Xreferat.com » Рефераты по математике » Гравитационное поле вертикального стержня

Гравитационное поле вертикального стержня

В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук

Некоторые небольшие по диаметру и уходящие на большую глубину интрузии могут быть аппроксимированы вертикальным стержнем или цилиндром (рис.28).

Массу стержня можно представить в виде суммы элементарных масс, распределенных по всей длине стержня. Полагая Гравитационное поле вертикального стержня, где l – линейная плотность стержня, получим:

Гравитационное поле вертикального стержня.      (V.15)

Потенциал стержня можно представить в виде потенциала точечной массы:

Гравитационное поле вертикального стержня.

Найдем вертикальную составляющую силы тяжести Dg элементарной массы стержня dm.

Гравитационное поле вертикального стержня.         (V.16)

Для нахождения поля силы тяжести, созданного всей массой стержня, полученное выражение (V.16) проинтегрируем в пределах от h1 до h2:

Гравитационное поле вертикального стержня  (V.17)

Для стержня бесконечной длины (h2 ® ¥):

Гравитационное поле вертикального стержня.     (V.18)

Дифференцируя (V.18) по x, найдем Vxz:

Гравитационное поле вертикального стержня.     (V.19)

При x = 0

Гравитационное поле вертикального стержня.     (V.20)

Графики Dg и Vzx показаны на рис. 28. Сравнивая их с аналогичными графиками для шара, нетрудно убедиться в сходстве полей Dg и Vzx для шара и вертикального стержня. В плане поле стержня также имеет вид концентрических окружностей более или менее правильной формы, сходящихся над вертикальной осью стержня/

Похожие рефераты: