Системы связи

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Волго-Вятский филиал

ФАКУЛЬТЕТ СЕТИ И СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Курсовая работа

По дисциплине:

«Теория электрической связи»

Вариант 3

Выполнил:

студент 3 курса, группы 1

дневного отделения,

специальности «210400»

Поляков А. Ю.

Проверил: доц

Сухоребров В.Г.

Нижний Новгород 2010

Содержание

1.Исходные данные

2.Выполнение задания:

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Задание 10

Задание 11

3.Список использованной литературы

Исходные данные:

Исходные данные для выполнения расчетов приведены в таблице 1:

Таблица 1

Подставив, получим функцию корреляции сообщения: .

1. Изобразить структурную схему системы электросвязи и пояснить назначение ее отдельных элементов

Рис. 1

Назначение отдельных элементов схемы:

Источник сообщения – это некоторый объект или система, информацию, о состоянии или поведении которого необходимо передать на некоторое расстояние.

ФНЧ – фильтр нижних частот, ограничивает спектр сигнала верхней частотой Fв.

АЦП – аналогово-цифровой преобразователь, в состав которого входят:

Дискретизатор – представляет отклик ФНЧ в виде последовательности отсчетов xk.

Квантователь – преобразует отсчеты в квантовые уровни xk(n); k=0,1,2…; , где L – число уровней квантования.

Кодер – кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ .

Модулятор – формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствии с сигналом .

Выходное устройство ПДУ – осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.

Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.

Входное устройство ПРУ – осуществляет фильтрацию принятой смеси – сигнала и помехи.

Детектор – преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ.

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь, включающий:

Декодер – преобразует кодовые комбинации в импульсы.

Интерполятор и ФНЧ – восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов – отсчетов.

Получатель – некоторый объект или система, которому передается информация.

2. По заданной функции корреляции исходного сообщения:

а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения

Исходное сообщение представляет собой стационарный гауссовский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, мощностью (дисперсией) и функцией корреляции . Гауссовский случайный процесс с заданными параметрами характеризуется функцией плотности вероятностей вида:

, .

Стационарный случайный процесс во временной области определяется заданной функцией корреляции , а в спектральной области – энергетическим спектром , где . Эти характеристики связаны между собой соотношениями Винера-Хинчина:

; .

Рассчитаем интервал корреляции – это промежуток времени между сечениями случайного процесса, в пределах которого наблюдается их корреляция; при этой взаимосвязью пренебрегают:

Рассчитаем спектр плотности мощности, используя соотношения

Винера-Хинчина:

Найдем этот интеграл отдельно:

Интеграл будет иметь решение:

Найдем ширину энергетического спектра, используя полученное выражение для энергетического спектра:

.

.

б) Построить в масштабе графики функций корреляции и спектра плотности мощности, отметить на них найденные в пункте а) параметры.

Построим заданную функцию корреляции :

Рис. 2

На этом графике пунктирными линиями обозначено значение интервала корреляции , отложенное в обе стороны от нуля по оси времени.

Построим график спектра плотности мощности , на котором обозначим величину ширины энергетического спектра :

Рис. 3

3. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ

Фильтрация – это линейное преобразование, поэтому отклик ИФНЧ на гауссовское воздействие будет также гауссовским случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и мощностью, определяемой по формуле:

.

Количественно эти потери при фильтрации характеризуются средней квадратичной погрешностью фильтрации (СКПФ):

.

Найдем интервал дискретизации:

.

Найдём частоту дискретизации:

.

б) качественно, с учетом найденных в п. а) параметров, изобразить сигналы на входе и выходе дискретизатора АЦП

Сигнал на входе дискретизатора:

Рис. 4

Сигнал на выходе дискретизатора:

Рис.5

4. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК).

Шаг квантования рассчитаем по формуле:

, где L = 8 –

число уровней квантования; - среднее квадратическое отклонение отклика ИФНЧ. Значит, шаг квантования:

.

Пороги квантования найдем по формуле:

, где ,

а крайние пороги, соответственно, равны , а .

Вычислим значения порогов квантования:

Таблица 2

Теперь найдем уровни квантования из соотношений:

, где ,

Вычислив значения уровней квантования, получим:

Таблица 3

В процессе квантования образуется специфическая погрешность , где – отклик квантователя (значения уровней квантования) на последовательность отсчетов , идущих с выхода дискретизатора. Эта погрешность называется шумом квантования.

Найдем среднюю квадратическую погрешность квантования (или мощность шума квантования):

, где и –

соответственно, мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а – коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

Вычислили, что . Найдем коэффициент взаимной корреляции:

,

где коэффициент рассчитывается по формуле:

.

В этой формуле необходимо просуммировать значения ФПВ нормальной случайной величины:

,

где в качестве аргумента выступают найденные значения порогов квантования. Найдем эти значения ФПВ для различных значений порогов квантования:

Таблица 4

Просуммируем найденные значения и найдем :

.

Значит, .

Теперь найдем мощность выходного сигнала квантователя по формуле:

, где

распределение вероятностей дискретной случайной величины , , которое рассчитывается так:

, , где -

табулированная функция Лапласа.

Таблица 5

После суммирования получаем: .

Следовательно, окончательно получаем величину средней квадратической погрешности квантования:

.

4. б) построить в масштабе характеристику квантования

Характеристика квантования имеет вид:

Рис. 6

На этом графике по оси абсцисс отложены значения порогов квантования , а по оси ординат – значения уровней квантования .

5. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника.

Квантованная последовательность определяется ее одномерным распределением вероятностей вида:

, , где -

табулированная функция Лапласа.

Таблица 6

Интегральное распределение вероятностей определяется по формуле:

, ; .

Вычислив значения функции распределения, получим:

Таблица 7

Рассчитаем энтропию – количество информации, которое должно быть в среднем получено для опознавания любого уровня квантования из их L мерного множества:

Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:

, где T –

уже найденный интервал временной дискретизации. Зная, что , получим:

.

Избыточность последовательности источника определяется так:

, где –

максимальная энтропия, которая для источника дискретных сообщений равна:

.

Получим:

5. б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей

График закона распределения вероятностей имеет вид:

Рис. 7

График функции

распределения вероятностей имеет вид:

Рис.8

6. Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода

При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы могут принимать только два значения: и . Процедура двоичного безызбыточного блочного кодирования отсчетов состоит в следующем: физические уровни , где , вначале перенумеровываются, то есть заменяются их номерами , иначе говоря, представляются в виде десятичных чисел от 0 до L–1. Затем эти десятичные числа представляются в двоичной системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид:

, где –

двоичный кодовый символ (0 или 1) десятичного числа n, расположенный в j-й позиции кодовой комбинации

; .

По условию, , значит . Получим:

.

Следовательно, в конечном счете, получаем кодовые комбинации кода:

Таким образом, в моменты времени , уровни переводятся в числа n, которые, в свою очередь, переводятся в кодовые комбинации , . В результате образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

Кодовым расстоянием между двумя двоичными кодовыми комбинациями и называется количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Таблица кодовых расстояний строится по формуле: , где – соответственно, строка и столбец этой таблицы; – суммирование по модулю два: , , , .

Построим таблицу кодовых расстояний:

Таблица 8

а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ

Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (что справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: .

На интервале дискретизации T при блочном безызбыточном кодировании должно уместиться элементарных кодовых символов, следовательно, их длительность равна . Ширина спектра элементарного прямоугольного импульса обратно пропорциональна длительности .

Поэтому начальная ширина спектра сигнала ИКМ равна:

, где –

постоянная, а. После вычислений получим:

.

б) изобразить качественно на одном графике сигналы в четырех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя,

выход АЦП.АЦП