Системы связи
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
Волго-Вятский филиал
ФАКУЛЬТЕТ СЕТИ И СИСТЕМЫ СВЯЗИ
Курсовая работа
По дисциплине:
«Теория электрической связи»
Вариант 3
Выполнил:
студент 3 курса, группы 1
дневного отделения,
специальности «210400»
Поляков А. Ю.
Проверил: доц
Сухоребров В.Г.
Нижний Новгород 2010
Содержание
1.Исходные данные
2.Выполнение задания:
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Задание 7
Задание 8
Задание 9
Задание 10
Задание 11
3.Список использованной литературы
Исходные данные:
Исходные данные для выполнения расчетов приведены в таблице 1:
ИС; АЦП; L=8 | ПДУ | НКС | ПРУ |
Функция корреляции сообщения BA(τ) |
||||
PA, В2 | α, с-1 | способ передачи | частота, МГц |
G0, |
способ приема | |||
f0 | f1 | |||||||
2.0 |
15 | ОФМ | 1.2 | 1.25 | 0.0028 | 4.3 | СФ |
, |
Таблица 1
Подставив, получим функцию корреляции сообщения: .
1. Изобразить структурную схему системы электросвязи и пояснить назначение ее отдельных элементов
Рис. 1
Назначение отдельных элементов схемы:
Источник сообщения – это некоторый объект или система, информацию, о состоянии или поведении которого необходимо передать на некоторое расстояние.
ФНЧ – фильтр нижних частот, ограничивает спектр сигнала верхней частотой Fв.
АЦП – аналогово-цифровой преобразователь, в состав которого входят:
Дискретизатор – представляет отклик ФНЧ в виде последовательности отсчетов xk.
Квантователь – преобразует отсчеты в квантовые уровни xk(n); k=0,1,2…; , где L – число уровней квантования.
Кодер – кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ .
Модулятор – формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствии с сигналом .
Выходное устройство ПДУ – осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.
Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.
Входное устройство ПРУ – осуществляет фильтрацию принятой смеси – сигнала и помехи.
Детектор – преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ.
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь, включающий:
Декодер – преобразует кодовые комбинации в импульсы.
Интерполятор и ФНЧ – восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов – отсчетов.
Получатель – некоторый объект или система, которому передается информация.
2. По заданной функции корреляции исходного сообщения:
а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения
Исходное сообщение представляет собой стационарный гауссовский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, мощностью (дисперсией) и функцией корреляции . Гауссовский случайный процесс с заданными параметрами характеризуется функцией плотности вероятностей вида:
, .
Стационарный случайный процесс во временной области определяется заданной функцией корреляции , а в спектральной области – энергетическим спектром , где . Эти характеристики связаны между собой соотношениями Винера-Хинчина:
; .
Рассчитаем интервал корреляции – это промежуток времени между сечениями случайного процесса, в пределах которого наблюдается их корреляция; при этой взаимосвязью пренебрегают:
Рассчитаем спектр плотности мощности, используя соотношения
Винера-Хинчина:
Найдем этот интеграл отдельно:
Интеграл будет иметь решение:
Найдем ширину энергетического спектра, используя полученное выражение для энергетического спектра:
.
.
б) Построить в масштабе графики функций корреляции и спектра плотности мощности, отметить на них найденные в пункте а) параметры.
Построим заданную функцию корреляции :
Рис. 2
На этом графике пунктирными линиями обозначено значение интервала корреляции , отложенное в обе стороны от нуля по оси времени.
Построим график спектра плотности мощности , на котором обозначим величину ширины энергетического спектра :
Рис. 3
3. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:
а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ
Фильтрация – это линейное преобразование, поэтому отклик ИФНЧ на гауссовское воздействие будет также гауссовским случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и мощностью, определяемой по формуле:
.
Количественно эти потери при фильтрации характеризуются средней квадратичной погрешностью фильтрации (СКПФ):
.
Найдем интервал дискретизации:
.
Найдём частоту дискретизации:
.
б) качественно, с учетом найденных в п. а) параметров, изобразить сигналы на входе и выходе дискретизатора АЦП
Сигнал на входе дискретизатора:
Рис. 4
Сигнал на выходе дискретизатора:
Рис.5
4. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:
а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК).
Шаг квантования рассчитаем по формуле:
, где L = 8 –
число уровней квантования; - среднее квадратическое отклонение отклика ИФНЧ. Значит, шаг квантования:
.
Пороги квантования найдем по формуле:
, где ,
а крайние пороги, соответственно, равны , а .
Вычислим значения порогов квантования:
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
,В |
|
-3.4 | -2.26 | -1.13 | 0 | 1.13 | 2.26 | 3.4 |
|
Таблица 2
Теперь найдем уровни квантования из соотношений:
, где ,
Вычислив значения уровней квантования, получим:
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
, B |
-3.95 | -2.82 | -1.7 | -0.56 | 0.56 | 1.7 | 2.82 | 3.95 |
Таблица 3
В процессе квантования образуется специфическая погрешность , где – отклик квантователя (значения уровней квантования) на последовательность отсчетов , идущих с выхода дискретизатора. Эта погрешность называется шумом квантования.
Найдем среднюю квадратическую погрешность квантования (или мощность шума квантования):
, где и –
соответственно, мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а – коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.
Вычислили, что . Найдем коэффициент взаимной корреляции:
,
где коэффициент рассчитывается по формуле:
.
В этой формуле необходимо просуммировать значения ФПВ нормальной случайной величины:
,
где в качестве аргумента выступают найденные значения порогов квантования. Найдем эти значения ФПВ для различных значений порогов квантования:
,В |
-3.4 | -2.26 | -1.13 | 0 | 1.13 | 2.26 | 3.4 |
|
0.0037 | 0.048 | 0.214 | 0.353 | 0.214 | 0.048 | 0.0037 |
Таблица 4
Просуммируем найденные значения и найдем :
.
Значит, .
Теперь найдем мощность выходного сигнала квантователя по формуле:
, где
распределение вероятностей дискретной случайной величины , , которое рассчитывается так:
, , где -
табулированная функция Лапласа.
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
15,6 | 7,9 | 2.7 | 0.3 | 0.3 | 2.7 | 7.9 | 15.6 |
|
0.0014 | 0.0214 | 0.136 | 0.341 | 0.341 | 0.136 | 0.0214 | 0.0014 |
Таблица 5
После суммирования получаем: .
Следовательно, окончательно получаем величину средней квадратической погрешности квантования:
.
4. б) построить в масштабе характеристику квантования
Характеристика квантования имеет вид:
Рис. 6
На этом графике по оси абсцисс отложены значения порогов квантования , а по оси ординат – значения уровней квантования .
5. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):
а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника.
Квантованная последовательность определяется ее одномерным распределением вероятностей вида:
, , где -
табулированная функция Лапласа.
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
0.0014 | 0.0214 | 0.136 | 0.341 | 0.341 | 0.136 | 0.0214 | 0.0014 |
Таблица 6
Интегральное распределение вероятностей определяется по формуле:
, ; .
Вычислив значения функции распределения, получим:
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
0.0014 | 0.023 | 0.159 | 0.5 | 0.841 | 0.977 | 0.998 | 1 |
Таблица 7
Рассчитаем энтропию – количество информации, которое должно быть в среднем получено для опознавания любого уровня квантования из их L мерного множества:
Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:
, где T –
уже найденный интервал временной дискретизации. Зная, что , получим:
.
Избыточность последовательности источника определяется так:
, где –
максимальная энтропия, которая для источника дискретных сообщений равна:
.
Получим:
5. б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей
График закона распределения вероятностей имеет вид:
Рис. 7
График функции
распределения вероятностей имеет вид:
Рис.8
6. Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода
При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы могут принимать только два значения: и . Процедура двоичного безызбыточного блочного кодирования отсчетов состоит в следующем: физические уровни , где , вначале перенумеровываются, то есть заменяются их номерами , иначе говоря, представляются в виде десятичных чисел от 0 до L–1. Затем эти десятичные числа представляются в двоичной системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид:
, где –
двоичный кодовый символ (0 или 1) десятичного числа n, расположенный в j-й позиции кодовой комбинации
; .
По условию, , значит . Получим:
.
Следовательно, в конечном счете, получаем кодовые комбинации кода:
Таким образом, в моменты времени , уровни переводятся в числа n, которые, в свою очередь, переводятся в кодовые комбинации , . В результате образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).
Кодовым расстоянием между двумя двоичными кодовыми комбинациями и называется количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Таблица кодовых расстояний строится по формуле: , где – соответственно, строка и столбец этой таблицы; – суммирование по модулю два: , , , .
Построим таблицу кодовых расстояний:
000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 | |
000 | 0 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 3 |
001 | 1 | 0 | 2 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 |
010 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
011 | 2 | 1 | 1 | 0 | 3 | 2 | 2 | 1 |
100 | 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 1 | 2 |
101 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 |
110 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 |
111 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 0 |
Таблица 8
а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ
Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (что справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: .
На интервале дискретизации T при блочном безызбыточном кодировании должно уместиться элементарных кодовых символов, следовательно, их длительность равна . Ширина спектра элементарного прямоугольного импульса обратно пропорциональна длительности .
Поэтому начальная ширина спектра сигнала ИКМ равна:
, где –
постоянная, а. После вычислений получим:
.
б) изобразить качественно на одном графике сигналы в четырех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя,
выход АЦП.АЦП