Xreferat.com » Рефераты по математике » О компьютерном моделировании случайных величин

О компьютерном моделировании случайных величин

М.В. Кретов

1. Моделирование случайной величины,  распределенной по равномерному закону

Непрерывная случайная величина О компьютерном моделировании случайных величин имеет равномерное распределение на отрезке О компьютерном моделировании случайных величин, если ее функция распределения задается следующей формулой:

О компьютерном моделировании случайных величин,

Плотность распределения вероятностей при этом имеет вид:

О компьютерном моделировании случайных величин

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины О компьютерном моделировании случайных величин соответственно равны [3]:

О компьютерном моделировании случайных величин, О компьютерном моделировании случайных величин.

Обозначим буквой О компьютерном моделировании случайных величин случайную величину с равномерным распределением на отрезке О компьютерном моделировании случайных величин. Для этой случайной величины функция распределения и плотность распределения вероятностей соответственно имеют вид:

О компьютерном моделировании случайных величин О компьютерном моделировании случайных величин,

О компьютерном моделировании случайных величин

Если О компьютерном моделировании случайных величинО компьютерном моделировании случайных величин, то вероятность

О компьютерном моделировании случайных величин

Моделировать случайную величину О компьютерном моделировании случайных величин можно многими способами [1].

Мы рассмотрим метод псевдослучайных последовательностей, который наиболее просто реализуется в компьютере. Для получения псевдослучайной последовательности используем алгоритм, который называется методом середины квадратов [4]. Поясним его на примере. Возьмем некоторое число О компьютерном моделировании случайных величин. Пусть О компьютерном моделировании случайных величин Возведем его в квадрат: О компьютерном моделировании случайных величин Выберем четыре средние цифры этого числа и положим О компьютерном моделировании случайных величин Затем возводим О компьютерном моделировании случайных величин в квадрат: О компьютерном моделировании случайных величин и снова выбираем четыре средние цифры. Получаем О компьютерном моделировании случайных величин Далее находим О компьютерном моделировании случайных величин О компьютерном моделировании случайных величин О компьютерном моделировании случайных величин О компьютерном моделировании случайных величин и т. д. Последовательность чисел О компьютерном моделировании случайных величин принимают за последовательность значений случайной величины О компьютерном моделировании случайных величин имеющей равномерное распределение на отрезке О компьютерном моделировании случайных величин. Для оценки степени приближения последовательности О компьютерном моделировании случайных величин к последовательности случайных чисел с равномерным распределением используют статистические критерии, например, аналогичные критерию, который используется в работе [2].

2. Моделирование последовательности независимых случайных испытаний

Пусть проводится последовательность О компьютерном моделировании случайных величин независимых испытаний. В результате каждого испытания может произойти одно из О компьютерном моделировании случайных величин несовместных событий О компьютерном моделировании случайных величин объединение которых совпадает с пространством элементарных событий О компьютерном моделировании случайных величин. Известна вероятность появления каждого события О компьютерном моделировании случайных величин, О компьютерном моделировании случайных величин, которая не изменяется при переходе от одного испытания к другому. Очевидно, что О компьютерном моделировании случайных величин.

Моделирование последовательности испытаний проводится следующим образом. Разделим отрезок О компьютерном моделировании случайных величин на О компьютерном моделировании случайных величин участков О компьютерном моделировании случайных величин длины которых соответственно равны О компьютерном моделировании случайных величин Получаем последовательность значений О компьютерном моделировании случайных величин случайной величины О компьютерном моделировании случайных величин Если О компьютерном моделировании случайных величин, то считаем, что в О компьютерном моделировании случайных величин-м испытании наступило событие О компьютерном моделировании случайных величин, так как

О компьютерном моделировании случайных величин.

3. Моделирование случайной величины дискретного типа

А. Общий алгоритм моделирования.

Если случайная величина О компьютерном моделировании случайных величин дискретная, то ее моделирование можно свести к моделированию независимых испытаний. В самом деле, пусть имеет место следующий ряд распределения:

О компьютерном моделировании случайных величин

О компьютерном моделировании случайных величин

О компьютерном моделировании случайных величин

О компьютерном моделировании случайных величин

О компьютерном моделировании случайных величин

О компьютерном моделировании случайных величин

О компьютерном моделировании случайных величин

О компьютерном моделировании случайных величин

Обозначим через О компьютерном моделировании случайных величин событие, состоящее в том, что случайная величина О компьютерном моделировании случайных величин примет значение О компьютерном моделировании случайных величин, при этом О компьютерном моделировании случайных величин. Тогда нахождение значения, принятого случайной величиной О компьютерном моделировании случайных величин в результате испытания, сводится к определению того, какое из событий О компьютерном моделировании случайных величин появится. Так как события О компьютерном моделировании случайных величин несовместны и вероятность появления каждого из них не изменяется от испытания к испытанию, то для определения последовательности значений, принятых случайной величиной О компьютерном моделировании случайных величин можно использовать алгоритм моделирования последовательности независимых испытаний.

Б. Моделирование случайной величины с биномиальным распределением.

Случайная величина О компьютерном моделировании случайных величин считается распределенной по биномиальному закону, если

О компьютерном моделировании случайных величин

где О компьютерном моделировании случайных величин; О компьютерном моделировании случайных величин— вероятность появления некоторого события О компьютерном моделировании случайных величин в каждом отдельно взятом испытании; О компьютерном моделировании случайных величин — вероятность появления события О компьютерном моделировании случайных величин в О компьютерном моделировании случайных величин независимых испытаниях О компьютерном моделировании случайных величин раз.

Введем случайную величину О компьютерном моделировании случайных величин — число появлений события О компьютерном моделировании случайных величин в О компьютерном моделировании случайных величин-ом испытании, О компьютерном моделировании случайных величин Для этой величины имеет место:

О компьютерном моделировании случайных величин, О компьютерном моделировании случайных величин. (1)

Тогда случайное число О компьютерном моделировании случайных величин появлений события О компьютерном моделировании случайных величин в О компьютерном моделировании случайных величин испытаниях определяется по формуле

О компьютерном моделировании случайных величин. (2)

Исходя из формул (1) и (2), значения случайной величины О компьютерном моделировании случайных величин определяются следующим образом:

1) находят последовательность значений О компьютерном моделировании случайных величин случайной величины О компьютерном моделировании случайных величин

2) для каждого числа О компьютерном моделировании случайных величин, О компьютерном моделировании случайных величин проверяют, выполняется ли неравенство О компьютерном моделировании случайных величин если неравенство выполняется, то полагают О компьютерном моделировании случайных величин в противном случае считают О компьютерном моделировании случайных величин

3) находят сумму значений О компьютерном моделировании случайных величин случайных величин О компьютерном моделировании случайных величин которая совпадает со значением О компьютерном моделировании случайных величин

Повторяя этот алгоритм, получим последовательность значений О компьютерном моделировании случайных величин случайной величины с биномиальным законом распределения.

В. Моделирование случайной величины, распределенной по закону Пуассона.

Распределением Пуассона называется распределение вероятностей дискретной случайной величины, задаваемое формулой:

О компьютерном моделировании случайных величин, О компьютерном моделировании случайных величин,

где О компьютерном моделировании случайных величин— число событий простейшего потока, наступающих за некоторый промежуток времени. Распределение Пуассона применяется вместо биномиального распределения тогда, когда число О компьютерном моделировании случайных величин независимых испытаний велико (порядка нескольких сотен), а вероятность О компьютерном моделировании случайных величин появления события в каждом отдельно взятом испытании мала, при этом желательно, чтобы имело место О компьютерном моделировании случайных величин.

Алгоритм моделирования случайной величины О компьютерном моделировании случайных величин, распределенной по закону Пуассона при заданном параметре О компьютерном моделировании случайных величин можно представить следующим образом:

1) выбираем О компьютерном моделировании случайных величин таким образом, чтобы вероятность О компьютерном моделировании случайных величин была достаточно малой, например, меньше 0, 01;

2) получаем последовательность значений О компьютерном моделировании случайных величинслучайной величины О компьютерном моделировании случайных величин, равномерно распределенной на отрезке О компьютерном моделировании случайных величин;

3) для каждого числа О компьютерном моделировании случайных величин, О компьютерном моделировании случайных величин проверяем, выполняется ли неравенство О компьютерном моделировании случайных величин; если это неравенство выполняется, то полагают О компьютерном моделировании случайных величин, в противном случае считаем О компьютерном моделировании случайных величин;

4) вычисляем сумму О компьютерном моделировании случайных величин которая совпадает со значением случайной величины О компьютерном моделировании случайных величин распределенной по закону Пуассона.

4. Моделирование случайной величины

абсолютно непрерывного типа

А. Метод обратных функций.

Пусть случайная величина О компьютерном моделировании случайных величин имеет монотонно возрастающую функцию распределения О компьютерном моделировании случайных величин. Известно, что О компьютерном моделировании случайных величин значит, случайная величина О компьютерном моделировании случайных величин с монотонно возрастающей функцией распределения О компьютерном моделировании случайных величин связана со случайной величиной О компьютерном моделировании случайных величин соотношением

О компьютерном моделировании случайных величин.

Отсюда следует, что значение О компьютерном моделировании случайных величин случайной величины О компьютерном моделировании случайных величинявляется решением уравнения

О компьютерном моделировании случайных величин, (3)

где О компьютерном моделировании случайных величин— значение случайной величины О компьютерном моделировании случайных величин т. е.

О компьютерном моделировании случайных величин.

Последовательности значений О компьютерном моделировании случайных величин случайной величины О компьютерном моделировании случайных величинсоответствует последовательность О компьютерном моделировании случайных величин значений случайной величины О компьютерном моделировании случайных величин с функцией распределения О компьютерном моделировании случайных величин.

Б. Моделирование случайной величины с равномерным распределением на отрезке

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: