Xreferat.com » Рефераты по математике » Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Вариант №9


1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы


По правилу Крамера.


Системы линейных уравненийСистемы линейных уравнений


Системы линейных уравнений


Системы линейных уравнений


Системы линейных уравнений


Системы линейных уравнений


Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений;


б) С помощью обратной матрицы.


Системы линейных уравнений


Алгебраические дополнения:


Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений


Системы линейных уравнений


2. Вычислить определитель


а) С помощью теоремы Лапласа. б) Предварительно упростив, получив нули в какой либо строке (столбце).


Системы линейных уравнений

Системы линейных уравненийСистемы линейных уравнений


Системы линейных уравнений

3. Найти ранг матрицы


С помощью элементарных преобразований

Системы линейных уравнений


б) Найти ранг матрицы методом окаймления миноров


Системы линейных уравнений


Решение. Начинаем с миноров 1-го порядка, т.е. с элементов матрицы А. Выберем, например, минор (элемент) М 1 = 1, расположенный в первой строке и первом столбце. Окаймляя при помощи второй строки и третьего столбца, получаем минор M 2=Системы линейных уравнений, отличный от нуля. Переходим теперь к минорам 3-го порядка, окаймляющим М 2. Их всего два (можно добавить второй столбец или четвертый). Вычисляем их:


Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка оказались равными нулю. Ранг матрицы А равен двум.


4. Дана система уравнений:


a) исследовать на совместимость б) Найти общее решение методом Гауса и записать два частных.


Системы линейных уравненийСистемы линейных уравнений


Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Частные решения:


Системы линейных уравнений


5. Найти фундаментальную систему решений однородной системы уравнений


Системы линейных уравненийСистемы линейных уравнений

Системы линейных уравнений


Системы линейных уравнений


Системы линейных уравненийСистемы линейных уравнений


Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений


6


Найти площадь ABC

Системы линейных уравнений


Найдем векторное произведение Системы линейных уравнений:


Системы линейных уравнений


б) Составим уравнение плоскости ABC:


Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений


Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений


Объем параллелепипеда, построенного на трёх некомпланарных векторах Системы линейных уравнений, равен абсолютной величине их смешанного произведения, т.е. 18. Объем тетраэдра Системы линейных уравнений


e) Найти величину плоского угла при вершине С плоскости ABC

Системы линейных уравнений

Похожие рефераты: