Xreferat.com » Рефераты по коммуникации и связи » Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування

Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування

1. Зовнішній інтеграл


Функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування можуть бути довільними, а математичні сподівання можна обчислювати, якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування як функція від Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування є вимірною.

Якщо ж оптимальна стратегія, отримана в результаті оптимізації, виявиться невимірною, то і функція Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування може виявитися невимірною. У цьому випадку математичне сподівання невизначено.

Для розв’язання цієї проблеми застосовують два підходи. Перший полягає в накладенні на функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування таких обмежень, які забезпечували б вимірність підінтегральної функції на кожному кроці оптимізації Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування: функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, повинні бути неперервними по своїх аргументах і повинна існувати щільність імовірності розподілу випадкової величини Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, а множини Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування значень припустимих стратегій повинні бути компактними.

На жаль, на практиці ці вимоги не завжди виконуються. Тому другий підхід пов’язаний з використанням зовнішнього інтеграла.

Позначимо через Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування простір елементарних подій, що є довільною множиною, а Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування – деяка система підмножин множини Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.

Математичним сподіванням випадкової величини Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, заданої на імовірнісному просторі Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, називається число Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, якщо інтеграл з правої частини існує.

Нехай Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування – борелівські простори, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування є Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування-алгеброю в Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування. Функція Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування називається Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування-вимірною, якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування для будь-якої множини Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування. Тут Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування – борелівська Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування-алгебра простору Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.

Для функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, (Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування) зовнішній інтеграл за мірою Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування визначається як нижня грань інтегралів від всіх вимірних функцій Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування (Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування), що мажорують Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, тобто


Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.


Тут Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування – функція розподілу випадкової величини Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, що відповідає ймовірнісній мірі Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.

Для довільної функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування має місце співвідношення:


Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування,


де Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, і вважають, що Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.

Оскільки зовнішній інтеграл визначений для будь-якої функції, як для вимірної, так і для невимірної, то ніяких додаткових обмежень на функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування накладати не треба.

Для вимірних функцій обидва види математичних сподівань співпадають. Отже, у постановках задач можна замінити звичайне математичне сподівання на зовнішнє, і навіть якщо знайдена при цьому функція Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування виявиться вимірною, то отримана стратегія керування не перестане бути оптимальною.

Зовнішня міра множини Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування визначається співвідношенням Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.

Для будь-якої множини Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування


Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування,

де Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування – це індикатор множини Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, що визначається як Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування

а) якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, то Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування;

б) якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, то Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування;

в) якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування або Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, то Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування;

г) якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування задовольняє рівності Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, то для будь-якої функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування має місце рівність Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування;

д) якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, то Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування для будь-якої функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування;

е) якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, то Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування. Якщо при цьому хоча б одна з функцій Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування або Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування-вимірна, то останнє співвідношення вірно зі знаком рівності.

Позначимо через Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування дійсну пряму, а через Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування – розширену дійсну пряму і надалі у всіх висновках замість дійсної прямої використовуватимемо поняття розширеної дійсної прямої.

Вважатимемо, що для розширеної дійсної прямої мають місце всі співвідношення порядку додавання і множення, які було введено для Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, і припустимо, що Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.

Позначимо через Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування множину всіх дійсних у розширеному розумінні функцій Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, де Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування – простір станів.

Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування – банахів простір всіх обмежених дійсних функцій Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування з нормою, що визначається за формулою


Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.


Позначатимемо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.

Для будь-якої функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і будь-якого числа Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування позначимо через Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування функцію, що приймає значення Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування в кожній точці Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, так, що


Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.


Припущення монотонності. Для будь-яких станів Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, керування Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і функцій Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування мають місце нерівності

Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування;

Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування;

Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, якщо Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування.

Для будь-якого Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування стратегія Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування називається Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування-оптимальною при горизонті Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, якщо


Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування


і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування-оптимальною, якщо


Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування


Багато задач послідовної оптимізації, що становлять практичний інтерес, можуть розглядатися як окремі випадки задач загального виду. Розглянемо деякі з них:

задачі детермінованого оптимального керування;

задачі стохастичного керування зі зліченним простором збурень;

задачі стохастичного керування із зовнішнім інтегралом;

задачі стохастичного керування з мультиплікативним функціоналом витрат;

задачі мінімаксного стохастичного керування.


2. Детерміноване оптимальне керування


Розглянемо відображення Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, що задане формулою


Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування, Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування (1)


за таких припущень:

функції Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування і Окремі випадки задач оптимального стохастичного керування відображають множину Окремі випадки задач оптимального
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: