Методы рационального кодирования

( 25)

При условии, что , из выражения ( 24) и ( 25) следует, что

, ( 26)

. ( 27)

Т.е. оптимальные пороги равны полусумме уровней квантования, а уровни квантования есть среднее значение ФПВ сигнала на интервале .

Данное уравнение решается с помощью итерактивных методов для заданной ФПВ сигнала. Решение уравнения приводит к неравномерному распределению уровней квантования. Равномерное распределение уровней квантования будет только для сигналов с равномерной ФПВ. Оптимальные размеры шага квантования определены для нормального распределения, - распределения и распределения Лапласа.

Оптимальный квантователь дает минимум погрешности, если известна дисперсия и форма ФПВ сигнала.

Реальные сигналы обычно нестационарны. Поэтому на практике чаще используются - квантователи, несмотря на несколько меньшее отношение сигнал-шум квантователя по сравнению с оптимальными. Обычно потери составляют 3 – 6 дБ, т.е. меньше, чем один разряд квантования при известной дисперсии входного сигнала.

Глава 4. Адаптивное квантование

4.1 Вводные замечания

Из п. 4 ясно, что шаг квантования необходимо выбирать большим для согласования диапазона квантования с размахом сигнала. С другой стороны необходимо выбирать малым для уменьшения шума квантования. Одним из путей решения этой проблемы при нестационарном входном сигнале является применение - компандирования. Другой путь состоит в адаптации квантования к уровню входного сигнала. Если адаптивное квантование применяется непосредственно к отсчетам входного сигнала, то такой метод обработки называют адаптивной ИКМ (АИКМ). Известны два способа реализации АИКМ. Адаптивное квантование при первом способе состоит в том, что шаг квантования (в общем случае интервалы и уровни квантования) изменяются таким образом, чтобы соответственно изменялась дисперсия входного сигнала.

Другой способ реализации АИКМ соответствует случаю, когда характеристики квантователя не изменяются, а постоянный уровень дисперсии сигнала поддерживается за счет переменного коэффициента усиления. В обоих случаях необходимо оценивать изменяющиеся во времени характеристики сигнала.

Имеется два класса схем адаптивного квантования:

Квантователь с адаптацией по входу, когда дисперсия входного сигнала оценивается непосредственно по этому сигналу.

Квантователь с адаптацией по выходу, когда шаг квантования подстраивают по выходному сигналу или кодовому слову .

4.2 Адаптация по входному сигналу

Рассмотрим структурную схему квантователя с переменным шагом квантования (рисунок 7).

Рисунок 7

Шаг квантования должен быть известен на приемной стороне, т.е. в этом случае отсчет описывается кодовым словом и шагом квантования. Если используется квантователь с адаптацией по входу на основе усилителя с переменным коэффициентом усиления, то квантованный сигнал описывается кодовым словом и коэффициентом усиления.

Структурная схема квантователя с переменным коэффициентом квантования приведена на следующем рисунке (рисунок 8).

Рисунок 8

В системах адаптации по шагу и усилению обычно используется оценка дисперсии входного сигнала. В этом случае шаг или уровни квантования устанавливаются пропорционально СКО сигнала

кодирование сигнал адаптация

, ( 28)

а коэффициент усиления - обратно пропорционально

. ( 29)

Общий подход состоит в предположении, что дисперсия входного сигнала пропорциональна кратковременной энергии. При этом дисперсия входного сигнала оценивается по формуле:

( 30)

- импульсная характеристика фильтра нижних частот.

В интересах практической реализации устройств адаптации импульсная характеристика фильтра выбирается в виде:

( 31)

Тогда дисперсия входного сигнала равна:

, ( 32)

( 33)

Параметр импульсной характеристики фильтра определяет протяженность интервала времени, на котором сигнал вносит основной вклад в оценку дисперсии.

Обе схемы адаптивных квантователей по входу сигнала идентичны с точки зрения отношения сигнал-шум квантователя. Экспериментальные исследования в случае, если сигнал имеет ФПВ Гаусса или Лапласа показали, что адаптивное квантование дает выигрыш в отношении сигнал-шум квантователя не менее 5 - 6 дБ по сравнению с - квантователем. Если дисперсия входного сигнала изменяется в широких пределах (30 дБ и более), этот выигрыш будет увеличиваться.

4.3 Адаптация по выходному сигналу

Схема адаптации по выходу с переменным шагом квантования имеет вид (рисунок 9).

Рисунок 9

Системы адаптации по шагу в этой схеме цифровые. Схема адаптации по выходу с переменным коэффициентом усиления имеет вид (рисунок 10).

Рисунок 10

В обеих схемах дисперсия входного сигнала оценивается по выходному квантованному сигналу или по последовательности кодовых слов. Такие схемы обладают важным преимуществом по сравнению со схемами адаптации по входному сигналу, состоящие в том, что шаг квантования или коэффициент усиления не требуется сохранять или передавать по КС. Кроме того, система адаптации может быть реализована в цифровом виде.

Недостатком подобных квантователей является высокая чувствительность к ошибкам в кодовых словах, т.к. эти ошибки приводят не только к неправильной установке уровней квантования, но и ошибкам в шаге квантования.

Дисперсия входного сигнала в этом случае рассчитывается по формуле:

, ( 34)

где - квантованное значение входного сигнала, а импульсная характеристика равна:

( 35)

При оценке дисперсии в схемах адаптации по входу вместо используют .

Исследования схем адаптации по выходному сигналу показали, что по сравнению с - квантователем достигается выигрыш не менее 5 дБ.

Методы адаптивного квантования дают выигрыш в отношении сигнал-шум квантователя по сравнению с квантованием по - закону при том же динамическом диапазоне сигнала. Этот выигрыш зависит от формы ФПВ входного сигнала и его динамического диапазона. В связи с этим представляет интерес рассмотрение методов разностного кодирования, которые менее чувствительны к форме ФПВ входного сигнала.

Глава 5. Теория разностного кодирования

Обычно между соседними отсчетами входного сигнала имеется значительная корреляция, которая слабо уменьшается по мере увеличения интервала между отсчетами. В результате разность между соседними отсчетами имеет меньшую дисперсию, чем исходный сигнал. Т.е. динамический диапазон разностного квантованного сигнала уменьшается, что позволяет при том же отношении сигнал – шум квантования уменьшить разрядность кодового слова (рисунок 11).

Рисунок 11

Рассмотрим два случая:

, т.е. кодовое слово разностного сигнала уменьшится.

. Т.е. динамический диапазон разностного сигнала расширяется до динамического диапазона исходного сигнала. Тогда длительность кодового слова исходного и разностного сигналов равны, а отношение сигнал – шум квантования разностного сигнала .

Рассмотрим особенности работы разностного квантователя (рисунок 12).

Рисунок 12

На входе квантователя (КВ) действует сигнал:

. ( 36)

Сигнал называется погрешностью предсказания или разностный сигнал. Квантованию подвергается не входной, а разностный сигнал. Квантователь может быть адаптивным или неадаптивным, равномерным или неравномерным, но во всех случаях его параметры соответствуют дисперсии погрешности предсказания. Квантованная погрешность предсказания имеет вид:

, ( 37)

где - ошибка квантования разностного сигнала. Из структурной схемы ( 12) следует, что квантованное значение исходного сигнала имеет вид:

. ( 38)

Тогда используя формулы ( 36 – 38) получаем выражение:

( 39)

. ( 40)

Таким образом квантованный входной сигнал отличается от исходного входного сигнала на величину шума квантования разностного сигнала. Если предсказатель (П) хороший, то дисперсия разностного сигнала будет меньше дисперсии входного сигнала и квантователь с заданным количеством уровней даст меньшую погрешность при квантовании разности, чем при квантовании исходного сигнала. Отношение сигнал – шум квантования в этом случае имеет вид:

, ( 41)

где - отношение сигнал – шум квантователя, - коэффициент усиления, обусловленный разностным кодированием. Отношение сигнал – шум квантователя зависит только от свойств квантователя (равномерный, неравномерный, адаптивный) и разностного сигнала. Величина определяет выигрыш в отношении сигнал – шум при использовании разностного представления. Т.к. величина фиксированная, то увеличить коэффициент усиления можно только за счет минимизации . Для решения этой задачи определяют тип предсказателя. Рассмотрим возможность использования линейного предсказателя:

, ( 42)

где - порядок фильтра предсказателя, - коэффициенты. Дисперсия погрешности предсказателя в этом случае имеет вид:

. ( 43)

Дифференцируя по и приравниваем к нулю, получим систему уравнений: