Разработка системы управления многосвязных систем автоматического регулирования исполнительного уровня

Введение

Неуклонный рост материальных и духовных потребностей общества стимулирует развитие всех видов науки, техники и промышленных технологий. В результате этого происходит модернизация старых и создание новых технических средств и систем различного целевого назначения. От устаревших их отличают улучшенные потребительские и эксплуатационно-технические характеристики (производительность, точность, сложность функций и качество их исполнения, энергопотребление, надежность, конструктивная сложность, число элементов, интенсивность и скорость протекания процессов, возможность работы в пограничных и критических режимах). Сферы их применения разнообразны: энергетика, транспорт, промышленное производство, авиационная, ракетно-космическая, военная, медицинская, научная и испытательная техника и др.

Сложные технические объекты не могут самостоятельно и нормально функционировать (выполнять алгоритм функционирования) без принудительных (управляющих) воздействий со стороны специально организованного комплекса средств, образующих управляющую подсистему. Для реализации основных ее функций, таких как: а) сбор осведомительной информации о состоянии управляемого объекта и внешней среды; б) преобразование информации (принятие решения); в) формирование управляющих воздействий (исполнение решения) применяются специальные технические средства (устройства). При этом суть и цель автоматизации управления состоит в возможно более полном освобождении человека от выполнения названных выше функций управляющей подсистемы.

Переход от локальной автоматизации к комплексной приводит к необходимости одновременного изменения нескольких управляемых переменных. Усложнение функций, возложенных на технические объекты, повышение требований к качеству их выполнения; необходимость учета взаимодействий локальных процессов; повышение порядка и сложности математических моделей и др. существенно усложняют задачу управления. При этом сложные технические объекты должны рассматриваться не только как многомерные, но и как многосвязные. Примерами могут служить летательные аппараты, их силовые и энергетические установки; исполнительные подсистемы роботов и т.п. В них многосвязность проявляется в наличии перекрестных связей, за счет которых управляющее воздействие, поданное на любой из входов, приводит к изменению несколько выходов.

Сложность алгоритмов функционирования и математических моделей современных технических объектов, их многосвязность приводят, как правило, к невозможности применения централизованного (радиального) управления на основе единой цели и алгоритма, обеспечивающего наилучшее (или допустимое) значение показателя эффективности. Это связано с наличием ряда проблем информационного, математического, методологического и технического характера.

Более конструктивным (при современном уровне развития науки и техники) является подход децентрализации, при котором функции управления распределяются между несколькими, взаимодействующими между собой и с техническим объектом, управляющими центрами (узлами, устройствами). Организационная структура управляющей подсистемы при этом усложняется и часто оказывается многоуровневой (иерархической), в которой между некоторыми парами узлов управления присутствуют отношения соподчинения. Несмотря на некоторое снижение эффективности по сравнению с гипотетическим вариантом радиального управления, децентрализация дает возможность практического осуществления управления сложными техническими объектами. При этом центры управления верхних (командных) уровней, реализуя более сложные алгоритмы управления, получают осведомительную информацию от узлов управления нижних уровней в некотором обобщенном (усредненном) виде. По этой причине скорости протекания процессов управления на двух соседних уровнях в большинстве случаев могут различаться в десятки раз. Наиболее быстрыми и оперативными будут процессы на самом нижнем, исполнительном уровне, где требуемая скорость изменения управляющих воздействий определяется свойствами управляемого объекта. Цели (задачи) для узлов управления исполнительного уровня, как правило, простейшие: регулирование значений управляемых переменных технического объекта в соответствии с предписанными (со стороны верхних уровней) законами их изменения во времени. При этом управляющие центры верхних уровней решают более сложные задачи, связанные с координацией, адаптацией подчиненных им подсистем нижних уровней и с оптимизацией режимов работы объекта. Определение числа уровней, а также необходимого числа узлов (центров) управления на каждом уровне в составе управляющей подсистемы, распределение между ними целей управления, определение алгоритмов их достижения – вот характерные проблемы, возникающие при разработке системы с децентрализованным (распределенным) управлением. Для выбора подходящего варианта организационной структуры управляющей подсистемы в настоящее время нет аналитических методов, потому используют экспертные оценки, опыт предыдущих и аналогичных разработок, рекомендации методов структурного анализа и синтеза сложных систем, методы компьютерного моделирования.

Темпы и скорости процессов управления на разных уровнях существенно различаются. По степени оперативности (по частоте принятия решений), по сложности и общности целей управления, кроме первого (самого нижнего, исполнительного) уровня, осуществляющего оперативное управление подсистемами технического объекта, можно укрупнено выделить ещё два более высоких уровня управления: второй (тактический) уровень и третий (стратегический) уровень. Каждый из них, в общем случае, может содержать несколько подуровней управления.

Тактический уровень управления осуществляет согласование, координацию сепаратных подсистем первого уровня, а при необходимости, обеспечивает им свойства адаптации за счет изменения параметров их алгоритмов управления.

На стратегическом уровне осуществляется оптимизация некоторых обобщенных показателей функционирования сложного технического объекта.

Алгоритмы управления, реализуемые каждым из уровней, базируются на использовании осведомительной информации, получаемой от нижестоящих уровней. В то же время функционирование центра управления любого уровня определяется директивной, управляющей информацией, поступающей со стороны вышестоящих уровней. Многоуровневый подход к организации управляющей подсистемы создает предпосылки для разбиения процесса проектирования системы управления сложными объектами на ряд последовательных этапов. При этом при разработке алгоритма управления для некоторого уровня обычно возможна идеализация нижних уровней, при которой считают, что их цели управления достигаются быстро и точно, а управляющие (директивные) воздействия со стороны верхнего уровня «замораживаются», либо имеют некоторый типовой вид.

Сложные (многосвязные) технические объекты в совокупности с узлами (устройствами) управления первого, исполнительного уровня образуют подсистемы оперативного управления, которые представляют собой многосвязные системы автоматического регулирования (МСАР) по типу следящих систем. Задающие воздействия для них формируются на втором, тактическом уровне, а цели управления состоят в воспроизведении с достаточной точностью требуемых законов изменения для каждой управляемой переменной. При этом критерием оценки эффективности МСАР будут функционалы от ошибок воспроизведения задающих воздействий. На этапе расчета МСАР эти воздействия принимаются типовыми, а преобразовательные и собственные динамические свойства МСАР определенным образом ограничиваются, чтобы при синтезе алгоритмов управления тактического уровня их неидеальностью можно было пренебречь.

Проектирование МСАР следящего типа, как подсистем исполнительного уровня в составе многоуровневой системы управления представляет собой традиционную для ТАУ задачу динамического синтеза. Однако ее решение имеет весьма существенные особенности, обусловленные факторами многомерности и многосвязности объекта управления ОУ; высоким порядком его математической модели; особенностями оценки качества работы МСАР и др. По этим причинам непосредственное применение традиционных инженерных методов синтеза одномерных следящих СУ оказываются невозможным без их обобщения на многомерный случай. Научные работы в этой области, в основном, посвящены аналитическим методам оптимального синтеза МСАР. Используемые при этом функционалы качества (критерии оптимальности) назначаются, как правило, исходя из условий математической разрешимости задачи, и в большинстве своем имеют обобщенный, абстрактный характер, слабо связанный с инженерными приложениям и требованиями.

Несмотря на большое число публикаций и монографий, в основном двадцатилетней давности, в учебной литературе по теории автоматического управления инженерным методам динамического синтеза МСАР не уделяется должного внимания. Именно этим обусловлен выбор темы исследования.

Цель работы: частичный синтез и исследование многомерной САР исполнительного уровня в составе распределенной системы управления сложным техническим объектом.

Исходные данные. Структурная схема рассматриваемой МСАР, показана на рисунке 1.

Передаточные матрицы (ПМ) линейных МДЗ в составе двумерной МСАР имеют вид:

W1(p)=diag{Wp1(p); Wp2(p)};

W2(p)=diag{W01(p); W02(p)};

W3(p)=diag (1/p); 1/p)},

где Wpi(p) – подлежащая определению ПФ i-го сепаратного регулятора; i = 1; 2.

W0i(p) = – ПФ неизменяемой части i-го сепаратного канала;

Wk(p) – ПМ компенсатора (в работе рассматриваются два его варианта):

a) Wk(p) = [E+Wx(p)] – ПМ компенсатора с прямыми перекрестными связями;

b) Wk(p) = [E – Wx(p)]–1 – ПМ компенсатора с обратными перекрестными связями.

Здесь , а Wx1(p) и Wx2(p) – подлежащие определению передаточные функции прямых (или обратных) перекрестных связей в составе последовательного компенсатора, обеспечивающего свойство автономности каналов регулирования.

, где – ПФ перекрестных связей в объекте управления ОУ, а Ky1=15; Ky2=10; Ty1=0.4Ta1; Ty2=1.5Tb2.

