 исходных данных, и проверяем требование к подавлению гармонической помехи п.6 и п.7 исходных данных:


Тин1·104=7 => Тин1=7·10-4с => ωин1=1/Тин1=1.43·103рад/с

Тин2·105=3 => Тин2=3·10-5с => ωин2=1/Тин2=3.3·103рад/с

(ωп/ωср)·10-2=3 => ωп=ωср·3·102=100·3·102=30·103рад/с

Lп ≥ 80дБ


На рис видно, что т.( 30·103;-80) лежит выше ЛАХ разомкнутой системы, следовательно, требование к подавлению гармонической помехи выполняется.


Определение запасов устойчивости


Проведем графически по построенным ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

Запас устойчивости по усилению ΔL=24дБ.

Запас устойчивости по фазе Δφ=450.

Запись передаточной функции разомкнутой системы по асимптотической ЛАХ


При частотах близких к 0 ЛАХ имеет нулевой наклони, значит, формируется безынерционным звеном с передаточной функцией k(p)=k. На ωс1 наклон изменяется на – 40 дб/дек – этот наклон обеспечивается 2 инерционными звеньями с k(p)=1/(1+Т1р)2 , Т1=1/ ωс1 . С таким наклоном ЛАХ идёт до ωс2 , а потом наклон становится равным – 20 дб/дек. Изменение наклона на + 20 дб/дек обеспечивается форсирующим звеном с k(p)=(1+Т2р), Т2=1/ ωс2 . На ωс3 наклон изменяется на - 20 дб/дек и становится равным - 40 дб/дек, т. е. действует инерционное звено с k(p)=1/(1+Т3р). На ωин1 наклон изменяется на - 20 дб/дек и становится равным - 60 дб/дек, т. е. действует инерционное звено с k(p)=1/(1+Тин1р). На ωин2 наклон изменяется на - 20 дб/дек и становится равным - 80 дб/дек, т. е. действует инерционное звено с k(p)=1/(1+Тин2р).

При построении ЛАХ разомкнутой системы использовались типовые линейные звенья, поэтому передаточная функция этой системы может быть записана как совокупность таких звеньев.


Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования,


где k=199

Т1=1/ωс1=1/5=0.2с,

Т2=1/ωс2=1/50=0.02с,

Т3=1/ωс3=1/333=0.003с,

Тин1=7·10-4с,

Тин2=3·10-5с.

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Расчет АЧХ замкнутой системы


Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы связана с частотными характеристиками разомкнутой следующим соотношением:


Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы можно найти двумя путями. Во-первых, по построенным J1AX и ЛФХ разомкнутой системы и, во-вторых, по комплексной частотной характеристике разомкнутой системы.

Первый способ: По ЛАХ находим значения Lp(ω) в диапазоне от 24 до 450рад/с, по ЛФХ находим значения φр(ω) в этом же диапазоне. Переходим от логарифмического коэффициента передачи к обычному


Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


и строим АЧХ замкнутой системы по значениям Кз(ω)


ω 24 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 450
Lp(ω) 20 15 10 6 4 3 2 1 0 -6 -9 -15 -20
Кр(ω) 10 5.6 3.2 1.9 1.5 1.4 1.3 1.1 1 0.5 0.4 0.17 0.1
φр(ω) -140 -144 -143 -140 -140 -140 -135 -135 -135 -140 -153 -162 -171
Кз(ω) 1.1 1.16 1.29 1.46 1.53 1.55 1.41 1.35 1.3 0.7 0.6 0.2 0.1

Второй способ: Подставим в передаточную функцию разомкнутой системы p=jω, получим комплексную частотную характеристику

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

её модуль будет равен:

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


ФЧХ Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


ω 24 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 450
Кр(ω) 9.2 6.2 3.9 2.8 2.1 1.7 1.4 1.2 1.1 0.44 0.25 0.16 0.13
φр(ω) -135.9 -136.5 -135.6 -134.2 -133 -132.2 -131.7 -131.6 -131.7 -140.5 -151.9 -162.2 -166.8
Кз(ω) 1.1 1.13 1.19 1.26 1.32 1.35 1.33 1.3 1.28 0.6 0.32 0.2 0.15

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Генерирование независимых случайных процессов


Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


Сформируем лицевую панель в соответствии с методическим указанием к лабораторной работе.

Далее в окне Block Diagram добавим недостающие элементы: структуру For Loop и создадим элемент гистограммы. После чего соединим все элементы надлежащим образом. Установим количество отсчетов равным 100 и запустим моделирование.

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Произведем вычисление максимальной относительной ошибки вычисления вероятности для различного количества отсчетов N:

100,

1000,

10000,

100000

по следующей формуле: dмакс = | pi – ni/N |макс/ pi = | piN – ni|макс/ piN.


N=100

dмакс = | 10 –15|/ 10=0.5

N=1000

dмакс = | 100 –124|/ 100=0.24

N=10000

dмакс = | 1000 –945|/ 1000=0.065

N=100000

dмакс = | 10000 –10129|/ 10000=0.0129


Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


Считается, что N(количество экспериментов) и m(количество разрядов) должны находить в следующем соотношении:

m = 3,3lgN + 1

Такая взаимосвязь объясняется тем, что при увеличении количества разрядов необходимо увеличивать количество отсчетов. Иначе гистограмма распределения будет изрезанной и не позволит судить о распределении случайной величины с хорошей точностью.

Генерирование случайной последовательности с законом распределения, отличным от равномерного, методом обратной функции.

Скопировали структуру For Loop – генератор равномерно распределенной случайной последовательности. В переключателе вариантов установили “Нелинейное преобразование”. В образовавшееся пустое поле вставили скопированную структуру For Loop. Внутри структуры For Loop cобрали блок-схему программы по формуле u = s(-2ln(1 - x))1/2.

Установили значение параметра в соответствии с вариантом – 0.5 и количество отсчетов – 1000.

Запустили моделирование. Составим таблицу зависимости ni(x), pi(x),:


x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
ni 87 194 243 198 137 90 38 9 2 2
pi 0.087 0.194 0.243 0.198 0.137 0.09 0.038 0.009 0.002 0.002

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

0.087 0.281 0.524 0.74 0.859 0.949 0.987 0.996 0.998 1

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Генерирование случайных последовательностей сложением равномерно распределенных случайных последовательностей (количество складываемых случайных величин – от 2 до 6).

Добавим еще 6 вариантов: “Сумма двух равномерных”, “Сумма трех равномерных ”, “Сумма четырех равномерных ”, “Сумма пяти равномерных”, “Сумма шести равномерных ”, “Нормированная сумма шести равномерных”.

Для каждого варианта соберем соответствующие схемы в структуре Case.


Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования



1)Сумма двух равномерных:

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

2) Сумма трех равномерных

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


3)Сумма четырех равномерных

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


Полученные результаты объясняются тем, что происходит сложение первых и вторых моментов случайных величин. Т.е. при увеличении суммы на одно слагаемое мат ожидание увеличивается на 0.5 (значение мат. ожидания для равномерной случайной величины диапазона 0-1) и десперсия так же увеличивается на 1 (значение дисперсии для равномерной случайной величины диапазона 0-1).

Определение близости закона распределения нормированной суммы шести равномерно распределенных случайных величин к нормальному закону.

В окнах Block Diagram и Front Panel добавим новые элементы, необходимые для решения поставленной задачи:

Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования


Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Список литературы:


Н.А. Виноградова, Я.И. Листратов, Е.В. Свиридов. «Разработка прикладного программного обеспечения в среде LabVIEW». Учебное пособие – М.: Издательство МЭИ, 2005.

automationlabs/

digital.ni/

labview/

ru./

Размещено на /

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: