Железобетонные конструкции
Расчёт железобетонной фермы с параллельными поясами
Рассчитываем предварительно напряжённую ферму с параллельными поясами для плоской кровли одноэтажного промышленного здания пролётом 24(м) при шаге ферм 6(м).
Предварительно напряжённый пояс армируется канатами К-7 диаметром 15(мм) с натяжением на упоры Rs=1080(Мпа), Rs,ser=1295(Мпа), Es=1.8(100000)(Мпа). Остальные элементы фермы армируются ненапрягаемой арматурой класса A-III, Rs=Rsc=365(Мпа), d>10(мм), Es=2(100000)(Мпа); хомуты из арматуры класса A-I, Rsw=175(Мпа). Бетон класса В40, Rb=22(Мпа); Rbt,ser=2.1(Мпа). Прочность бетона к моменту обжатия Rbp=0.7B= =0.7·40=28(Мпа); Rbt=1.4(Мпа); γb2=0.9; Eb=32.5·10і(Мпа).
Назначаем геометрические размеры: ширину панели принимаем 3(м) с расчётом опирания рёбер плит покрытия в узлы верхнего пояса. Решётка треугольная, угол наклона раскоса 45°.
Высоту фермы принимаем 3(м), что составляет h/l=3/240=1/8. Сечения ВП и НП 240Ч240(мм); сечение раскосов h2Чb2=180Ч180(мм), стоек 120Ч120(мм). Решётка фермы выполняется из готовых элементов с выпусками арматуры, которые заделывают в узлах при бетонировании поясов.
Сбор нагрузок на ферму
Вид нагрузки |
Нормативная нагрузка кн./мІ |
Коэфф. надёжности по нагрузке |
Расчётная нагрузка кн./мІ |
Постоянная: -от Ж/Б ребристых плит покрытия 3Ч6(м) с учётом заливки швов -от пароизоляции -от трёхслойного рубероидного ковра -от асфальтобетонной стяжки 20(мм) -от утеплителя |
1.75 0.1 0.15 0.35 0.4 |
1.1 1.3 1.3 1.3 1.2 |
1.925 0.13 0.195 0.455 0.48 |
Итого: |
2.75 |
- |
3.185 |
Временная(снеговая): -длительная -кратковременная |
2000 600 1400 |
1.4 1.4 1.4 |
2800 840 1960 |
Полная: -постоянная и длительная -кратковременная |
4750 3350 1400 |
- - - |
5985 4025 1960 |
Узловые расчётные нагрузки по верхнему поясу(ВП) фермы
постоянные: P1=g·a·b·γn =3.185·6·3·0.95=54.46(кн)
длительные: P2=0.84·6·3·0.95=14.36(кн)
кратковременные: P3=1.96·6·3·0.95=33.516(кн)
Нормативные узловые нагрузки будут ровны:
Постоянные: P1=g·a·b·γn =2.75·6·3·0.95=47(кн)
длительные: P2=0.6·6·3·0.95=10.26(кн)
кратковременные: P3=1.4·6·3·0.95=23.94(кн)
Усилия в элементах фермы получаем из расчёта на компьютере. Фактичекие усилия в элементах фермы получаем умножением единичных усилий на действительные значения узловых нагрузок P.
Расчёт верхнего пояса фермы:
П
редварительно
принимаем
сечение верхнего
пояса h1Чb1=24Ч24(см),
A=576(смІ).
Требуемую
минимальную
площадь сечения
сжатого пояса
фермы можно
определить
по формуле:
Что меньше принятого сечения. Свободную длину пояса для учёта продольного изгиба в плоскости фермы принимаем равной ширине одной панели 3(м), так как в узлах ферма раскреплена панелями покрытия.
Предварительно вычисляем площадь сечения арматуры, полагая As=As’, ξ=x/h0=1 и η=1
П
ринимаем
из конструктивных
соображений
4Ш12 А-III,
Аs=4.52(смІ);
процент армирования
μ=4.52/(24·24)·100=0.79%>0.2%.
У
точняем
расчёт. Определяем
условную критическую
силу:
Здесь As=2.26(смІ) для 2Ш12 А-III принято конструктивно.
С
ледовательно
армирование
по расчёту не
требуется;
армирование
назначаем
конструктивно,
как принято
ранее, - 4Ш12 А-III,
Аs=4.52(смІ).