Таблица 1 – Исходные данные

1. Синтез и исследование непрерывной МСАР

1.1 Определение ПФ сепаратных регуляторов

Изобразим структурную схему МСАР при отсутствии перекрестных связей в многомерном управляющем устройстве и в многомерном объекте управления (Рисунок 1.1)

Рисунок 1.1 – Структурная схема МСАР при отсутствии перекрестных связей в МУУ и МОУ

Запишем передаточные матрицы с заданными числовыми значениями параметров:

;

;

;

Применяя формулы В.А. Бесекерского для типовой «симметричной» ЛАХ, выберем вид и параметры ПФ Wр1(p) и Wр2(p), обеспечивающие заданные свойства сепаратным каналам по точности (коэффициент добротности K=Ki), по быстродействию (wср) и по колебательности (M).

1) Первый сепаратный канал

Изобразим структурную схему первого сепаратного канала (Рисунок 1.2)

Рисунок 1.2 – Структурная схема первого сепаратного канала

Запишем передаточную функцию первого разомкнутого сепаратного канала:

; (1.1)

Определим, обеспечиваются ли заданные в ТЗ свойства сепаратного канала.

Построим ЛАЧХ первого сепаратного канала. Построение проведем на масштабно-координатной бумаге.

Первая асимптота ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек пересекает ось L(w) в точке 20logK1, что соответствует требованию ТЗ по точности.

Определим частоту среза.

log wср=1.6, wcp=40 рад/с. Она близка к требуемому значению.

Построим АЧХ замкнутого сепаратного канала (Рисунок 1.3), как зависимость модуля частотной передаточной функции замкнутого канала от частоты.

Передаточная функция замкнутого канала определяется формулой

(1.2)

Определим показатель колебательности М, используя формулу

; (1.3)

где N(w) – модуль частотной передаточной функции замкнутого канала.

Свойства первого сепаратного канала по колебательности не соответствуют заданным в ТЗ.

Рисунок 1.3 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 1

Определим передаточную функцию сепаратного регулятора.

Типовая «симметричная» ЛАХ на среднечастотном участке имеет наклоны (-40 дБ/дек; -20 дБ/дек; -40 дБ/дек). Сравнивая с заданной передаточной функцией первого сепаратного канала, определим, что желаемая передаточная функция будет иметь вид:

. (1.4)

Для оценки параметров желаемой передаточной функции воспользуемся формулами Бесекерского:

(1.5)

Проведем построение желаемой ЛАЧХ на масштабно-координатной бумаге (Приложение 1а), из построения определим постоянную времени Т1 и ЛАЧХ сепаратного регулятора.

Таким образом, передаточная функция первого сепаратного регулятора, обеспечивающая заданные в ТЗ свойства первому сепаратному каналу, имеет вид:

.

Передаточная функция разомкнутого сепаратного канала:

. (1.6)

Определим показатель колебательности скорректированного сепаратного канала по формуле (1.3), для этого построим АЧХ замкнутого сепаратного канала. (Рисунок 1.4)

Рисунок 1.4 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 1 с регулятором

.

Свойства сепаратного канала по точности, быстродействию и колебательности соответствуют заданным в ТЗ.

2) Второй сепаратный канал

Изобразим структурную схему второго сепаратного канала (Рисунок 1.5)

Рисунок 1.5 – Структурная схема второго сепаратного канала

Запишем передаточную функцию второго разомкнутого сепаратного канала:

; (1.7)

Определим, обеспечиваются ли заданные в ТЗ свойства сепаратного канала.

Построим ЛАЧХ вотрого сепаратного канала. Построение проведем на масштабно-координатной бумаге (Приложение 1б).

Первая асимптота ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек пересекает ось L(w) в точке 20logK2, что соответствует требованию ТЗ по точности.

Определим частоту среза.

log wср=1.53, wcp=34 рад/с. Она близка к требуемому значению.

Построим АЧХ замкнутого сепаратного канала (Рисунок 1.6), определим показатель колебательности М, используя формулу (1.3)

Рисунок 1.6 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 2

Свойства второго сепаратного канала по колебательности не соответствуют заданным в ТЗ.

Определим передаточную функцию второго сепаратного регулятора.

Аналогично первому сепаратному каналу, желаемая передаточная функция будет иметь вид:

. (1.8)

Для оценки параметров желаемой передаточной функции воспользуемся формулами Бесекерского (1.4).

Проведем построение желаемой ЛАЧХ на масштабно-координатной бумаге (Приложение 1б), из построения определим постоянную времени Т1 и ЛАЧХ сепаратного регулятора.

