Xreferat.com » Рефераты по математике » Основы теории вероятностей

Основы теории вероятностей

Вариант 2


1. Решите уравнение Основы теории вероятностей

Решение:

По определению Основы теории вероятностей.

Тогда Основы теории вероятностей и уравнение принимает вид Основы теории вероятностей откуда получаем Основы теории вероятностей.

Ответ: Основы теории вероятностей.

2. В урне находится 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых шара будут белыми.

Решение:

Изначально в урне 12 шаров и вероятность извлечь первый шар белый составляет Основы теории вероятностей. После того как извлечен первый белый шар в урне остается 11 шаров, из них 6 белых, следовательно вероятность извлечь второй белый шар составит Основы теории вероятностей.

В итоге вероятность совместного появления двух белых шаров равна:

Основы теории вероятностей

Ответ: Основы теории вероятностей.

3. В ящике 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролер взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной.

Решение:

События «хотя бы одна стандартная» и «все детали не стандартные» противоположны и сумма их вероятностей равна 1.

Найдем вероятность того, что 3 извлеченных детали не стандартные.

Общее число возможных элементарных исходов выбора 3-х деталей из 10 равно числу сочетаний из 10 элементов по 3: Основы теории вероятностей, где Основы теории вероятностей, тогда Основы теории вероятностей

Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А (среди 3-х выбранных деталей 3 не стандартных). Три детали из 6 имеющихся можно выбрать Основы теории вероятностей способами следовательно, число благоприятствующих исходов Основы теории вероятностей.

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих нужному событию, к числу всех элементарных исходов: Основы теории вероятностей.

Тогда искомая вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной равна: Основы теории вероятностей

Ответ: Основы теории вероятностей.

4. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекается 3 карандаша. Х – число красных карандашей. Найти закон распределения случайной величины Х, функцию распределения и основные числовые характеристики.

Решение:

Среди 3-х извлеченных карандашей может быть 0, 1, 2 или 3 красных.

Найдем вероятность каждого исхода.

0 красных: Основы теории вероятностей

1 красный: Основы теории вероятностей

2 красных: Основы теории вероятностей

3 красных: Основы теории вероятностей

Закон распределения принимает вид:


Х 0 1 2 3
р

Основы теории вероятностей

Основы теории вероятностей

Основы теории вероятностей

Основы теории вероятностей


Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:

Основы теории вероятностей

Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:


Основы теории вероятностей,


и подставляя данные получим:

Основы теории вероятностей

Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:


Основы теории вероятностей,


и, подставляя данные, получим:

Основы теории вероятностей

Среднеквадратичное отклонение: s(Х)=Основы теории вероятностей

Ответ: Основы теории вероятностей;Основы теории вероятностей;Основы теории вероятностей

5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.


Хi 4 7 8
Ni 5 2 3

Решение:

Построим полигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).


Основы теории вероятностей


Объем выборки равен N = 5 + 2 + 3 = 10.

Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:


Хi 4 7 8
wi 0,5 0,2 0,3

Основы теории вероятностей

Ответ: решение выше.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: