Xreferat.com » Рефераты по коммуникации и связи » Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Размещено на /


ВИБІР ОПТИМАЛЬНИХ ВАРІАНТІВ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ВЕКТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ

Вступ

проектування оптимальна система векторна оптимізація

Початкові етапи проектування оптимальних систем базуються на основних положеннях теорії векторної (багатокритеріальної) оптимізації. Векторна оптимізація визначає правила вибору оптимальних проектних рішень - варіантів побудови системи з урахуванням сукупності показників якості системи. Методи векторної оптимізації набули бурхливого розвитку як у галузі загальносистемного аналізу, так і у галузі радіотехнічних систем, зокрема, систем електрозв’язку. Це було визвано об'єктивною необхідністю враховувати при проектуванні сукупність, як правило, протирічивих техніко-економічних вимог до системи. Основні положення векторної оптимізації використовуються в задачах синтезу і аналізу системи, коли створюється проект оптимальної системи з використанням математичних моделей повідомлень, сигналів, завад, критеріїв оптимальності, а також методів вибору оптимальних проектних рішень.

В даному розділі розглядається формалізована постановка та основні особливості розв'язання задач векторної оптимізації, що виникають на початкових етапах проектування системи при виборі оптимальних варіантів за сукупністю показників якості. Основні положення теорії векторної оптимізації викладені на основі систематизації та узагальнення вказаних вище робіт.

1 Постановка задачі проектування оптимальної системи


При проектуванні систем постановка задачі відіграє важливу роль. Недаром кажуть, що правильна постановка задачі наполовину дає її успішне розв'язання. Розглянемо особливості та проблеми постановки задачі проектування оптимальної системи з урахуванням сукупності показників якості. Альтернативне проектне рішення Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації - це варіант побудови системи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. У загальному вигляді систему можна подати як упорядковану множину елементів, відносин між ними та їх властивостей. Їх однозначне задавання цілком визначає побудову й ефективність системи. Вважатимемо, що варіант побудови системи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації задається структурою Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації і вектором параметрів Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. Для інформаційних систем також повинна бути задана множина вхідних впливів Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації і результатів роботи системи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, що фактично визначає систему Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації як відображення множини Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації на множину Y - Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації.

Ці абстрактні означення системи повинні бути конкретизовані в процесі проектування. Зокрема, для інформаційної системи множина вхідних впливів - це множина сигналів і завад, що повинні бути описані певними математичними моделями. При проектуванні має бути визначена структура системи як сукупність відповідних елементів і зв'язків між ними, а також повинні бути отримані значення параметрів цієї системи.

Вихідні дані для проектування системи включать: сукупність умов роботи системи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації та обмежень на умови роботи, на структуру і параметри системи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації; сукупність показників якості Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації та обмежень на значення цих показників якості Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації; критерій оптимальності системи.

Розглянемо приклади вихідних даних при проектуванні систем зв'язку. До умов роботи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації системи зв'язку може відноситись: вид і характеристики повідомлень, сигналів, завад, каналів зв'язку. Обмеження на структуру системи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації залежно від конкретної задачі можуть бути задані як слабкі, так і жорсткі. Зокрема, це загальні вимоги до класу систем зв'язку, наприклад, вимоги, щоб система була одноканальною, мала вільний доступ, не включала зворотного (службового) каналу, ретрансляторів. За більш жорсткіших обмежень задається принцип роботи системи, вид модуляції, декомпозиція системи і навіть повністю структура, а в процесі оптимізації варіюється лише вектор внутрішніх параметрів системи. При цьому обмеження на параметри системи (наприклад, параметри модуляції, потужність сигналу або завади, число каналів) можуть бути типу рівностей, нерівностей або деякого функціонального зв'язку.

Вектор показників якості Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації включає сукупність зовнішніх параметрів системи зв'язку, що характеризують основні тактико-технічні характеристики системи (швидкість передавання повідомлень, імовірність похибок передавання, пропускну здатність, надійність). При постановці задачі задаються не числові значення, а лише склад показників якості, які повинні враховуватися при оптимізації системи. На початкових етапах проектування, як правило, до уваги беруть лише найбільш важливі показники. Обмеження Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації що накладаються на числові значення показників якості, можуть бути також типу рівностей, нерівностей або функціонального зв'язку.

