Xreferat.com » Рефераты по математике » Задачи линейной алгебры

Задачи линейной алгебры

height="167" />
В MathCAD можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются символы или соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.

Задачи линейной алгебры

Кроме сложения матриц, MathCAD поддерживает операцию сложения матрицы со скалярной величиной, т.е. числом (пример на рис.4). Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответст-вующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

Рис.5   Смена знака матрицы

Задачи линейной алгебры

Результат смены знака матрицы эквивалентен смене знака всех ее элементов. Для того чтобы изменить знак матрицы, достаточно ввести перед ней знак минуса, как перед обычным числом  (пример на рис.4).

Умножение

При умножении следует помнить, что матрицу размерности m x n допустимо умножать только на матрицу-размерности n x p (р может быть любым). В результате получается матрица размерности m х р.

Задачи линейной алгебры

Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой или воспользоваться панелью инструментов Matrix (Матрица), нажав на ней кнопку Dot Product (Умножение) (рис.1). Умножение матриц обозначается по умолчанию точкой, как показано в примере на рис 6. Символ умножения матриц можно выбирать точно так же, как и в скалярных выражениях.

Рис.6   Умножение матриц

Обратите внимание, что попытка перемножить матрицы A и B несоответствующего (одинакового 2х3) размера оказалась безрезультатной: после введенного знака равенства находится пустой местозаполнитель, а само выражение в редакторе MathCad выделяется красным цветом. При установке курсора на это выражение, появляется сообщение о несовпадении числа строк первой матрицы числу столбцов второй матрицы.

Задачи линейной алгебры

Еще один пример, относящийся к умножению вектора на матрицу-строку и, наоборот, строки на вектор, приведен на рис. 7. Во второй строке этого примера показано, как выглядит формула при выборе отображения оператора умножения No Space (Вместе). Однако тот же самый оператор умножения действует на два вектора по-другому.

Рис.7   Умножение вeктopa и строки

Задачи линейной алгебры

Аналогично сложению матриц со скаляром определяется умножение и деление матрицы на скалярную величину (пример на рис.8). Символ умножения вводится так же, как и в случае умножения двух матриц. На скаляр можно умножать любую матрицу размера  m x n.

Рис.8   Умножение матрицы на скаляр

Определитель квадратной матрицы

Определитель (Determinant) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку Determinant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) (рис. 1) или набрать на клавиатуре (нажав клавиши +). В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу. Чтобы вычислить определить уже введенной матрицы, нужно выполнить следующие действия:

Переместить курсор в документе таким образом, чтобы поместить матрицу между линиями ввода (напоминаем, что линии ввода — это вертикальный и горизон-тальный отрезки синего цвета, образующие уголок, указывающий на текущую область редактирования).

Ввести оператор нахождения определителя матрицы.

Ввести  знак равенства, чтобы вычислить определитель.

Задачи линейной алгебры

Рис.9  Поиск определителя квадратной матрицы

Задачи линейной алгебры

Результат вычисления определителя приведен в примере на рис. 9.

Модуль вектора

Рис.10  Поиск модуля вектора

Задачи линейной алгебры

Модуль вектора (vector magnitude) обозначается тем же символом, что и определитель матрицы. По определению, модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его элементов (пример на рис.10).

Скалярное произведение векторов

Задачи линейной алгебры

Скалярное произведение векторов (vector inner product) определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковую размерность, скалярное произведение имеет ту же размерность. Скалярное произведение двух векторов u и v равно u · v = | u | · | v | · cos j, где j — угол между векторами. Если векторы ортогональны, их скалярное произведение равно нулю. Обозначается скалярное произведение тем же символом умножения (пример на рис.11). Для обозначения скалярного произведения пользователь также может выбирать представление оператора умножения.

Никогда не применяйте для обозначения скалярного произведения символ который является общеупотребительным символом векторного произведения.

Задачи линейной алгебры

С осторожностью перемножайте несколько (более двух) векторов. По-разному расставленные скобки полностью изменяют результат умножения. Примеры такого

Рис.11 Скалярное произведение векторов

умножения см. в листинге на рис.12.

Рис.12   Особенности скалярного произведения векторов

Задачи линейной алгебры

Векторное произведение

Рис.13 Векторное произведение векторов

Задачи линейной алгебры

Векторное произведение (cross product) двух векторов u и v с углом a между ними равно вектору с модулем | u | · | v |  · sin a, направленным перпендикулярно носкости векторов u и v. Обозначают векторное произведение символом  х,  который можно ввести нажатием кнопки Cross Product (Векторное произвение) в панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш +. Пример приведен на рис.13.

Задание 1.

Задачи линейной алгебры

Вычислите матрицу 2*A*B-3*C*D,  где:

Ответ:

Задачи линейной алгебры

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: