Проектирование металлической фермы
1. Исходные данные
Необходимо рассчитать и законструировать стропильную ферму покрытия пролётом 27 м. Шаг ферм 8 м, сечение элементов решетки фермы выполнены из парных уголков, пояса из тавров. Покрытие тёплое. Климатический район по снеговому покрову – IV. Материал фермы – сталь марки 14Г2 (ГОСТ 19282 – 73*), соответствует марке С345 по ГОСТ 27772-88*, соединения стержней в узлах фермы сварные, коэффициент надёжности по назначению зданий . Высота фермы по наружным граням поясов 3150 мм.
Рис. 1. Схема стропильной фермы
2. Сбор нагрузок на ферму
На ферму действуют два вида нагрузок:
постоянная от собственного веса конструкций покрытия;
временная снеговая, которую можно отнести только к кратковременной с полным нормативным ее значением.
Величины расчетных нагрузок на 1 м2 (горизонтальной проекции) площади покрытия от собственного веса конструкции удобно определять в табличной форме.
Таблица 1.
Определение нагрузок, действующих на ферму
Вид нагрузки и ее составляющие |
Норма-тивная нагрузка () |
Коэф-т надеж-ности по нагруз-ке |
Расчет-ная нагрузка () |
1 |
2 |
3 |
4 |
Постоянная:
|
0,4 0,2 0,25 0,05 0,4 1,6 0,3 0,04 |
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,1 1,05 1,05 |
0,52 0,26 0,325 0,065 0,52 1,76 0,315 0,042 |
Итого: Временная - снег по всему покрытию |
|
1,4 |
|
Всего: |
4,74 |
- |
5,91 |
Значения погонных равномерно распределенных расчетных нагрузок от собственного веса конструкций и снега (в кН/м) определяются по формулам:
QКР = qКР В = 3,81 8 = 30,48 кН/м ;
РСНЕГА = РСН В = 2,1 8 =16,8 кН/м ;
где В – шаг ферм (В = 8 м);
qКР, РСН – расчетные нагрузки действующие на ферму из табл. 1
Общая нагрузка на промежуточные узлы фермы от собственного веса конструкций и снега определяется по формуле:
F1 = (QКР +PСНЕГА) d = (30,48 + 16,8) 2,7 = 127,66 кН;
где d – длина панели верхнего пояса (d = 2,7 м)
Общая нагрузка на опорные стойки от собственного веса конструкций и снега определяется по формуле :
F2 = 0,5 F1 = 0,5 127,66 = 63,83 кН
Тогда, опорная реакция равна :
0,5 (2 F2+9 F1) =5 F1 = 0,5 (263,83 + 9127,66) =638,3 кН
Рис. 2. Схема загружения фермы.
3. Разработка схемы связей.
Сквозная плоская система (ферма) легко теряет свою устойчивость из плоскости. Чтобы придать ферме устойчивость, ее необходимо присоединить к какой-либо жесткой конструкции или соединить с другой фермой в результате чего образуется пространственно устойчивый брус.
Для обеспечения устойчивости такого бруса (блока) необходимо, чтобы все грани его были геометрически неизменяемы в своей плоскости.
Грани блока образуются двумя вертикальными плоскостями спаренных ферм, двумя перпендикулярными им горизонтальными плоскостями связей, расположенными по обоим поясам ферм, и тремя вертикальными плоскостями поперечных связей (две в торцах ферм и одна в коньке). Поскольку этот пространственный брус в поперечном сечении замкнут и достаточно широк, он обладает очень большой жесткостью при кручении и изгибе, поэтому потеря его общей устойчивости в изгибаемых системах невозможна.
Рис. 3. Связи, обеспечивающие устойчивость стропильных ферм.
4. Определение усилий в стержнях фермы
Значения усилий определяем методом сечений. За расчетную нагрузку фермы принимается расстояние между осями поясов. Уклоном верхнего пояса фермы при i = 0,015 можно пренебречь.