Системи, які задовольняють сукупність даних Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, називають допустимими, а такі системи, які задовольняють ще й обмеження на значення показників якості Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації - строго допустимими. Раніше при проектуванні систем обмежувалися вибором строго допустимих систем. З ускладненням і збільшенням вартості систем, що проектуються, актуальним стає пошук оптимальних за сукупністю показників якості систем.

З усіх строго допустимих систем оптимальною (найкращою) є та система, якій відповідає найкраще (у раніше встановленому розумінні) значення вектора Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. Для вибору оптимальної системи слід обрати чи обґрунтувати критерій переваги однієї системи над другою (критерій оптимальності), тобто правило, на основі якого одне значення вектора Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації слід визнати кращим порівняно з іншим його значенням.

Таким чином, задача проектування оптимальної системи формулюється так: знайти таку систему, яка задовольняє сукупності вихідних даних Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації і при цьому має значення вектора показників якості Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, найкраще за обраним критерієм переваги.

Проектування, що проводиться з урахуванням сукупності показників якості Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, називають векторним синтезом (векторною оптимізацією, оптимізацією за векторним критерієм, багатокритеріальною оптимізацією). На відмінність від цього синтез системи з урахуванням одного показника якості Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації називається скалярним.

Залежно від сформульованих вихідних даних знаходження оптимальної системи може зводиться до розв'язання різних у математичному відношенні оптимізаційних задач:

1. Синтез оптимальної структури системи, що означає знаходження оптимального оператора системи.

Параметрична оптимізація, тобто вибір оптимальних значень параметрів системи при заданій її структурі.

3. Дискретний вибір оптимальних варіантів системи із скінченного числа допустимих варіантів.

Математичні методи оптимізації параметрів і дискретного вибору добре розвинуті й широко використовуються при проектуванні систем. Синтез структури системи є складнішою задачею і часто наштовхується на труднощі не лише математичного, а й принципового характеру, що зв'язані з інформаційною невизначеністю при формулюванні умов роботи системи, а також при виборі узагальненої цільової функції системи.

В останньому випадку виникає непроста задача «апроксимації» функції вибору оптимальної системи, яка є в уяві замовника системи, іншою функцією вибору, що формалізується у вигляді певного критерію оптимальності з використанням строгих математичних методів. Як правило, відразу не вдається вибрати глобальний критерій оптимальності у вигляді скалярної цільової функції, що включає сукупність показників якості, і оптимізація якої привела б до вибору єдиного варіанта системи. Тому доводиться вводити сукупність цільових функцій, зв'язанних з відповідними показниками якості, що приводить до необхідності розв'язання задач векторної оптимізаціі. При введенні векторної цільової функції


Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації (1)


множина допустимих варіантів системи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації відображується у критеріальний простір векторних оцінок Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. Це дає можливість порівнювати варіанти системи між собою у критеріальному просторі Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації і вибирати оптимальні варіанти системи. Вибір оптимальних варіантів системи пов'язаний з певним критерієм оптимальності.


2 Формування множини припустимих варіантів системи на основі морфологічного підходу


При задаванні множини припустимих варіантів технічних систем широкого застосування набув морфологічний підхід, для якого характерні такі чинники:

-виявлення максимального переліку основних функцій системи та декомпозиція системи на підсистеми за функціональними ознаками Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації;

-визначення різних альтернативних способів реалізації кожної підсистеми і задання припустимих варіантів їх побудови Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації;

-формування різних варіантів побудови системи в цілому на основі морфологічних класів – множини варіантів побудови кожної підсистеми, для яких виконуються умови Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації.

Формується морфологічна таблиця (табл. 1). Кожен варіант побудови системи визначаеться різними можливими варіантами підсистем. При формуванні припустимої множини варіантів системи повинні враховуватися обмеження на структуру, параметри і технічну реалізацію окремих підсистеми та системи в цілому, а також припустимі комбінації поєднання окремих варіантів підсистем між собою. Кількість можливих варіантів системи визначається так: Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації.


Таблиця 1 - Морфологічна таблиця для задання множини припустимих варіантів системи

Морфологічні класи

Можливі способи

реалізації підсистеми

Кількість способів

реалізації системи

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

.... ... ...

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

... ... ...

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації


3 Вибір критерію оптимальності системи


Дуже важливим при розв'язанні задач оптимізації є питання вибору критерію оптимальності системи. Саме критерій оптимальності визначає істинну цінність проектованої системи. Ніякі зручності математичного чи іншого характеру не можуть компенсувати шкідливих наслідків застосування неадекватного критерію оптимальності системи.

Вибір критерію оптимальності, як уже зазначалося, зв'язаний з формалізацією уяви замовника системи про її оптимальність. Існує два підходи до опису переваги одного варіанта системи над іншим: ординалістичний і кардиналістичний.

Кардиналістичний підхід до опису переваги замовника приписує кожній системі Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації якесь числове значення функції корисності Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. Функція корисності визначає відповідний порядок (або перевагу) Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації на множині Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації тоді і тільки тоді, коли для різних варіантів Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації виконуєтся нерівність Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. У цьому випадку кажуть, що функція корисності Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації є індикатором переваги Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. Фактично цей підхід зв'язаний із заданням такої скалярної цільової функції, оптимізація якої у загальному випадку може привести до вибору єдиного найкращого варіанту системи.

Однак на початкових етапах проектуваннях систем задати скалярну функцію корисності досить складно, тому спочатку вводять сукупність показників якості та зв’язаних з ними цільових функцій (1). Це пов'язано з такими причинами: багатогранність технічних вимог, які висуваються до проектуємої системи; необхідність забезпечення оптимальності системи за різних умов її роботи; система складається з декількох взаємозалежних між собою підсистем і оптимальність системи в цілому визначається ефективністю її складових частин.

У зв’язку з тим, що систему Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації доводиться характеризувати сукупністю показників якості (цільових функції), це ускладнює процес вибору оптимальних варіантів систем. При цьому мають місце три випадки: показники якості не пов'язані між собою; показники якості зв'язані між собою, але є узгодженими; показники якості зв'язані між собою і є конкуруючими (антагоністичними).

У першому випадку знаходження оптимальних варіантів системи виконується шляхом оптимізації по кожній із цільових функцій незалежно

Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. (2)


У другому випадку оптимальні варіанти можуть знаходитися також шляхом оптимізації окремих цільових функцій, тобто цей випадок близький до першого.

У третьому випадку оптимуми по різним цільових функціях не збігаються. Розв’язанням цієї задачі є узгоджений оптимум цільових функцій. Узгоджений оптимум полягає в тому, що досягається мінімальне (максимальне) значення кожнієї цільової функції за умови, що інші цільові функції приймають фіксовані, але довільні значення.

Ординалістичний підхід апелює до порядку (краще-гірше) і базується на введенні певних бінарних відношень на множині допустимих систем. У цьому випадку поняття переваги замовника системи - це бінарне відношення Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації на множині допустимих систем Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, яке відображує уяву замовника системи, що система Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації краща за систему Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації: Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації.

На практиці часто при виборі системи на множині Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації можна керуватися відношенням строгої переваги Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, що є асиметричним і транзитивним. При цьому система Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації називається оптимальною за відношенням Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, якщо не існує іншої системи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, для якої справедливе відношення Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. Множина оптимальних систем за відношенням Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації означається як Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. Залежно від структури допустимої множини Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації і властивостей відношення Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації множина оптимальних систем може включати єдиний елемент, скінченне або нескінченне число елементів. Якщо відношення нероздільності збігається з відношенням рівності Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, то множина Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації (якщо вона не порожня) складається з єдиного елемента.

Із введенням сукупності цільових функцій кожна система відображується на простір векторних оцінок (критеріальний простір). При цьому вказане відношення строгої переваги існує і для оцінок. Узгодженість відношення переваги на множині проектних рішень Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації і просторі векторних оцінок Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації встановлює аксіома Парето. Згідно з нею для будь-яких двох векторних оцінок Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, що задовольняють векторну нерівність Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, завжди виконується відношення Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації.

Множину оптимальних оцінок відносно Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації на просторі Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації називають множиною Парето-оптимальних (оптимальних за Парето) або ефективних оцінок і позначають Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. Включення Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації має місце тоді і тільки тоді, коли немає оцінок, для яких виконується нерівність Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації. Такий критерій вибору оптимальних рішень називають безумовним критерієм переваги (БКП) або критерієм Парето.

Проектні рішення, тобто варіанти побудови системи Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації, для яких справджується включення Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації називають Парето-оптимальними відносно векторної цільової функції Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації на множині Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації і позначають як Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: