Xreferat.com » Рефераты по коммуникации и связи » Методы рационального кодирования

Методы рационального кодирования

Размещено на /

Содержание


Введение

Глава 1. Равномерное квантование мгновенных значений сигнала

Глава 2. Неравномерное квантование мгновенных значений

Глава 3. Оптимальное квантование

Глава 4. Адаптивное квантование

4.1 Вводные замечания

4.2 Адаптация по входному сигналу

4.3 Адаптация по выходному сигналу

Глава 5. Теория разностного кодирования

Заключение

Список литературы


Введение


Методы рационального кодирования предназначены для сокращения избыточности сообщений в условиях априорной неопределенности относительно статистических характеристик сигналов [4]. Т.е. в условиях, когда сигнал является нестационарным, что часто встречается на практике, или когда неизвестны статистические характеристики этого сигнала. Под рациональным кодированием понимают такое кодирование, при котором измерительная информация представленная в дискретной форме требует минимальное количество символов при заданной верности, т.е. отношении сигнал – шум квантования. Требование рационального кодирования сообщений обусловлены тем, обстоятельством, что в случае нерационального кодирования на первом этапе избыточность сохраняется и на последнем. В случае применения корректирующих (помехоустойчивых) кодов избыточность сообщений еще более возрастает. Процедуры рационального кодирования источника сообщений классифицируются по их возможности менять параметры или структуру кодирующего устройства для обеспечения сжатия данных. Классификация имеет вид (рисунок 1).


Методы рационального кодирования

Рисунок 1


Фиксированная процедура имеет заданную структуру, которая остается неизменной при любых входных воздействиях. Это не позволяет оптимизировать процесс обработки данных при разных сообщениях на входах квантователя (можно оптимизировать для класса разных сообщений), но допускает простую аппаратную реализацию алгоритма. Пример фиксированной процедуры - Методы рационального кодирования-квантователь.

Параметрическая адаптивная процедура чувствительна к статистике сообщений и изменяется в соответствии с выбранным критерием свои параметры. Примерами такой процедуры являются адаптивная и разностная ИКМ.

Непараметрическая адаптивная процедура сжатия данных с изменением структуры алгоритмов сообщений является наиболее перспективной с точки зрения эффективности кодирования источника нестационарных сообщений с изменяющимися статистическими характеристиками. В этом случае меняются не только параметры, но и структура алгоритма кодирования. К таким процедурам относят алгоритм адаптивно - разностной ИКМ с перестройкой структуры фильтра – предсказателя.


Глава 1. Равномерное квантование мгновенных значений сигнала


Предположим, что в результате дискретизации сигнала получается последовательность непрерывных величин Методы рационального кодирования для передачи по цифровым каналам связи. Каждый отсчет необходимо проквантовать до конечного множества значений. Целесообразно разделять процесс представления последовательности Методы рационального кодирования множеством двоичных символов на два этапа: квантование, результатом которого является последовательность величин Методы рационального кодирования=Методы рационального кодирования и кодирование, когда последовательности величин Методы рационального кодирования ставится в соответствие кодовое слово Методы рационального кодирования, т.е. этот процесс можно представить в виде (рисунок 2).


Методы рационального кодирования

Рисунок 2


Обычно для кодирования квантованных отсчетов используют двоичную последовательность. С помощью B-разрядного кодового слова можно представить Методы рационального кодирования уровней квантования. Скорость передачи информации в этом случае:


Методы рационального кодирования, ( 1)


где Методы рационального кодирования - частота дискретизации, которая выбирается исходя из способа восстановления сигнала в приемнике, Методы рационального кодирования- число бит на отсчет сигнала.

Если Методы рационального кодирования- const, то единственный путь уменьшения скорости передачи состоит в сокращении числа двоичных единиц на отсчет сигнала. Определим как зависит отношение сигнал – шум квантования от разрядности кодового слова Методы рационального кодирования.

Рассмотрим различные способы квантования сигнала. Пусть


Методы рационального кодирования ( 2)


и функция плотности вероятности сигнала симметрична. Тогда


Методы рационального кодирования. ( 3)


Для речевого сигнала с функцией плотности вероятностей (ФПВ) Лапласа только 0,55% отсчетов сигнала окажутся вне динамического диапазона:


Методы рационального кодирования. ( 4)


В случае равномерного квантования:


Методы рационального кодирования . ( 5)


Рассмотрим характеристики равномерного квантователя в случае восьми уровневого квантования.

Первый случай. Квантователь с усечением (рисунок 3) имеет одинаковое количество положительных и отрицательных уровней, но нет нулевого.

Методы рационального кодирования

Рисунок 3


Второй случай. Квантователь с округлением (рисунок 4) имеет на один отрицательный уровень больше, но есть нулевой уровень.


Методы рационального кодирования

Рисунок 4


Для квантователя с усечением при предположении, что первый разряд знаковый, квантованное значение равно:


Методы рационального кодирования, ( 6)


а для квантователя с округлением:

Методы рационального кодирования. ( 7)

Методы рационального кодирования. ( 8)


Представим квантованный сигнал в виде :


Методы рационального кодирования ( 9)


где Методы рационального кодирования - ошибка или шум квантования, Методы рационального кодирования.

Для изучения эффектов квантования предполагают, что шум квантования обладает следующими статистическими свойствами:

Является стационарным белым шумом.

Некоррелирован со входным сигналом.

Распределение шума равномерное в пределах Методы рационального кодирования.

Для этой статистической модели определим отношение сигнал – шум квантования:


Методы рационального кодирования , ( 10)


где M – оператор усреднения.

Для B-разрядного квантователя можно записать соотношения:


Методы рационального кодирования . ( 11)


Тогда дисперсия шумов квантования Методы рационального кодирования при равномерном распределении ошибки Методы рационального кодирования равна:


Методы рационального кодирования. ( 12)


В случае, если Методы рационального кодирования, то получим выражение для отношения сигнал – шум квантования:


Методы рационального кодирования. ( 13)


Обычно отношение сигнал – шум задается в дБ:


Методы рационального кодирования . ( 14)


Из выражения ( 14) следует, что добавление одного разряда кодового слова улучшает отношение сигнал – шум квантования на 6 дБ. Выражение для отношения сигнал – шум квантования получено при предположении, что диапазон квантования используется полностью, если энергия сигнала изменится, то отношение сигнал – шум квантования уменьшится. В реальных условиях дисперсия телеметрического сигнала можно меняться на 20-30дБ. По этой причине для поддержания отношения сигнал – шум квантования на заданном уровне в случае равномерного квантования необходимо увеличивать число уровней квантования, при этом увеличивается избыточность сообщения. Желательно иметь устройство квантования, при котором отношение сигнал – шум квантования не зависит от уровня сигнала. Это достигается использованием неравномерного распределения уровней квантования.


Глава 2. Неравномерное квантование мгновенных значений


Для того чтобы относительная ошибка была постоянна при изменении дисперсии входного сигнала уровни квантования должны быть распределены по логарифмическому закону. Вместо квантования исходного сигнала можно равномерно квантовать его логарифм. В этом случае структурная схема квантователя имеет вид (рисунок 5).

Докажем, что в случае Методы рационального кодирования отношение сигнал – шум квантования не зависит от изменения дисперсии входного сигнала.

Выражение для квантованного логарифма входного сигнала имеет вид:


Методы рационального кодирования. ( 15)


Предполагается, что шумы квантования и Методы рационального кодирования независимы.


Методы рационального кодирования

Рисунок 5


Тогда применяя обратное преобразование, получим:

Методы рационального кодирования. ( 16)


Если значение ошибки Методы рационального кодирования мало, то можно аппроксимировать экспоненту первыми членами ряда, т.е.:


Методы рационального кодирования ( 17)


При условии, что Методы рационального кодированияи Методы рационального кодированиянезависимы Методы рационального кодирования и отношение сигнал – шум равно:


Методы рационального кодирования . ( 18)


Следовательно, отношение сигнал - шум квантователя не зависит от мощности сигнала и зависит только от шага квантования.

Рассмотренный выше квантователь не реализуем, т.к. динамический диапазон сигнала Методы рационального кодирования бесконечен и требует бесконечное число уровней квантования. Для реальных случаев число уровней квантования конечно, и характеристика компрессора может быть близка к логарифмической. На практике используемые характеристики компрессора называются Методы рационального кодирования и А законами компандирования.

Методы рационального кодирования- закон компандирования имеет следующий вид:


Методы рационального кодирования. ( 19)


При малых Методы рационального кодирования Методы рационального кодирования и уровни квантования располагаются равномерно. При больших Методы рационального кодирования:

Методы рационального кодированияМетоды рационального кодирования ( 20)


и эта характеристика близка к логарифмической.

Можно показать, что чем выше значение параметра Методы рационального кодирования, тем ближе характеристика компандирования к логарифмической, но тем больше проигрыш в отношении сигнал/шум. Если дисперсия входного сигнала постоянна и известна, то неравномерный квантователь проигрывает равномерному. Экспериментальные исследования показали, что двенадцатиразрядное равномерное квантование имеет такое же отношение сигнал/шум, как и в случае восьмиразрядного квантования при Методы рационального кодирования- законе компандирования в случае речевого сигнала (рисунок 6).


Методы рационального кодирования

Рисунок 6


При Методы рационального кодирования Методы рационального кодирования.


Отношение сигнал-шум квантования для Методы рационального кодирования- закона компандирования равно


Методы рационального кодирования ( 21)


А - закон компандирования имеет вид:

Методы рационального кодирования ( 22)


Глава 3. Оптимальное квантование


Как было установлено, квантование по Методы рационального кодирования- закону позволяет получить постоянное отношение сигнал-шум квантователя в широком диапазоне дисперсий входного сигнала. Это достигается ценой некоторого уменьшения отношения сигнал-шум квантователя по сравнению со случаем, если диапазон квантования согласован с дисперсией входного сигнала. Когда дисперсия сигнала известна, можно так выбрать уровени и пороги квантования, чтобы минимизировать мощность шума, т.е. максимизировать отношение сигнал-шум квантователя


Методы рационального кодирования, ( 23)


Методы рационального кодирования - ФПВ сигнала. Выражение ( 23) написано при симметричной функции плотности вероятности сигнала.

Требуется выбрать множество таких порогов и уровней квантования, чтобы минимизировать дисперсию входного сигнала. Для решения этой задачи продифференцируем Методы рационального кодированияпо этим параметрам и приравняем производную к нулю


Методы рационального кодирования, Методы рационального кодирования

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: