Экзаменационные билеты

В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний.

Все S есть Р – общеутвердительное высказывание,

Некоторые S есть Р – частноутвердительное высказывание,

Все S не есть Р – общеотрицательное высказывание,

Некоторые S не есть Р – частноотрицательное высказывание.

15. Отношения между категорическими высказываниями: «логический квадрат»

Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым логическим квадратом.

Обозначим оборот «Все... есть...» буквой a, оборот «Некоторые... есть...» буквой i, оборот «Все... не есть...» буквой е и оборот «Некоторые... не есть...» буквой о. (Каждое из этих выражений является логической постоянной.)

SaP – «Все S есть Р» - «Все жидкости упруги»,

SiP – «Некоторые S есть Р» - «Некоторые животные говорят»,

SeP – «Все S не есть Р» - «Все дельфины не есть рыбы»,

SoP – «Некоторые S не есть Р» - «Некоторые металлы не есть жидкости».

SaP противные SeP

SiP противные SoP

Противоречащие высказывания (SaP и SoP; SeP и SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно. Если высказывание «Некоторые медведи – не бурые» истинно, то высказывание «Все медведи – бурые» ложно.

Противные высказывания (SaP и SeP), в отличие от противоречащих, могут быть вместе ложными, но не могут быть вместе истинными. Поскольку высказывание «У всех людей есть головы» истинно, то высказывание «Ни у одного человека нет головы» ложно.

Подпротивные высказывания (SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Так, если высказывание «Некоторые овцы – хищники» ложно, то высказывание «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно. Высказывания же «Некоторые спортсмены – футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны.

В отношении подчинения находятся попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего. К примеру, из высказывания «Все киты являются млекопитающими» следует высказывание «Некоторые киты млекопитающие».

16. Обращение и превращение категорических высказываний

Обращением называется преобразование высказывания, в результате которого субъект исходного высказывания становится предикатом результирующего, а предикат исходного – субъектом результирующего.

Превращением называется преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Например:

Только люди верят в конец света

Нет человека, не верящего в гармонию мира

^{_______________________________________________________________}

Никто из неверящих в гармонию мира не верит

в конец света

Обращение: Все, кто верят в конец света, являются людьми

Превращение: Все люди верят в гармонию мира.

Противопоставление предиката: Все, кто верят в конец света, верят в гармонию мира.

17. Категорический силлогизм: фигуры и модусы

Категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических

высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными. Пример силлогизма:

Все жидкости упруги.

Вода – жидкость.

^{____________________________}

Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний. Меньшим термином называется субъект заключения («вода») – S. Большим термином именуется предикат заключения («упруга») – P. Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним («жидкость») – M. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая – второй. Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть Р.

Все S есть М.

^{____________________}

Все S есть Р.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в боьшей или меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

^{1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура}

По схеме первой фигуры построен силлогизм:

Все жидкости упруги.

Вода – жидкость.

^{____________________________}

Вода упруга.