Логика. Формальная или диалектическая?

Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе все""[9.231- 232].

А кто позволит?

Гений!

Итак, перед Архимедом стояли противоположности: расплавить и одновременно не расплавить. "При этом обнаружива(е)тся противоре­чи(е), котор(о)е требу(е)т разрешения"[17.497-499]. "Познание есть вечное, бесконечное приближение мышления к объекту. О т р а ж е н и е природы в мысли человека надо понимать не "мертво", не "абстрактно", н е б е з д в и ж е н и я, н е б е з п р о т и в о р е ч и й , а в вечном п р о ц е с с е движения, возник­новения противоречий и разрешения их"[9.177].

Как расплавить корону одновременно ее не расплавить, т. е. сохранить!!?

Вот что "много дней мучил(о) Архимеда"[15.143]!

"...Чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было" [8.125]!!

"...Имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же че­ловек не может в одно и то же время считать одно и то же сущест­вующим и не уществующим"[8.125].

"Обычное представление схватывает различие и противоречие, но не переход от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е"[9.128].

Прежде всего Архимед погружается в вопрос. Он тонет в нем, им поглощается. Вопрос истязает его, рвет на части.

"Порвалась дней связующая нить.

Как мне обрывки их соединить!"

("Гамлет". У.Шекспир.)

"Остроумие схватывает противоречие, высказывает его, приводит вещи в отношения друг к другу, заставляет "понятие светиться че­рез противоречие", но не выражает понятия вещей и их отношений" [9.128].

Погружая свое тело в ванну, Архимед вдруг увидел, как в ванне из ничего становится больше воды.

Его тело таило, на глазах растворялось, превращалось в жид­кость, воду!!

Эврика!!

"Его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи".

"Мыслящий разум (ум) заостривает притупившееся различие раз­личного, простое разнообразие представлений, до существенного ра­зличия, до противоположности. Лишь поднятые на вершину противоре­чия, разнообразия становятся подвижными (regsam) и живыми по от­ношению одно к другому, - приобретают ту негативность, которая является в н у т р е н н е й п у л ь с а ц и е й с а м о­ д в и ж е н и я и ж и з н е н н о с т и" [9.128].

Разум суть смерть одновременно бессмертие; суть жертва собой одновременно спасение; суть спасение кувырком через смерть (спас­тись - выйти из (с) пасти); суть идея.

Архимед настолько вжился в свой образ, образ царской короны, что его тело было ощущением короны. А разве магическое мышление дикаря не превращает его самого в животных, камень и т. п.? По­гружая свое тело в ванну с водой, Архимед воочию увидел, как цар­ская корона расплавлялась, оставаясь одновременно целой.

Чудо!?

Диво! (Удивиться - оказаться у дива. "...Удивление побуждает людей философствовать..."[8.69]. Диво есть процесс творения, суть из ничего нечто).

""Н е т" (курсив Гегеля) "ничего ни... в природе, ни в духе, ни где бы то ни было, что не содержало бы вместе и непосредствен­ности и опосредствования""[9.92].

Далеко не случайно, что именно Архимед начал впервые созна­тельно применять дифференциальное исчисление, хотя еще его "ме­тод носит только частный характер"[18.505].

"Треугольник" Л.Выготского осуществляется задолго до рождения самого Л.Выготского. Осуществляется и при его жизни и после неё. Закон. Объективная реальность, которую ученые не в силах еще рас­смотреть (или принять!?).

"Все эти процессы и все эти методы мышления не укладываются в рамки метафизического мышления. Для диалектики же, для которой существенно то, что она берет вещи и их умственные отражения в их взаимной связи, в их сцеплении, в их движении, в их возникновении и исчезновении, - такие процессы, как вышеуказанные, напротив, лишь подтверждают её собственный метод исследования. Природа яв­ляется пробным камнем для диалектики, и надо сказать, что совре­менное естествознание доставило для такой пробы чрезвычайно бога­тый, с каждым днем увеличивающийся материал и этим материалом до­казано, что в природе все совершается в конечном счете диалекти­чески, а не метафизически. Но так как и до сих пор можно по паль­цам перечесть естествоиспытателей, научившихся мыслить диалекти­чески (т. е. сознательно применять диалектический метод при поис­ке решения. Авт.), то этот конфликт между достигнутыми и укорени­вшимся способом мышления вполне объясняет ту безграничную путани­цу, которая господствует теперь в теоретическом естествознании и одинаково приводит в отчаяние как учителей, так и учеников, как писателей, так и читателей"[19.19-22].

"Мысль рождается как ересь, а умирает как заблуждение" (Гегель).

Математике долгое время удавалось скрывать в cвоей утробе диа­лектику. Формальная логика категорически запрещает противоречие, диалектику, развитие, движение, творчество, революцию. Математики клятвенно утверждают, что "двигаться могут только материальные тела (материальная точка, материальная линия и пр.). Геометричес­кие же фигуры в научной геометрии суть "объекты чистого мышления, которые не могут быть передвигаемы""[13.49].

Математики допускают две существенные ошибки. Во-первых, геоме­трические фигуры не являются "объектами чистого мышления". Во­-вторых, математикики не ведают природы и сути мышления (мысли).

Уже который раз естествознание натыкается на факт, который взрывает основной закон формальной логики. Впервые с этим фактом ученые столкнулись при открытии Ньютона - Лейбница диффиренциаль­ного и интегрального исчисления. Математика, родная сестра форма­льной логики, первой ""совершила грехопадение"(Энгельс Фр.)"[20. 6].

Здесь мы полностью приводим "appendix" К.Маркса. "В этом при­ложении Маркс объясняет Энгельсу на примере задачи о касательной к параболе сущность дифференциального исчисления"[20.251]. Здесь, даже не имеющему серьезного математического образования, уже мож­но указать на взрыв основного закона формальной логики.

""Приложение"

Ты как-то просил меня во время моего последнего пребывания в Манчестере объяснить дифференциальное исчисление. На следующем примере ты сможешь полностью уяснить себе этот вопрос. Все диффе­ренциальное исчисление возникло первоначально из задачи о прове­дении касательных к произвольной кривой через любую ее точку. На этом же примере я и хочу пояснить тебе существо дела.

Пусть линия mAo - произвольная кривая, природы которой (явля­ется ли она параболой, эллипсом и т. д.) мы не знаем и где в точ­ке m требуется провести касательную.

Рис. 4

Ах - ось. Мы опускаем перпендикуляр mP (ординату) на абсцис­су Ах. Представь себе теперь, что точка n - бесконечно ближай­шая точка кривой возле m. Если я опущу на ось перпендикуляр np, то р должна быть бесконечно ближайшей точкой к Р, а np - бес­конечно ближайшей параллельной линией к mP. Опусти теперь беско­нечно малый перпендикуляр mR на np. Если ты теперь примешь аб­сциссу АР за х, а ординату mP за у, то np = mP (или Rp), увеличенной на бесконечно малое приращение [nR], или [nR] = dy (дифференциал от у), а mR = (Pp) = dx. Так как часть mn каса­тельной бесконечно мала, то она совпадает с соответствующей час­тью самой кривой. Я могу, следовательно, рассматривать mnR как D (треугольник), D-ки же mnR и mTP - подобные треугольники. Поэтому dy (= nR):dx(= mR) = y (= mP):PT (которое есть подкаса­тельная для касательной Tn). Следовательно, подкасательная

dx

РТ = y .

dy

Это и есть общее дифференциальное уравнение для всех точек касания всех кривых. Если мне теперь нужно дальше оперировать с этим уравнением и с его помощью определить величину подкасатель­ной РТ (имея последнюю, мне остается только соединить точки Т и m прямой линией, чтобы получить касательную), то я должен знать, каков специфический характер кривой. В соответствии с ее характером (как парабола, эллипс, циссоида и т. д.) она имеет определенное общее уравнение для ее ординаты и абсциссы каждой точки, которое известно из алгебраической геометрии. Если, напри­мер, кривая mAo есть парабола, то я знаю, что у² (y - ордината каждой произвольной точки) = ах, где а - параметр параболы, а х - абсцисса, соответствующая ординате у.

Если я подставлю это значение для у в уравнение

dx

РТ = y ,

dy

то я должен, следовательно, искать сначала dy, т. е. найти диффере­нциал от у (выражение, которое добавляется к у при его бесконе­чно малом возрастании). Если y² = ax, то я знаю из дифференци­ального исчисления, что d(y²) = d(ax) (я должен, разумеется, дифференцировать обе части уравнения) дает 2y dy = a dx (d везде обозначает дифференциал). Следовательно,

2ydy

dx = .

a

Если я подставлю это значение для dx в формулу

ydx

PT = ,

dy

то получу

2y²dy 2y² 2ax

PT = = = (так как y² = ax) = = 2x.

ady a a

Или: подкасательная для каждой точки m параболы равна двойной абсциссе той же самой точки. Дифференциальные величины исчезают в операции" [20.251-254].

np = mP (или Rp), т. е. np = Rp!

Часть равна целому!!

""Возникновение математического анализа вызвало среди матема­тиков продолжительное смятение. Его и по сей день испытывает каждый, кто ближе сталкивается с основаниями этой науки, претендую­щей на роль хранительницы логики. Получив в руки бесконечное как объект исследования, математики наводнили свою науку страшными призраками..."(А.А.Рывкин)"[21.124].

"...Относительно здравого смысла мир философии в себе и для себя есть мир перевернутый"[3.280].

Гений Гегеля точно уловил, что "природ(а) дифференциального и интегрального исчисления... может быть постигнут(а) только через понятие (а не через представление. Авт.). Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен. Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е. математически, те действия, которые основываются на этом перехо­де, так как этот переход не математической природы"[22.253].

При поиске природы и сущности дифференциального исчисления К.Маркс дела­ет открытие, "имеющ(ее) в высшей степени важное значение"[23.9]. А именно: "...Дифференциальное исчисление выступает как некое специфическое исчисление, которое оперирует уже самостоятельно, на собственной почве..."[20.55-57].

"Оперирует уже самостоятельно"!

Фактически К.Марксом впервые была схвачена вовне мысль сама по себе. Теперь требовалось шаг за шагом раскрыть её в конкретной форме. "Сделано в этом отношении до сих пор немного, потому что очень немногие люди серьезно этим занимались. В этом отношении нам нужна большая помощь, область бесконечно велика, и тот, кто хочет работать серьезно, может многое сделать и отличиться"[24. 371].

Мысль есть овнутренное, перенесенное в голову внешнее действие, тогда как внешнее действие есть не что иное, как решение той или иной задачи, разрешение противоречия.

Хватает ли обезьяна первопалку для устранения препятствия на своём пути к цели, находит ли математик производную функцию или доказывает ту или иную теорему, они проделывают одно и то же, - ... - не-... -не-не... Где ... -не (отрицание) суть действие, действующее орудие, практика, опыт, пытка, вопрошание, вопрос, поиск, анализ, а -не-не суть отрицание отрицания, снятие (aufhe­ben), отбрасывание орудия, прекращение действия, суть достижение цели. "Люди мыслили диалектически задолго до того, как узнали, что такое диалектика..."[23.142]. "...Диалектика головы - только отражение форм движения реального мира, как природы, так и исто­рии"[7.174].

Мышление есть "универсальное орудие"[27.283].

Орудие, мышление "есть отрицательное (das Negative)"[14.78].

Мышление "есть как бы рука; как рука есть орудие орудий..."[8. 440].

Орудие есть продолжение руки, рука есть продолжение зубов, зубы есть вынесенный вовне желудок, глаз есть длинная рука, мозг есть идеальная, магическая рука. Сравнение познания с желудком (желу­док и познание поглащают пищу, пережёвывают, впитывают, усваивают и т. п.) отнюдь не есть аллегория (телесная пища и духовная пи­ща), а есть существенное, суть дела, ибо познание суть длинные, невидимые щупальца всёпожирающего желудка. Вся промышленность есть не что иное, как вынесенные вовне органы человеческого тела, в первую очередь желудок. "Мы видим, что история промышленности и возникшее предметное бытие промышленности являются раскрытой кни­гой человеческих сущностных сил, чувственно представшей перед на­ми человеческой психологией, которую до сих пор рассматривали не в её связи с сущностью человека, а всегда лишь под углом зрения какого-нибудь внешнего отношения полезности..."[25.594].

Человек "созерцает самого себя в созданном им мире"[25.566].

Обнажённая истина звучит грубо, цинично, отвратительно. А внут­ри тела красивой женщины вы ждёте увидеть цветущий, благоухающий сад? Увы, действительность посрамляет наши представления и ожида­ния.

Первый, кто набрёл на глубину истины, был И.Кант.

"...Он искал оснований, и "полномочий" чистого теоретического разума. Но нашёл он нечто cовершенно иное. Оказалось, что никаких собственных "полномочий" у чистого теоретического разума нет и быть не может. Сам по себе он лишь фантом, плод чистого воображе­ния, лишь сновидение. Все свои "полномочия" и всю свою "объектив­ность" он может получить лишь от чего-то совершенно иного, а именно - от по существу своему практической (а отнюдь не теорети­ческой, "познавательной"), предметной, чувственной, сугубо "заин­тересованной" деятельности. Таким образом, на поверку теоретичес­кий разум оказывался: во-первых, не "в самом себе" необходимым разумом, но лишь произвольным воображением, и, во-вторых, не "теоретичес­ким", но практическим. Иными словами, этот наиценнейший "дар бо­жий" - возвышенно созерцательный, ни в чём, кроме "истины", не заинтересованный Разум, оказывался лишь побочным продуктом "низ­менной", "грубо утилитарной" практической деятельности - труда!

Это было колоссальной важности открытием..."[1.88-89].

И.Кант первым открывает природу мышления. Желание - препятствие суть природа мышления.

Кора головного мозга является органом условных образований, "домом разума". А что будет, если кору головного мозга удалить?

"Где замыкается новая условнорефлекторная связь? Какие механиз­мы лежат в её основе? К сожалению, у нас ещё очень мало сведений, чтобы ответить на эти вопросы. Твёрдо установлено одно: в замыка­нии условнорефлекторной связи у высших животных и человека решаю­щая роль принадлежит высшему отделу головного мозга - коре боль­ших полушарий.

Если у собаки путём искусной хирургической операции удалить ко­ру головного мозга, она не погибнет. Сохранится, хотя и ухудшит­ся, деятельность внутренних органов: сердца, лёгких, желудка. Со­бака будет ходить, она сможет разжевать и проглотить пищу, поло­женную ей в рот. Но найти, "узнать" эту пищу собака не в состоя­нии, она умрёт от голода и жажды в комнате, где стоят полные мис­ки с кормом и водой"[26.150].

"Если мы удалим у собаки кору больших полушарий, в том числе высшие центры пищевой реакции, то выделение желудочного сока бу­дет одинаковым при любой еде, будь то хлеб, мясо или молоко. Ис­чезнет тонкое соответствие сока качеству пищи, рефлекс станет грубым, примитивным, неполноценным"[26.148].

Удалив кору больших полушарий, тем самым лишают "длинной руки". "Самую большую площадь на той части поверхности человеческого мозга, которая называется двигательной областью коры, занимают аппараты, управляющие р у к о й, пальцами (особенно большим и указательным) и о р г а н а м и р е ч и: языком, губами, горта­нью.

Чем большее значение имеет тот или иной орган в деятельности человека, чем тоньше анализирует действительность, чем разнообра­знее его движения, тем больше он должен быть представлен в цент­ральной станции управления - в коре головного мозга"[26.264].

Человек созерцает мир орудуя. Он не увидит предмет, не ощупав его, не обежав его. "Глаз вначале следует за ощупывающей рукой, пока не научится видеть самостоятельно, без её помощи. Следова­тельно, для того чтобы увидеть тот или иной предмет, мы должны в буквальном смысле слова осмотреть, "ощупать" его глазами"[26. 285]. Человек не усвоит, не поймёт предмета до тех пор, пока не сделает его. Человек воспринимает мир не только посредством орга­нов чувств, но и мозгом, органом преобразовывающим, перерабатыва­ющим, вооружённым категориями. "К нашему глазу присоединяются не только ещё другие чувства, но и деятельность нашего мышления"[7. 207]. Категории и есть не что иное, как овнутренное орудие, а орудие есть "превращ(ённое) идеально(е) в реальное"[9.104], есть вынесенное вовне идеальное.

"...Без мышления не могут двинуться ни на шаг, для мышления же необходимы логические категории..."[7.179]. Философы и "естество­испытатели в своей массе всё ещё крепко придерживаются старых ме­тафизических категорий и оказываются беспомощными, когда требует­ся рационально объяснить и привести между собой в связь эти но­вейшие факты, которые, так сказать, удостоверяют диалектику в природе"[7.174].

"Собственно историю математики принято начинать с VI - V вв. до н. э., когда в Греции возник новый тип изысканий, составляющий в дальнейшем суть математики как теоретической науки. Но у матема­тической науки есть и предыстория - математика Древнего Востока, прежде всего Египта, Шумера и Вавилона. Восточная математика в отличие от греческой произошла из практической сферы и носила в целом эмпирический характер. В ней содержалось немало важных от­крытий и большое число ценных сведений, позволявших с успехом ре­шать сложные задачи в строительстве, землемерии, составлении ка­лендаря, распределении и учёте рабочей силы, продуктов и т. п. Правда, вавилоняне, развивая свою математику, дошли до таких ве­щей, которые едва ли вызывались сугубо практическими потребностя­ми. В ходе своего обучения вавилонские писцы решали квадратные уравнения, которые, хотя и были сформулированы в численном виде и носили характер хозяйственных задач, явно выходили за пределы то­го, что было реально нужно на практике. Однако вавилонская мате­матика (равно как и астрономия) оставалась вычислительной, а не теоретической: "В подавляющем большинстве случаев конечная цель исследования заключалась в составлении школьной задачи и указании способа её решения".

Коренное отличие греческой математики от восточной состоит в том, что в ней впервые появляется исследование математических проблем в общем виде и дедуктивное доказательство...

К этому добавлялась и неясность причин возникновения теоретиче­ской математики в Греции, и удивительная быстрота, с которой она сформировалась, - ведь от Фалеса до Евклида не прошло и трёх ве­ков!...

Греки отнюдь не утруждали себя поисками материала для доказате­льства - они начали с таких вещей, которые до них никому и в го­лову не приходило доказывать. Как проницательно отмечал один из современных исследователей, "действительно оригинальной и револю­ционизирующей идеей греческой геометрии было стремление найти до­казательство "очевидных" математических фактов". В этом собствен­но и заключался переход от практической и вычислительной матема­тики к теоретической науке"[32.56-57, 60-61].

Так какова "причина возникновения теоретической математики в Греции"?

А каков путь познания?

"От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к прак­тике - таков диалектический путь познания истины, познания объек­тивной реальности"[9.152-153].

Практика человечества столько накопила материала, что чувствам, памяти стало не под силу всё это удерживать. Достояние эмпирии (чувств, памяти, представления) становилось собственностью (усво­ением) мышления, понятия. Понятие (теория) суть сконцентрирован­ная практика всего человечества. "ПРАКТИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ЧЕЛО­ВЕКА МИЛЛИАРДЫ РАЗ ДОЛЖНА БЫЛА ПРИВОДИТЬ СОЗНАНИЕ ЧЕЛОВЕКА К ПОВ­ТОРЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФИГУР, ДАБЫ ЭТИ ФИГУРЫ МОГЛИ ПОЛУЧИТЬ ЗНАЧЕНИЕ АКСИОМ"[9.172].

Ведь что есть доказательство "очевидного"?

А это и есть необходимый пройденный путь познания ...не-... -не-не-... То, что вовне (во времени и пространстве) проделано руками Древнего Египта, Шумера и Вавилона, стало мгновенно проде­лываться в голове древнего грека "длинной рукой". Чувства, па­мять, "представление не может схватить движения в ц е л о м (сути движения. Авт.)... а мышление (понятие! Авт.) схватывает.." [9.209]. Заметим, что абстрактное (общее, всеобщее) отнюдь не с неба падает, а развивается из чувственного (единичного, многого, пёстрого). Способность абстрагироваться тоже требует развития. Мышление шкандыбает на костылях за практикой, действительностью. Доказательство древнего грека есть не что иное, как "ПЕРЕХОД (противоположностей. Авт.) от одного к другому, а э т о с а ­м о е в а ж н о е"[9.128]. Древние греки разрешают кризис позна­ния, но их решение ещё не осознаётся до основания и несёт собой существенный отпечаток этого кризиса до наших дней.

Карл Маркс скрупулёзно ищет прыжок, ""скачок из обыкновенной алгебры... в алгебру переменных""[20.19] и... не находит.

Почему?

Потому, "что переход(а) от элементарной математики к математике переменных величин"[20.6] нет в природе, ибо элементарная матема­тика никогда не прибегала к помощи формальной логики, скрытно, тайно она всегда пользовалась только принципом диалектики. До от­крытия дифференциального исчисления движение, диалектика, проти­воречие и его разрешение в элементарной математике "прикрито про­стотой"[9.127]. Но всё тайное становится явным. Уже обезьяна, хватая первопалку для устранения препятствия на своём пути к це­ли, проделывает дифференциальное исчисление. Дифференциальное ис­числение и есть не что иное, как суть "перв(ый) кам(ень)... пер­в(ая) палк(а)"[11.195], а суть ""то, что есть первое в науке, должно было оказаться и исторически первым""[9.95].

Какова природа апорий Зенона?

Ещё не схвачена сущность движения.

А что значит двигаться?

""Двигаться же означает быть в этом месте, и в то же время не быть в нём""[9.232], - это и есть основной закон Большой Логики.

Рассмотрим апорию Зенона "Ахилл и черепаха".

"Ахилл не догонит черепахи. "Сначала 1/2 и т. д. без конца. Аристотель отвечает: догонит, если ему позволят "перейти гра­ницу"... И Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе всё""[9.231- 232].

О какой "границе" здесь