Таким образом, передаточная функция второго сепаратного регулятора, обеспечивающая заданные в ТЗ свойства второму сепаратному каналу, имеет вид:

.

Передаточная функция разомкнутого сепаратного канала:

(1.9)

Определим показатель колебательности скорректированного сепаратного канала по формуле (1.2), для этого построим АЧХ замкнутого сепаратного канала. (Рисунок 1.7)

.

Свойства сепаратного канала по точности, быстродействию и колебательности соответствуют заданным в ТЗ.

Рисунок 1.7 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 2 с регулятором

1.2 Исследование свойств сепаратных каналов МСАР

Прямые и частотные показатели качества переходного процесса

Для определения прямых показателей качества переходного процесса получим переходные характеристики первого и второго сепаратных каналов с помощью программного пакета MATLAB (Приложение 2)

1) Первый сепаратный канал

Переходная характеристика для первого сепаратного канала изображена на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 – Переходная характеристика первого сепаратного канала

Используя график переходной характеристики определим время переходного процесса как время, по истечении которого отклонение управляемой величины от установившегося значения станет менее 5%.

Определим перерегулирование как отношение максимального отклонения управляемой величины от своего установившегося значения к установившемуся значению.

(1.10)

Частотный показатель качества переходного процесса – показатель колебательности – был определен в п. 1.1 в рамках проверки свойств сепаратного канала.

2) Второй сепаратный канал

Переходная характеристика для второго сепаратного канала изображена на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 – Переходная характеристика второго сепаратного канала

Аналогично первому сепаратному каналу:

Определим перерегулирование по формуле (1.10)

Частотный показатель качества переходного процесса – показатель колебательности – был определен в п. 1.1 в рамках проверки свойств сепаратного канала.

Показатели точности

Определим показатели точности в виде амплитудных (δА) и фазовых (δφ) искажений на частоте w1=0,3wср2

Частота среза второго сепаратного канала определена техническим заданием.

wср2=33 рад/с,

w1=0,3∙33=9,9 рад/с.

Найдем амплитудно-фазовые искажения для каждого сепаратного канала по формулам:

(1.11)

(1.12)

где

– частотная передаточная функция замкнутого сепаратного канала.

1) Первый сепаратный канал

Запишем частотную передаточную функцию замкнутого канала, используя формулу (1.2):

(1.13)

Определим амплитудные искажения:

Определим фазовые искажения:

,

где Q(w) и P(w) – мнимая и действительная часть частотной передаточной функции замкнутого канала.

2) Второй сепаратный канал

Запишем частотную передаточную функцию замкнутого канала:

. (1.14)

Определим амплитудные искажения:

Определим фазовые искажения:

Запасы устойчивости

Определим запасы устойчивости сепаратных каналов, используя критерий Найквиста на плоскости ЛЧХ.

Построим ЛЧХ разомкнутых сепаратных каналов. (Рисунок 1.10)

По графикам определим запасы устойчивости

1.3 Исследование свойств исходной МСАР (при Wk(p)=E)

Изобразим структурную схему МСАР с учетом перекрестных связей в многомерном объекте управления (Рисунок 1.11)

Рисунок 1.11 – Структурная схема МСАР с учетом перекрестных связей в МОУ

Передаточная матрица имеет следующий вид:

,

где , – передаточные функции перекрестных связей в объекте управления

,

.

Устойчивость исходной МСАР

1) Обобщенный критерий Найквиста

Запишем передаточную матрицу разомкнутой системы, изображенной на рисунке 1.10

(1.15)

Выражение для получения характеристического уравнения:

det [E+W(p)] = 0. (1.16)

Здесь [E+W(p)] – матрица возвратных разностей. Ее определитель представляет собой дробно-рациональную функцию H(p), в числителе которой – характеристический полином jз(p) для замкнутой МСАР, а в знаменателе – характеристический полином jр(p) для разомкнутой МСАР:

H(p) = jз(p)/jр(p). (1.17)

Эта особенность функции H(p) используется для получения обобщенного критерия Найквиста при исследовании устойчивости замкнутой МСАР.

С помощью программного пакета MathCAD найдем характеристический полином разомкнутой МСАР (Приложение 3а). Приравняем полученный полином к нулю и получим корни характеристического уравнения разомкнутой МСАР:

,

,

,

,

,

Разомкнутая МСАР находится на апериодической границе устойчивости.

Построим обобщенный годограф Найквиста. Произведем замену