Расчёт сечёния
пояса из плоскости
фермы не выполняем,
так как сечение
квадратное
и все узлы фермы
раскреплены
плитами покрытия.
Расчёт нижнего пояса на прочность
Максимальное расчётное усилие растяжения N=711.6(кн)
Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:
П
ринимаем
с учётом симметричного
расположения
5 канатов К-7
диаметром
15(мм), Аsp=7.08(смІ).
Напрягаемая
арматура окаймляется
хомутами. Продольная
арматура каркасов
из стали класса
А-III(4Ш10
с Аs=3.14(смІ))
назначается
конструктивно.
Суммарный
процент армирования:
П
риведённая
площадь сечения
Аred=A+αAsp+αAs=24·24+5.55·7.08+6.15+3.14=635(смІ),
где α=Es/Eb=180·10і/325·10І=5.55
– для
напрягаемой
арматуры класса
К-7
α=200·10і/325·10І=6.15 – для арматуры класса А-III
Расчёт нижнего пояса на трещиностойкость
Элемент относится к третьей категории трещиностойкости. Максимальное предварительное напряжение арматуры принимаем σsp=0.7Rs,ser=0.7·1295=906(Мпа)
Проверяем условия: σsp+p=906+45.3=951.3<Rs,ser=1295(Мпа)
σsp-p=906-45.3=855.7>0.3·Rs,ser=387(Мпа), где p=0.05·σsp=0.5·906=45.3(Мпа)
Определяем потери предварительного напряжения арматуры.
Первые потери:
П
ервые
потери составляют
σlos,1=σ1+σ2+σ3+σ6=48.8+81.2+14.5+10.2=154.7(Мпа)
В
торые
потери:
Расчёт по раскрытию трещин:
Вычисляем ширину раскрытия трещин с учётом коэффициента γi=1.15 и суммарного действия постоянной нагрузки и полной снеговой нагрузки. Приращение напряжений в растянутой арматуре от полной нагрузки:
П
роверим
прочность
нижнего пояса
в процессе
натяжения:
Контролируемое усилие при натяжении канатов:
Расчёт наиболее сжатого раскоса:
Р
асчётное
сжимающее
усилие с учётом
γn=0.95
от
постоянной
и длительной
нагрузок
N·γn=361.4·0.95=343.3(кн),
от кратковременной
462·0.95=439(кн).
Бетон класса
В40, Rb=22·0.9=19.8(Мпа).
Назначаем
сечение раскоса
15Ч18(см), А=270(смІ).
Случайный
эксцентриситет:
ea=414/600=0.69(см),
ea=15/30=0.5(см),
ea=1(см).
Принимаем
e0=ea=1(см).
Так как
e0=1(см)<(1/8)/h=15/8=1.88(см),
то расчётная
длина раскоса
будет l0=0.9·l=0.9·414=373(см).
При l0=373(см)>20·h=20·15=300(см)
расчёт ведём
как внецентренно
сжатого элемента.
При симметричном
армировании,
когда As=As′
и Rsc=Rs,
площадь сечения
арматуры можно
вычислить по
формуле:
Назначаем из конструктивных соображений симметрично по контуру 4Ш12 А-III, As=4.52(смІ); μ=4.52/(15·18)·100%=1.67%>0.25%
Расчёт наиболее растянутого раскоса:
Расчётное усилие растяжения при γn=0.95 N=345·0.95=327.75(кн). Назначаем сечение hЧb=18Ч18(см). Площадь сечения арматуры из условия прочности: As=N/Rs= =327.75/365·10і=9(смІ); предварительно принимаем 4Ш18 А-III, As=10.18(смІ)
Расчёт по раскрытию трещин:
С
ледовательно,
трещины образуются,
требуется
проверка условий
расчёта по их
ширине раскрытия.
Определяем
ширину раскрытия
трещин при
длительном
действии постоянной
и длительной
нагрузок при
φl=1.5:
С
ечение
подобрано
удовлетворительно.
Аналогично
вышеизложенному
рассчитываются
и другие элементы
фермы на внецентренное
сжатие и центральное
растяжение.
Малонагруженные
элементы, например
стойки, проектируют
конструктивно;
их сечение
принято минимальным
12Ч14(см) с армированием
4Ш12 A-III.
Сбор нагрузок
I. Постоянные нагрузки:
Нагрузка от веса покрытия:
Собственный вес |
Нормативная нагрузка кн./мІ |
Коэффициент надёжности по нагрузке |
Расчётная нагрузка кн./мІ |
Ж/Б ребристых плит покрытия 3x6м - 25 |
135 |
11 |
1485 |
Пароизоляции - 10 |
01 |
12 |
012 |
Утеплителя - 120 |
03 |
12 |
036 |
Цементной стяжки - 20 |
04 |
13 |
052 |
Рулонного ковра - 6 |
01 |
12 |
012 |
ИТОГО: |
225 |
- | 2.61 |
Расчётная нагрузка от собственного веса подкрановой балки и кранового пути:
{(06·012+025·088)·25+070}∙6∙11=528(кн)
Расчётная нагрузка от веса колонн
надкрановая часть: (06·04·38)·25·11=251(кн)
подкрановая часть: {08·04·715+(09·06+06І/2)∙04∙2}·25·11=79(кн)
Расчётное опорное давление фермы на стойку (включая постоянную нагрузку от покрытия): (112/2·11+261·6·24/2)∙095=23712(кн)
Расчётное опорное давление балки на стойку (включая постоянную нагрузку от покрытия): (91/2+261∙6∙18/2)∙095=1772(кн)
II.Временные нагрузки:
Для расчёта стоек распределение снеговой нагрузки по покрытию во всех пролётах здания принимается равномерным.
г.Пермь – V снеговой район
вес снегового покрова земли 2(кн/мІ)
Расчётная нагрузка на стойку будет: =2∙6·24/2·14·095=19152(кн)
III.Крановые нагрузки:
Вертикальные нагрузки от кранов:
Горизонтальные нагрузки от кранов:
IV.Ветровая нагрузка:
1.Участок - от 0.00(м) до низа стропильных конструкций:
2.Участок - высота стропильной конструкции:
Находим средний коэффициент :
= +(/2)·==05
=+(5/2)·003=0575
=+(08/2)·003=0587
=(05∙5+0575∙5+0587∙08)/108=0541
=+(33/2)∙003=0636
Расчётное значение ветровой нагрузки на первом участке:
Расчётное значение ветровой нагрузки на втором участке:
Ветровая нагрузка, действующая на шатёр, приводится к узловой нагрузке, приложенной на уровне низа ригеля рамы.
Интенсивность нагрузки:
Грузовая площадь шатра:
Статический расчёт рамы
Определение геометрических характеристик стойки по оси А:
Моменты инерции сечений колонн составляют:
надкрановой части
подкрановой части
Отношение высоты надкрановой части колонны к её полной высоте:
Смещение осей надкрановой и подкрановой частей стойки:
Определение усилий в стойках от отдельных видов загружений:
Загружение 1(снеговая нагрузка):
Снеговая нагрузка на покрытии пролёта АБ.
Для по интерполяции находим .
Коэффициент не определяем, тк эксцентриситет e=0.
Находим величину горизонтальной реакции по формуле:
Определяем усилия в сечениях стойки.
изгибающие моменты:
продольные силы:
поперечная сила:
При действии силы со стороны пролёта БВ усилия и изменяют только знак, усилия остаются без изменения.
Загружение 2(постоянная нагрузка):
Благодаря симметрии точек приложения сил относительно оси стойки, усилия
и возникают только от разности сил и . Усилия и от -=1772-23712=-60(кн) получаем умножением усилий от на коэффициент .Определяем усилия в сечениях стойки.
изгибающие моменты:
;
продольные силы:
; ;
поперечная сила:
Загружение 3(крановая нагрузка действует со стороны пролёта АБ):
Для по интерполяции находим .
Находим величину горизонтальной реакции по формуле:
Определяем усилия в сечениях стойки.
изгибающие моменты:
; ;
продольные силы:
;
поперечная сила:
При действии крановой нагрузки со стороны пролёта БВ усилия и изменяют только знак, усилия остаются без изменения.
Загружение 4(крановая нагрузка Т действует слева на право):
Для по интерполяции находим .
Находим величину горизонтальной реакции по формуле:
Определяем усилия в сечениях стойки.
изгибающие моменты:
; ;
изгибающий момент в точке приложения силы H:
продольные силы:
поперечная сила:
При действии силы справа на лево усилия и изменяют только знак, усилия остаются без изменения.
Загружение 5(ветровая нагрузка действует слева на право):
Определяем горизонтальные реакции в загруженных (крайних) стойках.
Для по интерполяции находим .
Горизонтальная реакция в стойке по оси :
.
Горизонтальная реакция в стойке по оси :
.
Усилие в дополнительной связи: .
Распределяем усилие в дополнительной связи между стойками поперечника.
Для по интерполяции находим (стойки по осям и ).
Горизонтальные силы, приходящиеся на стойки по осям и :
Определяем усилия в сечениях стойки.
изгибающие моменты:
; ;
продольные силы:
поперечная сила:
При направлении ветра справа на лево усилия в стойках не изменяются.
Составляем таблицу расчётных усилий.
Усилия в элементах фермы
Элемент |
Стержень |
От загружения силами F=1 всего пролёта |
От постоянной нагрузки |
От кратковременного действия полной снеговой нагрузки |
От длительной снеговой нагрузки |
От постоянной и полной снеговой нагрузки |
От постоянной и длительной нагрузок |
|||||
нормативной |
расчётной |
нормативной |
расчётной |
нормативной |
расчётной |
нормативной |
расчётной |
нормативной |
расчётной |
|||
Верхний Пояс |
III-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
IV-3 |
-695 |
-32665 |
-3785 |
-1664 |
-23293 |
-7131 |
-998 |
-49305 |
-61143 |
-39796 |
-4783 |
|
V-4 |
-695 |
-32665 |
-3785 |
-1664 |
-23293 |
-7131 |
-998 |
-49305 |
-61143 |
-39796 |
-4783 |
|
VI-6 |
-94 |
-4418 |
-5120 |
-2250 |
-3151 |
-9644 |
-1350 |
-6668 |
-8271 |
-53824 |
-6470 |
|
Нижний Пояс |
I-2 |
392 |
18424 |
2135 |
9384 |
1314 |
4022 |
563 |
27808 |
3450 |
22446 |
2698 |
I-5 |
877 |
41219 |
4776 |
2100 |
2340 |
900 |
12594 |
62219 |
7116 |
50219 |
60354 |
|
Раскосы |
1-2 |
-525 |
-24675 |
-2860 |
-12568 |
-1760 |
-5386 |
-754 |
-37243 |
-4620 |
-30061 |
-3614 |
2-3 |
392 |
18424 |
2135 |
9384 |
1314 |
4022 |
563 |
2781 |
3450 |
22446 |
2698 |
|
4-5 |
-237 |
-1114 |
-1291 |
-5674 |
-794 |
-2432 |
-340 |
-16814 |
-2085 |
-13572 |
-1631 |
|
5-6 |
083 |
390 |
452 |
1987 |
2782 |
852 |
1192 |
5887 |
7302 |
4752 |
5712 |
|
Стойки |
1-II |
-05 |
-235 |
-2723 |
-1197 |
-1676 |
-513 |
-718 |
-3547 |
-440 |
-2863 |
-3441 |
3-4 |
-10 |
-470 |
-5446 |
-2394 |
-3352 |
-1026 |
-1436 |
-7094 |
-880 |
-5726 |
-6882 |
|
6-6 |
-10 |
-470 |
-5446 |
-2394 |
-3352 |
-1026 |
-1436 |
-7094 |
-880 |
-5726 |
-6882 |
Расчёт колонны.
Бетон тяжёлый: , подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении; ; ; ; ; арматура .
I.Надкрановая часть стойки.
Размеры сечения: ; ; ; .
Расчётная длина надкрановой части: .
Комбинации расчётных усилий:
Комбинации |
Первая |
Вторая |
Третья |
Усилия |
Мmax, Nсоотв |
Mmin, Nсоотв |
Nmax, Mсоотв |
М,Кн·м |
100 |
-9942 |
-485 |
N,Кн |
612 |
612 |
78415 |
Для первой комбинации:
; ; . Принимаем случайный эксцентриситет . Расчётный - .
; ; ;
>.
Для тяжёлого бетона . Предварительно принимаем , тогда при :
; .
.
.
Площадь арматуры назначаем по конструктивным соображениям:
. Принимаем 3Ш14 c .
Для второй комбинации:
Так как значения внутренних усилий и для второй комбинации нагрузок, почти совпадают со значениями внутренних усилий для первой комбинации, то конструктивно принимаем 3Ш14