cos = ; sin =
Рис.5. Расчетная схема фермы
|
mom1 = 3150 = 0 ; N1-4 = 0 (kH)· (kH)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усилие в стержне 9-11 отсутствует. |
Рис. 6. Размеры элементов фермы и усилия в них
Таблица 2
Расчетные усилия в элементах фермы
Элемент |
Обозначение Стержня |
Расчетные усилия, кН |
|
СЖАТИЕ |
РАСТЯЖЕНИЕ |
||
Верхний пояс |
1 – 4 |
0 |
0 |
4 – 6 |
-875,34 |
- |
|
6 – 8 |
-875,34 |
- |
|
8 – 10 |
-1313,07 |
- |
|
10 - 11 |
-1313,07 |
- |
|
Нижний пояс |
2 – 5 |
- |
492,38 |
5 – 7 |
- |
1148,94 |
|
7 – 9 |
- |
1367,79 |
|
Стойки |
5 - 6 |
-127,66 |
- |
7 - 10 |
-127,66 |
- |
|
9 – 11 |
0 |
- |
|
Раскосы |
2 - 3 |
-756,64 |
- |
3 - 4 |
-756,64 |
- |
|
4 - 5 |
- |
588,45 |
|
5 - 8 |
-420,32 |
- |
|
7 - 8 |
- |
252,19 |
|
7 - 11 |
-84,06 |
- |
|
1 - 3 |
0 |
0 |
5. Подбор сечений стержней фермы
Подбор сечения стержней верхнего пояса.
Верхний пояс принимаем с изменением сечения.
Подбираем сечение для стержней 1 – 4, 4-6 , для наибольшей
нагрузки N4-6 = -875.34 kH
Задаемся гибкостью – = 90, расчетное сопротивление стали по пределу текучести Ry=315 МПа по табл. 51* /1/, коэффициент продольного изгиба
= 0, 527 по табл. 72 /1/.
Требуемая площадь сечения
Принимаем профиль 17,5ШТ1, А = 47 см2, ix =4,5 см, iy= 5,96 см.
Гибкость стержня
x = [x] = 132;
х = min =0,783
y = [y] = 136,2; y = 0,849
Предельные гибкости
;
;
;
.
Проверка устойчивости стержня
.
Недонапряжение составляет 20%, но при меньшем профиле возникает перенапряжение. Если принять тавр 25БТ1 и тавр 30БТ1 для стержней 8 – 10 и 10 – 11, получим перерасход металла. Окончательно принимаем профиль 17,5ШТ1
Подбираем сечение для стержней 8 - 10, 10 – 11, для нагрузки N = -1313,07 kH
Задаемся гибкостью – = 90, Ry=315 МПа, по табл. 72 /1/ = 0, 527.
Требуемая площадь сечения
Принимаем профиль 20ШТ1, А = 62 см2, ix =5,13 см, iy= 7,19 см.
Гибкость стержня
x = [x] = 127,8;
х = min = 0,816
y = [y] = 133,2; y = 0,909
Предельные гибкости
;
;
;
.
Проверка устойчивости стержня
.
Недонапряжение составляет 13%, но при меньшем профиле возникает перенапряжение. Окончательно принимаем профиль 20ШТ1
Проверка местной устойчивости стенки сжатого пояса
Проверяем местную устойчивость стенок сжатого пояса для
стержней
1 – 4, 4-6 и 6 - 8, по формуле
91*/1/
где hw,ef = h – t – R= 16,93 – 1,28 – 2,0 = 13,65
Местная
устойчивость
стенок тавра
обеспечена.
Проверяем местную устойчивость стенок сжатого пояса для
стержней 8 - 10 и 10 - 11.
где
hw,ef
=
h – t – R= 194,3 - 14,2 - 22 = 158,1мм =
15,81 см
Местная
устойчивость
стенок тавра
обеспечена.
Подбор сечения стержней нижнего пояса.
Нижний пояс принимаем с изменением сечения по длине.
Подбираем профиль для стержня 2 - 5 и рассчитываем его на
усилие – N = 492,38 кН.
Требуемая площадь сечения
Принимаем тавр 13БТ1 , А = 17,65 см2, ix = 3,78 см, iy= 2,64 см.
Гибкость стержня
x = [] = 400;
y = [] = 400.
Проверка прочности стержня 5-7
.
Условие соблюдается.
Подбираем профиль для стержня 5 – 7, 7 - 9 и рассчитываем его на
усилие – N = 1367,79 кН.
Требуемая площадь сечения
Принимаем тавр 25БТ1 , А = 45,9 см2, ix = 7,57 см, iy= 4,22 см.
Гибкость стержня
x = [] = 400;
y = [] = 400.
Проверка прочности стержня 5-7
.
Условие соблюдается.
Подбор сечений сжатых раскосов и стоек производим по методике подбора сечений сжатых верхних поясов фермы, растянутых раскосов – по методике подбора сечений растянутых поясов фермы.
Подбираем сечение из парных уголков для стержней 5 - 6, 7 – 10 – не опорный раскос (сжатый) с внутренним усилием N = - 127,66 кН
Задаемся гибкостью – = 100, по табл. 72 /1/ = 0,433.
Требуемая площадь сечения
Принимаем ┘└ 70x6, А = 16,3 см2, ix =2,15 см, iy= 3,25 см.
Гибкость стержня
x = [x] = 156
x = min = 0,324
y = [y] = 171,6; y = 0,456
Предельные гибкости
;
;
;
.
Проверка устойчивости стержня
.
Условие соблюдается.
Сечение для стойки 9 – 11 принимаем конструктивно, для уменьшения количества типа профилей принимаем ┘└ 70x6
Стержень 5 - 8.
Задаемся гибкостью – = 100, по табл. 72 /1/ = 0,433.
Требуемая площадь сечения
Принимаем 2└ 125 x 80x8, А = 32 см2, ix =4 см, iy= 5,98 см.
Гибкость стержня
x = [x] = 157,8
x = min = 0,564
y = [y] = 166,8; y = 0,678
Предельные гибкости
;
;
;
.
Проверка устойчивости стержня
.
Условие соблюдается.
Стержень 7 – 11.
Задаемся гибкостью – = 100, по табл. 72 /1/ = 0,433.
Требуемая площадь сечения
Принимаем 2└ 90x 56x6, А = 23,74 см2, ix =2,88 см, iy= 4,42 см.
Гибкость стержня
x = [x] = 180
x = min = 0,336
y = [y] = 180; y = 0,477
Предельные гибкости
;
;
;
.
Проверка устойчивости стержня
.
Условие соблюдается.
Стержень 2 - 4
Задаемся гибкостью – = 100, по табл. 72 /1/ = 0,433.
Требуемая площадь сечения
Принимаем 2└125x80x10, А = 39,4 см2, ix =3,98 см, iy= 5,98 см.
Гибкость стержня
x = [x] =135
x = 0,817
y = [y] = 126; y = min = 0,675
Предельные гибкости
;
;
;
.
Проверка устойчивости стержня
.
Условие соблюдается.
Подбираем профиль для стержня 4 - 5 и рассчитываем его на
усилие – N =588,45 кН.
Требуемая площадь сечения
Принимаем тавр 2└ 75Ч50Ч8 , А = 18,94 см2, ix = 2,35 см, iy= 3,75 см.
Гибкость стержня
x = [] = 400;
y = [] = 400.
Проверка прочности стержня 4 - 5
.
Условие соблюдается.
Подбираем профиль для стержня 7 - 8 и рассчитываем его на
усилие – N =252,19 кН.
Требуемая площадь сечения
Принимаем тавр 2└ 63Ч40Ч6 , А = 11,8 см2, ix = 1,99 см, iy= 3,21 см.
Гибкость стержня
x = [] = 400;
y = [] = 400.
Проверка прочности стержня 7 - 8
.
Условие соблюдается.
Что бы уменьшить количество типов профилей для не напряженного раскоса 1 - 3 конструктивно принимаем сечение 2└ 63Ч40Ч5.
Опорную стойку принимаем конструктивно из сварного симметричного двутавра. Конструктивные особенности, катеты швов указаны в графической части проекта и главе «Конструирование монтажных узлов» данной пояснительной записки.
Результаты расчета стержней фермы приведены в табл.3
6. Расчет сварных швов.
Для присоединения стержней применяем полуавтоматическую сварку в
среде углекислого газа сварочной проволокой СВ-10НМА d = 2 мм по
ГОСТ 2246-70*.
Коэффициенты и расчетные сопротивления, принимаемые при расчете по металлу шва:
f = 0,9; wf = 1; R wf = 240 МПа
f wfR wf = 0,91240 = 216 МПа,
где : #G0- расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу шва, принимается по табл. 56*/1/ ;
#G0 - коэффициенты для расчета углового шва по металлу шва, принимается по табл. 34*/1/ ;
При расчете по металлу границы сплавления
z = 1,05; wz = 1; R wz = 0,45R un = 0,45490 = 220,5 МПа,
z wzR wz = 1,051220,5 = 231,5 МПа;
где :
#G0= 490 МПа - временное сопротивление стали разрыву, принимаемое равным минимальному значению по государственным стандартам и техническим условиям на сталь ;
- коэффициенты для расчета углового шва по металлу границы сплавления табл 56*/1/;
- расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу границы сплавления;
f wfR wf = 216 МПа z wzR wz = 231,5 МПа,
Расчет ведем по металлу шва
#G0
#G0
Несущая способность сварных швов определяется прочностью металла сварного шва и вычисляется по формуле
,
где Nоб(п) – усилие, действующее на обушок (перо) уголков;
n – количество швов (n = 2);
a – длина шва на непровар (а = 1-2 см);