Xreferat.com » Рефераты по математике » Решение иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений

alt="Решение иррациональных уравнений" width="322" height="28" align="BOTTOM" border="0" />

Раскроем скобки, приведём подобные члены и решим квадратное уравнение. Его корни Решение иррациональных уравнений и Решение иррациональных уравнений. Если считать (по определению), что корень нечётной степени можно извлекать и из отрицательных чисел, то оба полученных числа являются решениями исходного уравнения.

Ответ: Решение иррациональных уравнений.

Решение 2

Возведём две новые переменные Решение иррациональных уравнений и Решение иррациональных уравнений, тогда Решение иррациональных уравнений,

Решение иррациональных уравнений.

Заметим, что Решение иррациональных уравнений.

В итоге получим систему уравнений:

Решение иррациональных уравненийРешение иррациональных уравнений Решение иррациональных уравнений Решение иррациональных уравненийРешение иррациональных уравнений

Используя первоначальные уравнения системы, преобразуем вторые, заменив первую скобку единицей, а вторую подставим вместо неизвестного у выражение Решение иррациональных уравнений, также полученное из первого Решение иррациональных уравнений.

Приведём подобные члены, раскрыв предварительно скобки и решив полученное квадратное уравнение. Его корни Решение иррациональных уравнений и Решение иррациональных уравнений. Вернёмся теперь к начальной подстановке и получим искомые решения:

Решение иррациональных уравнений


Введение нового неизвестного.


Решив эти уравнения, найдём радикалы более высоких степеней, но наиболее часто использовавшийся способ их решения – введение нового(новых) неизвестного.

Пример 2.

Решение иррациональных уравнений

Обозначим Решение иррациональных уравнений, тогда

а) Решение иррациональных уравнений

Уравнение примет вид:

Решение иррациональных уравнений

Корень Решение иррациональных уравнений не удовлетворяет условию Решение иррациональных уравнений

Ответ: 76.


Методы решения иррациональных уравнений.

Методы решения иррациональных уравнений, как правило основаны на возможности замены (с помощью некоторых преобразований) иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо равносильно исходному, либо является его следствием. Поэтому существуют два пути при решении иррациональных уравнений:

1) переход к выводным уравнениям (следствиям) с последующей проверкой корней;

2) переход к равносильным системам.

Второй подход избавляет от подстановки полученных корней в исходное уравнение (иногда такую проверку осуществить нелегко) и, вообще говоря, является более предпочтительным. Однако если в ходе решения оказалось, что проверка полученных корней не представляет труда, то можно не выяснять источники появления посторонних корней и не переходить к равносильным системам.

Пример 1.

Решение иррациональных уравнений

Возведём в 6 степень:

Решение иррациональных уравнений

Проверка:

Решение иррациональных уравнений, т.е. Решение иррациональных уравнений - верное равенство.

Ответ: 67.

Пример 2.

Решение иррациональных уравнений

Преобразуем уравнение к виду:

Решение иррациональных уравнений и возведём обе части в квадрат:

Решение иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений, т.е.

Решение иррациональных уравненийРешение иррациональных уравнений

Ещё раз возведём обе части в квадрат:

Решение иррациональных уравнений, т.е. Решение иррациональных уравнений, Решение иррациональных уравнений.

Проверка:

1) При Решение иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений

2) Решение иррациональных уравнений

Ответ: Решение иррациональных уравнений.

Пример 3.

Решение иррациональных уравнений

Положим Решение иррациональных уравнений. Тогда Решение иррациональных уравнений и мы получаем уравнение Решение иррациональных уравнений, откуда Решение иррациональных уравнений, Решение иррациональных уравнений.

Теперь задача свелась к решению двух уравнений:

Решение иррациональных уравнений; Решение иррациональных уравнений. Возводя обе части уравнения Решение иррациональных уравнений в 5-ю степень, получим Решение иррациональных уравнений, откуда Решение иррациональных уравнений.

Уравнение Решение иррациональных уравнений - не имеет корней, поскольку под знаком возведения в дробную степень может содержаться неотрицательное число, а любая степень неотрицательного числа неотрицательна.

Ответ: 34.


Список используемой литературы:


1) Справочник по математике.

В.А. Гусев, А.Г. Мордкович.: 1986г.


2) Углублённое изучение курса алгебры и математического анализа.

М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцабурд.: 1992г.


3) Возникновение и развитие математической науки.

К.А. Рыбников.: 1987г.


4) Ученикам о математике.

М.К. Гриненко.: 1993г.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: